中考倒计时 | 每日一道中考题，助力中考得高分（50）

数姐有话

同学们晚上好，今天数姐带来了一道函数中的动点问题。历年来中考题目中函数都是必考点，而动点问题是函数中比较常见也是非常重要的一块，大家快来看看题目吧~

（2016河北石家庄二十八中 · 模拟）

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P的坐标，使PA+PB最小；

（3）直线y=nx与线段AB有交点，直接写出n的取值范围．

先自己思考

本题考点

反比例函数综合题

题目分析

（1）把点A坐标代入y=即可解决问题．

（2）如图1中，由题意B（4，1），作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，此时PA+PB最小，求出直线BA′的解析式，即可解决问题．

（3）分别求出直线y=nx经过点A、B时的n的值，即可解决问题．

题目解析

（1）∵点A（1，4）在y=
时，

∴m=4．

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）如图1中，由题意B（4，1），作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，此时PA+PB最小．

∵A′（1，﹣4），B（4，1），

设直线BA′的解析式为y=kx+b则有，

解得，

∴直线BA′的解析式为y=x﹣，

令y=0，得x=，

∴点P坐标（，0）．

（3）直线y=nx经过A（1，4）时，n=4，

直线y=nx经过B（4，1）时，n=，

∴直线y=nx与线段AB有交点时，n的取值范围为≤n≤4．

本题点评

本题考查反比例函数综合题、两点之间线段最短、一次函数等知识，解题的关键是学会利用对称解决最小值问题，灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．

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