坐标计算公式，做测量的不记不行的！

HUANGyufeng100 2017-05-01

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1、直线计算：

X = X_A+ S*cos （ θ_A ）

Y = Y_A+ S*sin （ θ_A ）

边桩：

X边=X + U*cos（θ_A +K）

Y边=Y + U*sin（θ_A +K）

S=A-B

A：待求桩号 B：起点桩号

X、Y:待求坐标 Y_A、Y_A:起点ZH点坐标

θ_A:ZH点切线方位角 U：左右距离

K：左右右为90，左为-90

2、圆曲线计算：

X = X_A+ S*cos （ θ_A ）

Y = Y_A+ S*sin （ θ_A ）

边桩：

X边=X + U*cos（F+K）

Y边=Y + U*sin（F+K）

X、Y:坐标增量 Y_A、Y_A:起点HY点坐标

θ_A:HY点切线方位角 L: 待求点至 HY 点的距离

P：路线右转为1，左转为-1 U：左右距离 K：左右右为90，左为-90

a：圆曲线偏角 a=β/2=( L /2R)*(180/π)=>Δ=90L/Rπ

或a=β/2=(( L /2Rπ)*360°)*(1/2)=( L /(2Rπ))*180°=90L/Rπ

S：弦长S=2R*sina=2R*sina

方位角：F=θ_A+2Pa

3、第一缓和曲线计算：

2、第一缓和曲线任意点坐标计算公式：

X = X_A+ S*cos （ θ_A+Pa ）

Y = Y_A+ S*sin （ θ_A+Pa ）

边桩：

X边=X + U*cos（F+K）

Y边=Y + U*sin（F+K）

X、Y:坐标增量 Y_A、Y_A:起点ZH点坐标

θ_A:ZH点切线方位角 L_S: ZH点至 HY 点的距离

L：缓和曲线长 P：路线右转为1，左转为-1

U：左右距离 K：左右右为90，左为-90

S：X、Y增量的斜边长 S=√（X² +Y²）或直接 S=L-L⁵/90R²L_S²

转角β₀=180L²/2πRL_S,

偏角a=β₀/3= 30L²/πRL_S

方位角：F=θ_A+3Pa

4、第二缓和曲线计算：

X = X_A+ S*cos （ θ_A-Pa +Q ）

Y = Y_A+ S*sin （ θ_A-Pa +Q）

边桩：

X边=X + U*cos（F+K）

Y边=Y + U*sin（F+K）

X、Y:坐标增量 Y_A、Y_A:起点ZH点坐标

θ_A:ZH点切线方位角 L_S: ZH点至 HY 点的距离

P：路线右转为1，左转为-1 Q：路线右转180°，左转-180°

U：左右距离 K：左右右为90，左为-90

S：X、Y增量的斜边长 S=√（X² +Y²）或直接 S=L-L⁵/90R²L_S²

缓和曲线上任意切线角 β₀=L²/2 RL_S *180/π=180L²/2πRL_S, 或β₀=L²/2 RL_S

当L=Ls时，缓和曲线的总偏角：

a₀ (总)=Ls/(6R)*(180/π)=(30Ls)/(Rπ)

偏角角 a=β₀/3= 30L²/πRL_S

方位角：F=θ_A-3Pa

5、回旋线方程 C=R Ls

A=√(R×Ls)

A是缓和曲线参数, R是半径, Ls是缓和曲线长

曲线半径与曲线长度成反比，可适用於所有的缓和曲线。

6、缓和曲线的参数方程

7、圆曲线终点的坐标

当点位于圆曲线上，有：

其中

L为点到坐标原点的曲线长

q：切垂距 q=l/2-l3/240R2

p：圆曲线移动量 p=l2/24R

8、有几何原理可知，圆曲线偏角Δ等于相应弧（弦）所对圆心角的一半。

即：圆曲线偏角a=Φ/2=(L/2R)*(180/π)=>a=(90L)/(Rπ)；【度】

或a=Φ/2=((L/2Rπ)*360°)*(1/2)=(L/(2Rπ))*180°=(90L)/(Rπ)【度】；

辅点间弦长S=2R*a=2R*sina

式中：L--该段曲线的长度,即弧长；Φ--圆心角；R--半径；

偏角法。
圆曲线：
      偏角=L/（R*180/π/2）
     弦长S=2*R*sina
     待求   X=起点x+S*cos（θA -+a）左减右加
     待求   Y=起点y+S*sin（θA -+a）左减右加
缓和曲线：
     S=√（XA 2 + YA 2）
    L待求点到起点长度,Ls缓和曲线长。、
      X1= L - L 5/（40×R2×L s2）
      Y1=L3/(6×R×L s)

a=L²/(2*R*Ls）
待求 X=起点x+S*cos（θ_A -+a）左减右加
待求 Y=起点y+S*sin（θ_A -+a）左减右加

9、回旋型缓和曲线基本公式