图解“最短航线”航向问题

摘要 根据笔者多年教学实践，结合广大同仁的经验，对“最短航线”问题进行了梳理、补充、纠偏和完善。
关键词 最短航线
在近年的高考地理试题中，考查地球上两点间最短航线的方向问题经常出现，由于很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚，又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成解这类题目时经常出错。
地球是一个两极部位略扁的不规则球体，在讨论两点之间的最短航线时，一般近似地认为地球是一个正球体，球面上任意两点与球心所确定的圆即地球大圆。地球表面上两地之间的最短距离（或航线）就是两点所在大圆的劣弧长度，也叫“大圆航线”。
有关大圆航线航向问题在中学地理应试中主要有以下几种情况。
一、航向为东西方向（如图1）
这时两地同位于赤道上航向为正东或正西。A到B，为正东方向，B到A为正西方向。
二、航向为南北方向（如图2）
这时两点在同一经线圈上，有分为两种情况：
1、两点在同一条经线上，航向为正南或正北方向。E到C为正北方向，D到F为正南方向。
2、两点在不同的经线上，过北极点，先向北再向南；过南极点，先向南再向北。C到D先向北再向南，E到F先向南再向北。
三、航向为东南-西北，东北-西南方向（图3）
地球上任意两点和地球球心必然确定一个大圆，一定存在一个纬线圈和这个大圆相切，切点即为这个大圆的纬度最高点，若大圆航线经过切点，则发生转向，转向点为切点；若大圆航线不经过切点，则不发生转向。如P到Q，中途经过切点R，所以方向为：先向西北，再向西，然后向西南；X到H，X到P，H到P，H到R，不经过切点R，所以中途不改变方向，都是东北方向。
大圆航线如果经过北半球的纬度最高点：则由西向东：先向东北，再向东，然后向东南；由东向西：先向西北，再向西，然后向西南。
大圆航线如果经过南半球的纬度最高点：则由西向东：先向东南，再向东，然后向东北；由东向西：先向西南，再向西，然后向西北。
其实，道理很简单，地球大圆在北半球的部分凸向北方，在南半

球的部分凸向南方，都有一个最高纬度点，当大圆航线通过最高纬度点，就改变方向，不通过最高纬度点，就不改变方向。
但在实践中，出题者往往不会给出学生熟知的地球大圆，如：经线（圈）、赤道、晨昏线（圈）等，学生也很难找出或画出航线所在的地球大圆，下面介绍一种简便、快捷、准确解题方法——极点垂弦法。
无论在立体图、俯视图还是俯视图上，求地球表面两点间的最短航向，做法是：连接两点，成为地球大圆的一个弦，从最近的一个极点向弦做垂线，若垂足不在此弦上，则中途不改变方向；若垂足在此弦上，则中途改变方向，如果垂线来自北极点航线向北偏，如果垂线来自南极点航线向南偏，即我们常说的“北垂偏北，南垂偏南，不垂不偏”。
下面以最常见的极地视图为例进行详细阐释（图4）。
1、若一架飞机从A地飞往B地，方向是先西南后西北，中途转变了方向。连接AB，自极点S作弦AB的垂线，垂足为H点，AH段飞机向西南方向飞，向南极点靠近，在H点离南极点最近，HB段远离了南极点，向西北飞，所以在H点，飞机转向。　
2、若一架飞机从C地飞往B地，方向是一直向西北飞，中途不改变方向。连接CB，自极点S向线弦BC作垂线，垂足H不在线BC上，所以中途不改变方向。