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学具是小学生学习数学知识最好“帮手”，它能帮助学生感悟抽象的数学规律与思想。苏霍姆林斯基曾说过：“在人的大脑中有一些特殊的、最积极的、最富有创造性的区域，依靠把抽象思维跟双手精细的、灵巧的动作结合起来，就能激发这些区域积极活跃起来，如果没有这种结合，那么大脑的这些区域就处于沉睡状态。”从中可见动手操作在学生思维发展过程中重要性，而作为学生日常动手操作过程中的工具——学具，其作用与意义自然也就不言而喻了。 然而，很多老师在课堂上忽视了学具操作过程中的规则与程序，影响了学具在学习中作用的发挥。怎样才能充分发挥学具的教学价值，提高学具使用的有效性呢？下面结合三个“摆小棒”的案例谈谈自己的想法。 【A老师课】 …… 生：两根短的小棒加起来大于长的，它们就能围成三角形。 师：（用多媒体课件演示围的过程，之后又出现三组数据）如果小棒的长是4cm、5cm、9cm，能围成三角形吗？ 生1：（不假思索地说）能围成。 师：（赶紧用课件演示）
生2：我觉得能围成，（边说边用手势比划）每个角是1800，我用小棒试过的。 师：（指着课件上的图，赶紧说明）两条边与第三条边都重合，怎么行呢？ 师引导学生总结出“三角形任意两边之和大于第三边”的特点，对于部分学生提出的两边之和等于第三边也可以组成三角形的问题，没有进一步引导学生研究了。 【B老师课】 …… 出示： 师：这三条边能围成三角形吗？自己试一试。 （学生拿出小棒试了起来。很快有小组举手了。） 生1：我们组认为能围成。 生2：我觉得不能围成，因为4+6=10cm，10cm等于10cm，重合了。 师：你们觉得他有道理吗？（指生2的）能围成三角形吗？ 生：（还有不少学生）能！我们试过的。 …… 【C老师课】 …… （经过学习，学生逐步认识到任意两边之和大于第三边时，一定能围成三角形的。此时，教师为了深入引导学生的思考，出示两边之和等于第三边的情况。） 师：如果两条边的和与第三边相等时，能围成三角形吗？ （有一些学生开始动手用小棒摆了起来） 生1：能围成。（指着自己摆的说） 生2：不能。（却说不出理由） 师：能吗？课件演示。
师：大家看后，你们认为两边之和等于第三边时，能围成三角形吗？ 生：（一部分学生赶紧说）不能。 师：所以，只有任意两边之和大于第三边时，才能围成三角形的。 …… 【现象分析】 为什么不同老师，在不同班级上的同一内容课中，均在相同的教学环节中出现相同的问题呢？这是一个值得我们思考的问题。我们首先还是来分析一下三位老师此环节的教学流程。 无论是A老师，还是B老师，抑或是C老师，教学中，为了更好地让学生直观形象观察三角形，归纳出数学规律，均采用了小棒作为围成三角形的操作工具。三位老师提供的小棒为两类，一类是圆柱体 别小看了这些有一定“长度”与“厚度”的小棒，对老师们开展教学帮助是非常大的。通过它们，让那些原本只能在纸上看到的图形，一个个形象地展现在学生面前，有效解决了抽象数学概念形象化的教学难题。正因为如此，几乎所以上这类课的老师都喜欢让学生用小棒摆一摆，做一做，达到积累几何图形表象的目的，为学生进一步的归纳与思考，提供有效的思维基础。 然而，任何一个事物都有两面性。老师在使用小棒的同时，往往忽略了简易、方便的小棒在搭建三角形过程的局限性。数学上的三角形是由三条线段围成的封闭图形，而这三条线段是没有“宽度”和“厚度”的，是严格意义上的抽象线段。而老师提供给学生们的小棒，表面上，它们都是有一定距离的线段，实际上，它不是严格意义上的线段，因为它们不仅有“长度”，还有一定的“厚度”，与其说这些小棒是线段，还不如说它们是一个个“长方体”或“圆柱”。 这些“长方体”或“圆柱”的小棒，当“任意两条之和大于第三边”时，完全可以按要求搭建起三角形。而当发生“任意两边之和等于第三边”时，问题就会出现了，有人能搭建起三角形，有人不能。通过仔细观察学生的操作过程，可以发现是如下的因素造成学生产生问题的。 一是学生年龄小，动手能力差，在动手操作的过程中，很难准确地把小棒摆到相应的位置上，有时一个不注意的小动作，让本不能摆成的图形，却摆成了。 二是思维定势的影响，学生刚摆过“任意两条之和大于第三边”情况下的三角形，此时再摆“任意两边之和等于第三边”时，思维定势影响他认为可以摆成。 三是缺乏严格意义上的规范操作。具体可见下图。
图1 图2 图1在操作过程中，没有注意到小棒与小棒连接之处必须是相同的端点对应相同的端点，即如果我们使用了小棒内侧的线段时，所有参与搭建的小棒，都以内侧所在面上的线段端点为连接点，只有这样按照统一规范的要求，才能真实的反映问题。 图2在操作过程中没有问题，问题出在小棒上。我们搭建三角形时，常识中都是使用小棒具体的某一个面，且使用的面是统一的。而在实际操作中，由于小棒有一定的“厚度”，当出现特殊情况“任意两边之和等于第三边”，往往无意识中会用到“长方体”内部的“斜边”，而两条短边内部的“斜边”长之和是大于第三条边的。这样一来，自然就产生了有一些孩子，当“任意两边之和等于第三边”时，能搭成三角形的现象。 【应对策略】 小棒是小学数学几何内容学习过程中不可或缺的学具之一，它简便、易用。怎样才能充分发挥小棒在教学中的作用呢？ 一、“读懂”学生的心理是有效操作前提。课堂教学的主体是学生，要想真正让每一个孩子通过课堂学习，提高自身的数学素养，教师必须要对学生有一个全面、清晰的认识。三节课中学生摆小棒出现的问题，从某一个角度折射出，教师不是真正地了解学生，不知道这个年龄段儿童的心理特点，不了解他们在学习过程中的具体心理状态，更不知道这些学生的操作能力处在什么样的水平。这样一来，教学中一旦操作起来，面对不熟悉的学生群体，自然很难达成课前的预设效果。 为此，课前，教师要深入了解教学对象各方面的特征，全面掌握他们的学习心理，根据学生已有的操作水平，设置有效的操作方案。这样，才能真正发挥直观教学的功用。 二、“读懂”学具的性能是有效操作条件。日常教学中，教师往往把精力主要用在课堂教学设计上，忽视了对小棒这一类教具、学具的研究与思考，总认为这些常用的学具没有什么特殊的地方。从以上三节课中可以看出，正是由于忽视了小棒的“厚度”，这一不起眼小细节的解读，酿成了无法说服学生认同“任意两边之和等于第三边”时不能围成三角形的败笔。 因而，教师课前钻研教材、研究教法与学法的同时，也应认真分析教学中所采用的教、学具，全面了解教、学具的特点，有效地整合教、学具与教学内容之间的关系，尽可能避免教、学具对教学产生的负使用。 三、“读懂”使用规则是有效操作的保证。学生在使用小棒的过程中，由于没有明确的要求与规范，往往都按自己的理解进行操作。这样做的后果，一部分动手能力强一些的学生，通过模仿等活动，无意识中形成规范的操作方式。而那些动手能力稍弱一些的学生，在缺乏统一、规范的操作活动中，很难达成预设操作效果。 因而，教师在每一次操作活动前，应对操作步骤、学具情况、注意事项等有一个清晰交待，学生在规范、有序地操作要求下的活动，针对性强，效率高，负迁移少。 四、“读懂”课堂变化是有效操作的根本。教学中的机智，体现了教师驾驭课堂的能力与水平。面对学生操作小棒中出现的问题，教师不应回避它，而应冷静地分析，迅速地找出原因，快速地构建应对策略。这样做可能暂时偏离了教学的预设，花去了宝贵的教学时间，但却能有效地促进学生思维发展，真正帮助学生从操作中感悟，在感悟中发现，在发现中提升。切不可盲目或草草地打发学生在操作中形成的问题。 课堂上“小棒”之类学具操作问题，不仅反映出教师对学生、教学、教育的认识水平，更体现出教师在学具运用上的智慧。因而，教师只有认真处理好每一次类似“摆小棒”的操作活动，学具才能真正发挥出它应有的作用，学生才能在操作活动中真正体悟到隐含的数学规律与思想。 |
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