同余问题

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maggie214010级分类：理工学科被浏览1079次2013.03.27

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一个自然数在1000~1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数是多少？

lin89455

采纳率：41%12级2013.03.28

这个数被3除余1,则可以表示为3n+1,
3n+1被5除余2,则这个数可以表示为3(5m+2)+1
因为被7除余3,因此该数字可以表示为3(5(7k+3)+2)+1
n,m,k均为大于等于0的整数

1000<3(5(7k+3)+2)+1<1200
1000<105k+45+6+1<1200
948<105k<1148
9.03<k<10.93
所以k=10
该数是
3(5(7k+3)+2)+1=105k+52=105*10+52=1102

所以该数字是1102

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