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中考倒计时 | 每日一道中考题,助力中考得高分(50)

 小绵羊佩蕾书社 2017-03-16


数姐有话

同学们晚上好,今天数姐带来了一道函数中的动点问题。历年来中考题目中函数都是必考点,而动点问题是函数中比较常见也是非常重要的一块,大家快来看看题目吧~


(2016河北石家庄二十八中 · 模拟)


如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)点P是x轴上的一动点,试确定点P的坐标,使PA+PB最小;

(3)直线y=nx与线段AB有交点,直接写出n的取值范围.



先自己思考

本题考点


反比例函数综合题

题目分析


(1)把点A坐标代入y=即可解决问题.

(2)如图1中,由题意B(4,1),作点A关于x轴的对称点A′,连接BA′交x轴于P,此时PA+PB最小,求出直线BA′的解析式,即可解决问题.

(3)分别求出直线y=nx经过点A、B时的n的值,即可解决问题.


题目解析


(1)∵点A(1,4)在y=
时,

∴m=4.

∴反比例函数的解析式为y=


(2)如图1中,由题意B(4,1),作点A关于x轴的对称点A′,连接BA′交x轴于P,此时PA+PB最小.

∵A′(1,﹣4),B(4,1),

设直线BA′的解析式为y=kx+b则有

解得

∴直线BA′的解析式为y=x﹣

令y=0,得x=

∴点P坐标(,0).


(3)直线y=nx经过A(1,4)时,n=4,

直线y=nx经过B(4,1)时,n=

∴直线y=nx与线段AB有交点时,n的取值范围为≤n≤4.


本题点评



本题考查反比例函数综合题、两点之间线段最短、一次函数等知识,解题的关键是学会利用对称解决最小值问题,灵活运用待定系数法解决问题,属于中考常考题型.



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学习方法:数学难题  |  错题本  |  晚自习  |  做题慢  |  学习习惯  |  审题  |  初三安排  |  记笔记  |  粗心  |  题海   |  学习问题


年级:初一  |  初二  |  初三  



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