全站仪自由设站法的解算原理

电子全站仪是具有测角、测距、数据运算和存储功能于一体的测绘仪器, 它的出现给传统测量模式带来革命性地改进, 在节省人力、时间方面的效益非常显著, 以前5、6 个人几天时间才完成的测量工作, 到现在也许只需两个人几个小时就可完成。基于全站仪的极坐标测量放样方法, 在现场需进行多次多个步骤的繁杂数据计算, 依靠人工是无法胜任的,CASIO 系列可编程计算器可很好地解决上述问题, 它具有机身轻便小巧、功能强大、价格低廉的特点, 在工程运算方面得到广泛应用, 它与全站仪配合使用, 可很好弥补全站仪在软件方面的不足, 是当今的主流配置。

好的仪器设备, 还需人的科学合理操作运用, 才可能发挥它内在的最大功用, 从而减轻人类劳动强度和提高工作率。由于自身工作的需要, 笔者编写有多个工作相关的测量程序, 其中的基于两边一角的自由设站法及其相应CASIO 编程计算器的交会坐标计算程式, 该方法通用性强、效率高, 程式简洁、易于理解, 值得推广应用。

自由设站法即根据测区的现场条件和测设任务, 利用全站仪测距、测角的功能, 选择最有利于工作开展的地点架设仪器, 通过对有限已知点地观测, 获取必要的计算参数, 进而解算测站坐标, 达到“一站到位”的工作效果, 大大提高设站的灵活性和便捷性。依据已知的两个控制点, 解算一个中间加密点坐标, 是自由设站法最典型的解算条件。

一、自由设站法解算思路

两头有已知点, 待求一个中间点, 其实是无连接角附合导线的特例, 无连接角附合导线的坐标计算思路完全适　用于它, 只需测得两条导线的边长和它们之间的夹角就可算得测站坐标。如图1 所示, AB为已知控制点, P为为仪器架设点,观测得PA、PB 导线边长D1、D2及夹角β, 设导线从A点出发, 经P 点符合到B 点, 计算过程如下。

( 一) 计算各导线边的假定方位角。

( 六) 计算点位误差

理论上从A、B 两点起算至中间P 点的坐标值应相等, 因测量误差的存在, 两者并不相等, 坐标误差值等于两者之差( 几何意义见图2) :

( 七) 计算P 点坐标

K 值应符合相应测设等级精度的要求, 否则应查明超限的原因。

K≤K 容时, P 点坐标按简易平差计算, 即取两者的平均值作为计算结果:

( 八) 点位精度分析

根据两边一角后交点位中误差公式推证:

1.点位精度与测边长短和交角大小有关, 交会角β 在30°- 150°范围内其点位误差值变化不甚显著, 以β 接近90°的点位精度最佳。

2.待定点的精度对称于已知边的中垂线, 相对地说, 当交会角为定值时, 点位沿等角圆弧移动偏离中垂线远的点则其精度要优于中垂线上的点, 位于垂线上的点位误差最大。

3.当两测边中有一边短于已知边且为定值时, 其点位精度, 随交会角度变小而降低, 反之则高。

经实践证明, 只要AB 导线精度符合使用要求, 中间加密点的误差值也在容许范围之内, 按简易平差计算P 点坐标可达到一般测量放样要求的精度。

二、测站坐标计算程式

为便于现场测量数据的快速处理, 把上述计算过程编写成卡西欧fx- 4850P 计算器程式( 因计算器变量地限制, 在程式里所采用的变量符号与上述推导公式略有不同) , 程式清单如下：

程式运行步骤( 符号意义见图3)

三、应用延伸与实例

在某些工作场合, 因客观原因不易得到场区控制网中的平面控制点, 或为了测量数据计算、采集的方便, 可直接以建筑物主轴线建立施工坐标系, 选取能辨识其施工坐标的两个特征点, 通过两点交会法解算得测站坐标, 完成建站工作。

广西桂西某二级公路K9+840—K10+060 挖方段, 边坡高度在8- 12m 之间, 设计边坡率1: 0.75, 在路基成型后受持续强降雨影响, 公路水毁严重, 该段边坡出现大面积滑塌。施工单位立即组织人员和机械设备投入到塌方清理工作中, 因属自然灾害的影响造成额外工作量地增加, 业主同意对该部分工程量进行计量, 公路土石方数量按平均断面法计算。在清理完毕后进行现场收方时, 基于两点因素考虑采用路线两点交会建站坐标的方法:( 1) 原布设在该段公路附近的导线点已被损毁, 从其它点引测过来需较长时间;( 2) 路基已成型, 有可利用的标识点, 以此建立坐标系满足横断面测量的要求。具体做法是: 建立以路线桩号为X 值, 路线偏距为Y 值( 左-右+) 的施工坐标系, 第一基点取有点位标识的K9+820 中桩, 坐标设为( 9820, 0) ; 第二基点取K10+080 左侧边沟边缘点( 距中6m) , 坐标设为( 10080, - 6) ; 交会结果显示总闭合差△R=0.076m,此值相对来说比较大, 估计是因为第二点边沟放置有较大的随意性产生的, 但此误差值对横断面测量来说是在容许的范围之内, 可以使用; 测站Z 坐标通过引测附近的高程点而得, 这样就建立了测站坐标与施工坐标统一的对应关系, 测点的三维坐标对应于实际的桩号、偏距和高程, 这正是横断面测量需要采集的数据, 不需要象常规方法经过繁琐的换算, 数据显示直观明了, 方便参与各方人员及时核对与记录, 本方法和测量数据得到监理、业主的认可。

四、结束语

通过对两已知点边长和角度地观测, 巧妙利用无连接角附合导线的计算思路, 采用简易平差计算测站坐标, 为全站仪自由设站找到解决方案, 点位精度可满足一般工程放样的要求。自由设站法为广大测量工作者带来全新的工作体验,在施工测量中具有很强的实用性和推广应用价值。