?小升初行程问题详解?

xing cheng wen ti 

＋. －~×..÷

行程问题

西安小升初

～基本公式～

①路程=速度×时间 

②速度=路程÷时间 

③时间=路程÷速度 

～相遇问题～

①相遇时间=总路程÷速度和 

②速度和=总路程÷相遇时间 

③总路程 =速度和×相遇时间 

～追及问题～

①追及时间=路程差÷速度差 

②速度差=路程差÷追及时间 

③路程差=速度差×追及时间

～流水行船问题～

①顺水速度=船速+水速 

②逆水速度=船速-水速

③船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 

④水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 

～列车过桥问题～

火车过桥（隧道）

火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度 

火车过树（电线杆、路标）

火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度

火车经过迎面行走的人

迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度） 

火车经过同向行走的人

追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）

火车过火车（错车问题）

错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度） 

火车过火车（超车问题）

错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）

考点精讲分析

考点1

一般行程问题：

例题

      小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？

精析

      先根据路程=速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间=路程÷速度即可解答。

答案

解：350×20=7000（米）

350+50=400（米/分）       

     7000÷400=17.5（分钟）

答：17.5分钟到家。

归纳总结

      本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决问题。

考点2

相遇问题：

例题

      笑笑和淘气分别从学校和少年宫两地出发，相向而行．两人在距学校700米第一次相遇．相遇后两人继续前进，笑笑到达少年宫后立即返回，淘气到达学校也立即返回，两人在距学校500米相遇．问学校距少年宫多少米？

精析

      他们第一次相遇地点离学校700米，即此时笑笑行了700米，此时两人共行一个全程，所以两人每共行一个全程，笑笑就行700米，又两人第二次相遇时共行了3个全程，此时笑笑行了700×3=2100米，又在距学校500米处第二次相遇，所以两个全程是2100+500=2600米，进而解决问题．

答案

解：（700×3+500）÷2

     =（2100+500）÷2

     =2600÷2

     =1300（米）

答：学校距少年宫1300米。

归纳总结

      在此类题目，关键是明确两人第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行2个全程。

考点3

追及问题：

例题

      一辆摩托车以每小时40千米的速度带学生参加文艺演出．出发6分钟后，发现了忘记带演出服，一辆汽车以每小时60千米的速度追赶，问几小时才能追上摩托车？

精析

      一辆摩托车以每小时40千米的速度即每分钟2/3千米的速度带学生参加文艺演出，摩托车6分钟可行2/3×6千米，即汽车出发时，两车的路程差是2/3×6千米，汽车每小时比摩托车多行60﹣40千米，用此时两车的路程差除以两车的速度差，即得多少小时追上。

答案

解：2/3×6=4（千米）

     4÷（60﹣40）=0.2（小时）

答：0.2小时才能追上摩托车。

归纳总结

      本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差=追及时间。

考点4

 流水行船问题：

例题

      一艘船在静水中每小时行18千米，水流的速度是每小时2千米，这艘船从甲地到乙地顺水航行需10小时，甲乙两地距离是多少千米？船从乙地返回甲地需几小时？

精析

      由题意可知：这艘轮船的顺水速为每小时18+2=20千米，逆水速为每小时18﹣2=16千米，于是依据“路程=速度×时间”即可求出甲乙两地的距离；再据“路程÷速度=时间”即可求出返回需要的时间。

答案

解：这艘轮船的

     顺水速度为每小时18+2=20（千米）

     逆水速度为每小时18﹣2=16（千米）

     20×10=200（千米）

     200÷16=12.5（小时）

答：甲乙两地距离是200千米，船从乙地返回甲地需12.5小时。

归纳总结

      求出顺水速度和逆水速度，是解答本题的关键，再据路程、速度和时间之间的关系解决问题。

考点5

列车过桥问题：

例题

       一列火车通过一座850米的大桥要50秒，如果用同样的速度通过一座650米的大桥则要40秒．求这列火车前进的速度和火车的长度。

精析

      根据题意知道，车身和车的速度不变，用（850﹣650）÷（50﹣40）就是速度，因此车身的长度即可求出。

答案

解：车速是：（850﹣650）÷（50﹣40）

      =200÷10

      =20（米/秒）

      车长是：20×50﹣850

      =1000﹣850

      =150（米）

答：这列火车前进的速度是20米/秒，火车的长度是150米。

归纳总结

      解答此题的关键是知道火车穿过大桥时要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可。