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牛顿第二运动定律在弯曲时空中的推广(一) 一、牛顿力学中的第二运动定律与狭义相对论所推广的牛顿第二运动定律 大家都知道，在牛顿力学中，一个质点的运动，在力和初始条件已知的情况下，可由牛顿第二运动定律解出。牛顿力学时空的特点是：时间与空间彼此分离，时间绝对，空间相对（相 对于参照系）。牛顿第二运动定律可以推广到狭义相对论，在狭义相对论中，一个质点（或粒 子）的运动，在力和初始条件已知的情况下，也可由狭义相对论所推广的牛顿第二运动定律解出。狭义相对论时空的特点是：时间与空间彼此紧密结合成时-空，时间、空间都具有相对性；并且时-空是平直的。 在广义相对论中，一个质点（或粒子）的运动，如何解出呢？爱因斯坦在建立引力场方程之后，立即假定自由质点（除引力外，不受其它外力）在引力场沿着测地线运动。后来爱因斯坦证明，由引力场方程可推出质点在引力场中的运动方程，不过，对初学者来说，他的证明比较难懂。后来福克由能动张量的协变导数恒等于零的关系出发，推出了自由质点在引力场的运动轨迹就是测地线[1]。不过，对初学者来说，福克的推导不够直观。 最近，博主发现牛顿第二运动定律可以推广到弯曲时空，再结合引力场方程，可以在最广泛的情况下（时空有挠或无挠，存在或不存在曲率-自旋作用力，存在或不存在基本粒子的相互作用，等等），反映了质点（或粒子）的运动规律；并且物理概念直观、明确、也不难懂。我们将在下次博文中介绍如何把牛顿第二运动定律推广到弯曲时空,和怎样用弯曲时空所推广的牛顿第二运动定律，来研究质点（或粒子）在弯曲时空中的运动。本次博文我们先分别说明，在牛顿力学中如何用牛顿第二运动定律，在狭义相对论中如何用狭义相对论所推广的牛顿第二运动定律，来研究质点（或粒子）在各该时空中的运动。 |
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