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有同学关于双星系统的问题，感觉有点难度，想要更多了解。今天咱们就满足他，就多讲一点点。 【模型】双星模型 1.模型概述： 宇宙中两颗靠得比较近，质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象称为双星。它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计，它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动。 近年来，天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统中。双星对于天体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。 在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。 双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，也是高考物理考察的重点。 2.模型分析 （1）模型特征 双星模型如图所示，m1，m2相距r在彼此万有引力作用下绕O点转动。 ①由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度、周期必然相同。 ②由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等。 【模型归纳】 1.向心力来源： 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。 2.运动参数关系： 运动周期、角速度、相等，线速度与两子星的轨道半径成正比。 【例题讲解】双星模型 1.宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期． 【考点】万有引力定律及其应用．菁优网版权所有 【专题】万有引力定律的应用专题． 【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解． 【解答】解：双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R，距星体2 为r。 【点评】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解． 2.如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．求两星球做圆周运动的周期． 【考点】万有引力定律及其应用．菁优网版权所有 【专题】万有引力定律的应用专题． 【分析】该题属于双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离．代入公式即可解答． 【解答】解：A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期． 【点评】该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径． 3.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求： （1）卫星的线速度； （2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期． 【考点】万有引力定律及其应用．菁优网版权所有 【专题】万有引力定律的应用专题． 【分析】（1）根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出卫星的线速度． （2）根据 【解答】解：（1）对于卫星，由万有引力提供向心力，得： 【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用． |
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求出周期的大小．
