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牛顿的故事大家都应该很熟悉了。而牛顿定律其实就是关于箭头的故事。这里箭头是一种数学上的箭头，称为向量（或矢量）。 简单来说，向量就是某种同时具有大小和方向的量。举个例子，如果你正开着车，车的速度就是个向量，同时决定了速率和行驶的方向。牛顿物理大部分关心的是力的作用，而力就是一个向量，代表对一个物体朝某个特定方向推或拉。牛顿定律的一个重要方面是力是施加在物体之间的。如果你推一个物体使它移动，你能够感受到物体对你的手施加的力。这对于两个接触的物体来说很合理，但是，如果它们并没有接触呢。比如说，地球和月亮？  △ 施加在物体上的力可以用箭头表示。 月亮并不是在空间中漂流的，而是绕着地球轨道运行。牛顿推论肯定是地球吸引着月亮使它待在轨道上，这就是引力。牛顿的突破在于意识到使苹果落到地面的引力和地球拉住月球的引力是一样的。宇宙之间所有的物体都应该相互吸引。从万有引力中，牛顿得以推导出开普勒的行星运动定律。它将地面上的运动和天体运动联系了起来，为现代天文物理学奠定了基础。  但问题是，月亮是怎么“知道”地球在附近，并且“知道”自己会被牵引着？曾经，我们不去追问这个问题，而把注意力专注在用牛顿定律解决实际问题上，但是同样的问题在研究电学的时候又出现了。在18世纪的时候，人们已经知道电荷有两种，正电荷和负电荷。就像引力一样，即使把电荷分开一段距离，它们之间也会有力的作用。当然，随着它们之间距离的增加，力也越来越弱，但力总是存在的。 为什么会这样？有一提案是，因为电荷被电场围绕着，并且可以被其它的电荷探测到。电荷拥有电场，并且电荷会和其它电荷的电场相互作用。但是，这个提案可行的前提是电场必须是向量场。在空间中的每一点，电场必须拥有大小和方向。当一个电荷探测到电场，它就知道作用在它身上的力的大小和方向。  △ 电场线从正电荷（+）向外发散，止于负电荷（-）。 对于任何的向量场，都会在场中产生轨迹，称为场线。如果从向量场的一个特定点开始，你可以在向量所指的方向前进一小步。在新的位置上，在向量所指的方向继续前进一小步。不断地重复这个过程，就会在向量场中产生一条轨迹。在电场的情况中，总是会看到轨迹从正电荷出发到负电荷。这是因为正电荷总是排斥其它的正电荷，而负电荷总是会吸引着正电荷。结果就是电场线总是从正电荷“向外”发散，并止于负电荷。在数学上，这个性质称为散度。  △ 左图：散度；右图：旋度。 场线有始有终的都是散度。但如果从空间中的一点开始，形成的轨迹会最终回到开始的地方呢？这个时候就会形成一个环，而不是有限的线。在数学上，这被称为旋度。科学家发现，磁场就正好拥有这个性质。电荷要么是正的要么是负的，而磁铁总是以成对的极出现（北极和南极）。由于磁场具有旋度的性质，因此不会看到单独的南极或北极，即使把磁铁分为两半，也会得到具有南北极的两块磁铁。（扩展阅读：《磁单极子，存在或不存在？》）  △ 在一块磁铁周围撒上铁屑，就会出现磁场线。 现在，我们知道电场是具有散度的向量场，而磁场是具有旋度的向量场。但是在数学上，一个向量场可以是散度和旋度的结合。因此在数学上似乎暗示了电场和磁场只是同一个向量场的两个部分。而事实的确如此！电场和磁场是更普遍的电磁场的两部分。不仅如此，电场随着时间而改变（比如来自一个移动的电荷）会诱发磁场的产生，而改变的磁场也会诱发电场的产生。这些改变的场形成了传播与空间的电磁波，即光。光并不是一个不同的物理现象，而是基于电学和磁学在物理和数学上的连接的一个事实。  △ 电磁波是横波，电场方向与磁场方向相互垂直，又都是垂直与传播方向。 那么，引力场呢？由于引力跟电荷之间的力类似，这是否意味着引力也有相应的伙伴？比如某种磁引力场？如果引力是向量场的话，那么就会是这样，但事实是引力是一种不同的场。  △ 一个度规张量通常被想象为橡胶板，虽然这不是一个很正确的图像。 尽管向量的一个简单的表示是用一个箭头，但在数学上其实更加微妙。并不是所有具有大小和方向的量都是向量。举个例子，太阳以特定的辐射率（大小）向外（方向）辐射光线，但那不是向量。数学上，向量被定义为某些量是如何相加在一起的，以及它们是如何在不同的参考系下变换的。虽然在物理空间中，向量可以用箭头表示，但向量的概念可以被一般化。我们知道，引力实际上是可以弯曲的时间和空间的几何性质。这里，我们就需要一个数学量不仅能够描述量的改变和方向，也要同时能够描述体积、扭转和切变。这就需要用到所谓的张量，是向量的一般化。引力不是一个向量场，描述引力的空间和时间的性质是一个张量场，称为度规张量。（扩展阅读：《什么是时空？》）张量在电磁学中也很有用，电磁场可以用一个张量场来描述。 所以，从简单的力的箭头为我们指向了更普遍的向量和张量的概念，从而带领我们对电磁学和引力有更深层次的理解。之后，也引申出了第一个统一场论。 撰文：Brian Koberlein 翻译：小雨
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