两道线段最值问题解析

以下两道题目由学生供稿！

【题1】

如图，已知点P是正方形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于点O，且PA＝4，PB＝3，则PO的最大值是________.

【分析】∠APB的大小未知，无法确定PO的大小。因为AO＝BO，且∠AOB＝90°，故可以将△OAP绕点O顺时针旋转90°，与△OBP′重合。连接PP′，则求PO的最大值即可转化为求PP′的最大值。当P，B，P′三点共线时，PP′＝PB＋P′B＝3+4＝7，此时PP′最大，易得PO最大。

【题2】

如图，已知点P是正方形ABCD外一点，且PA＝4，PB＝3，则PC的最大值是________.

【分析】∠APB的大小未知，无法确定PC的大小。因为AB＝BC，且∠ABC＝90°，故可以将△APB绕点B逆时针旋转90°，与△CP′B重合。连接PP′，CP′，求PC的最大值即可转化为求PP′＋P′C的最大值。当C，P，P′三点共线时，PC＝CP′＋PP′＝4+3√2，此时PC最大。