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【独家策划】陈静:怎样才是最好的学习——从儿童数学学习心理的角度谈起

 zengyl00 2017-05-24


2017-04-21 陈静 教育研究与评论杂志


     陈建功先生在《二十世纪的数学教育》一文中曾经指出数学教育的三大原则:“实用的原则、论理的原则、心理的原则”,且明确“心理和实用的原则是论理原则的向导”,并指出:“……吾人应该站在学生的立场,顺应学生的心理发展去教育学生,才能满足他们的真实感。”陈先生所提倡的“顺应儿童心理发展的数学教育”在当下尤其重要,更引发我们深思:从儿童出发,基于儿童立场,怎样才是最好的学习?本文试从儿童数学学习心理的角度谈起。


问题一:情境,如何满足儿童的心理认同感?


    前不久,在南京市游府西街小学听一位青年教师的展示课,内容是“平均数”。教师创设了“毛老师和肖老师比赛投球”的问题情境,通过三次成绩的对比,引导学生理解“平均数”的含义。

     第一次对比(见图1):毛老师投红色球(深色球),肖老师投蓝色球(浅色球)。每人投3次,每次投10个。提问:你们觉得分别用哪个数代表毛老师和肖老师投球的一般水平比较合适?第一轮比赛谁赢了?

图1

    第二次对比(见图2):毛老师投3次,肖老师投4次,每次投10个。提问:这轮比赛用哪个数代表毛老师和肖老师的一般成绩比较合适呢?第二轮比赛又是谁赢了呢?


图2

    第三次对比(见图3):毛老师投3次,肖老师投4次,每次投10个。提问:你们能求出毛老师和肖老师这一轮投球成绩的平均数吗?你们是怎样算的?通过计算平均数,你有什么发现?这次的比赛又是谁赢了呢?


    

图3

    这位教师的设计不可谓不精心。三次投球成绩的对比,每一次的设计意图都不相同。第一次:两人各投3次,每人每次投中的球数相同。因此,用一个数“5”或“6”就能够代表各人投球的平均水平,也容易比较出第一轮比赛是肖老师获胜。不难看出,教师期待学生在第一次投球游戏中能够体会平均数是一组数据整体水平的代表。第二次:毛老师投了3次,肖老师却投了4次。这次的比赛成绩很难用一个现成的数据代表其平均水平。因此,教师先引导学生用移多补少的方法找到每组数据的平均数,再引出用计算的方法求出两人的平均成绩。本轮对比,渗透了移多补少的数学思想,引领学生进一步感受平均数的意义。第三次:当学生初步认识平均数并理解其含义后又一次展开对比,投球的成绩出现了极端值,例如,毛老师的第二次成绩为9个,而肖老师的第三次成绩出现了空门,一个也未投中。教师的设计意图不言而喻,希望通过极端数值的引入,让学生理解平均数的另一个特性,即作为一组数据的代表,平均数极易受到其中极端数据的影响而产生波动。

     三次对比活动,抽丝剥茧,层层深入,教师的设计不可谓不用心。然而,课下几位学生无意间的对话重重撞击了我的内心:“哎,其实我早就会算平均数了,老师还让我们移来移去的!”“就是,不过为什么毛老师只投3次,肖老师都是投4次,根本不公平!”“你傻啊,这都是老师为了上课编的……”原来,教师精心预设的、富有深意的学习活动,根本无法驱动学生个体产生主动探究的学习欲望,不能满足他们的心理认同感。分析学生的话不难发现,首先他们对投球游戏的公平性产生了质疑,虽然教师设计的情境并无科学问题,两人投球的次数不同,用平均数去比较两人的成绩也是可以的,但在学生还没有深刻理解平均数内涵的初步认识阶段,这样的情境无法让他们形成心理认同,反而产生疑问。继续深究,其实是“数学背景”的情境和学生的“生活现实”产生了矛盾,学生无法真正理解渗透在情境中的数学内涵,课堂学习成为学生“配合的行动”,进而失去了原本的教育价值。再者,学生的学习基础不同,有的早已知道甚至会计算“平均数”,而有的对“平均数”的认识还是一片空白。面对这样的教学实际,教师该怎样处理呢?我们知道,所有的数学学习都涉及学生原有经验的迁移,只不过,迁移的内容和水平因学生理解认知能力和知识储备程度的差异而不同。学生可能具备与新的学习情境相关的知识,教师所要研究的恰恰是如何激活学生原有知识储备,如何帮助原有知识储备不足的学生在学习过程中互相影响乃至分享学习。加之,学生会简单地认为,移多补少是笨办法,计算是好办法。究其原因,还是因为没有理解“移多补少”的思想对于平均数内涵的真正意义。教学中,教师不妨突出平均数反映一组数据集中趋势的指标性特性,让学生深刻理解“平均”的真正含义就是“移多补少”,用“数据总和÷总个数”的计算方法其实质也是“移多补少”——这是统计领域的一个重要概念。

     正如陈建功先生所言:“成人所喜之推理或实用问题,未必为未成年的青年所满足。”教师精心创设的问题情境,如果没有顺应儿童的心理认知,没有满足儿童的心理认同感,那么再精彩也失去了其教育意义。对于“平均数”这样一个既有现实意义又比较抽象的数学概念,我们的情境设计应该脱去华丽的外衣,走向满足儿童心理需求的朴素教学。“你们听说过平均数吗?在哪里见过或听过?”“对于平均数,你已经知道了什么,还想了解些什么呢?”“为什么要用平均数去反映一组数据的整体水平呢?如果给你几组不同的数据,你能想办法找到它们的平均数吗?”“用平均数做代表反映一组数据的整体水平,优点是什么?有缺点吗?”或许,在教学现场中适当穿插以上质朴的交流和对话,更能唤醒儿童对“平均数”的前认知,直面儿童认识“平均数”的学习困难,启发儿童对“平均数”概念内涵的主动建构,从而真正对儿童的数学学习起到助推作用。

问题二:学习,如何发展儿童的“元认知”?


      “元认知”是近30年来认知心理学研究领域的热门话题。所谓“元认知”,“就是指对认知的认知,是人对自己的认知能力的了解,以及人是否善于运用自己的能力解决问题的一种能力”。我们常说,“教的目的是为了不教”,“授之以鱼,不如授之以渔”,无非是为了使儿童获得自主学习和深入理解的洞察力,获得监控自我学习、主动评估自身学习状况、及时调整学习策略以提高自身理解水平的重要能力,这就是元认知能力。元认知能力实质是儿童自我认识、自我管理、自我反省的能力,培养元认知能力就是提高儿童在学习过程中的自我意识,强化学习的自觉性,提高自主学习的能力和水平。教学中,教师可以对儿童数学学习的以下方面予以关注,并有计划地进行培养。

     (一)在“试错”中强化自我认识

     美国著名心理学家和教育学家桑代克曾经提出“学习即形成刺激—反应联接”的心理学原理,并指出:“学习是一种渐进的、盲目的、尝试错误的过程,教学即是安排各种情境,以便导致理想的联接并令人感到满意。”著名特级教师华应龙也提出“融错”的数学教育理念,认为差错其实是一种宝贵的资源,教师在教学中应该智慧地利用“差错”更好地指导学生的数学学习。而这里所提出的“试错”,是指学生在数学学习中需要多多经历“尝试错误”的过程,无论是应用已有知识解决问题还是关于新知识的学习,都会带有一定“尝试错误”的性质。而教师的职责便是思考安排怎样的教学情境,让学生尝试“有价值、有意义的错误”,并引导学生正确认识“错误”,通过认识“错误”来认识自我。鼓励并包容学生“试错”的课堂是开放的,也是需要勇气的,因为学生的尝试往往隐含了“难以意料的错误因素”,尤其是不在教师预料之中的错误,会干扰和影响预定的教学流程。因此,很多教师往往选择“容易错的、难掌握的先教再做”,避免学生在课上犯错,保证课堂顺利流畅。殊不知,这样的“无错课堂”看似轻松流畅,却失去了发展儿童元认知、提升儿童自我认识能力的功效。

    以“两位数除以一位数的除法”的教学过程为例,南京市竹山小学一位教师对教材的处理类似于“问题串”(即对教学难点的处理以阶梯式的递进性问题串联)教学,为学生独立探索问题解决提供支持和帮助。教学设计分为以下几个层次:

     (1)出示图4,你能口算出结果吗?说说你是怎样口算的。

     (2)把46只羽毛球平均分给2个班,应该怎样分呢?你能用小棒摆一摆吗?

     (3)我们已经学会用竖式计算一位数除以一位数,那么两位数除以一位数的除法,你能尝试用竖式算一算吗?

                  图4

    教师对“两位数除以一位数”的新知教学建立在唤醒学生已有知识储备的基础上。无论是通过口算先初步算得结果,还是用小棒实际操作体会均分的过程,其目的都是为了建立新知与旧知之间的联接。特别欣赏的是教师第三层次的教学设计,让学生利用已有的一位数除以一位数的竖式计算基础去尝试计算“46÷2”。诚然,在学生尝试竖式计算的过程中,从格式、算理到计算过程都会出现很多的问题,但教师若能智慧地用好学生自然生成的错误资源,并积极引导比较不同的竖式计算方法的合理性与简便性,让学生在比较、辨别、判断、选择的过程中修正错误并掌握正确的计算方法,那么儿童的学习就能真正发生了。

    (二)在“检验”中增强自我管理

     这里提出的“检验”,并非仅指学生对解题过程、结果等的检查验算,而是指学生能够用合适的方法来审视自己的学习过程和结果,对自己的学习方法、解决问题的策略等进行归纳总结,学会批判地看待自己的学习过程,学会反思学习中存在的问题,并能深入分析原因,寻找达到最佳学习效果的路径和方法。拥有自我管理能力的学生,较之于其他学生会更为成熟和优秀。然而,这种能力单靠学生自身很难形成,需要教师持之以恒地督促、引导和帮助。因此,在学生解决问题的过程中,教师应注重引导学生对解题过程“回头看,反复想”,从具体方法中发现和提炼最基本的数学概念、思想,提升自我管理能力。

    如在教学“解决问题的策略——转化”内容时,教师不妨带领学生一起回顾这样一些熟悉的情境——“图形与几何”领域(见图5~图7);“数与代数”领域(见图8~图10)。

图5


图6


图7


图8


图9


图10


    教师带领学生思考,寻找不同事例中共同蕴含的“转化”思想,并对运用转化策略解决问题的具体方法进行归纳、概括;在学生数学思维由特殊走向一般的过程中,教师继续提问:运用转化策略,还能解决什么数学问题?再次引领学生的数学思维由一般走向特殊。这样的课堂教学,让学生学会有意识地检验自己的学习过程,学会对在解题中提炼基本数学思想、方法,学会举一反三,从而有效培养数学学习的自我管理能力。

    (三)在“优化”中寻求自我调整

    在新课程理念指导下,数学课堂尊重个性,体现差异,学生独特的解题方法、数学理解往往都能得到教师的认可,课堂也因此丰富而精彩。然而,需要注意的是,学生所呈现的独具个性的解法、思考,也不排除思路复杂、逻辑混乱、过程不清、思考片面等情况,这就是儿童“元认知”水平不高,对自己的思维过程缺乏自我审视的表现。教学中,对学生思维的尊重是必要的,但更重要的是在“百花齐放、百家争鸣”的思维碰撞中,教师的主导作用不能缺失。引导对不同解法、思路的对比,鼓励生生之间的自评、互评,教师适度点评各种解法的优与劣,引导学生在比较、判别中努力寻求解题的最佳思路,并在优化的过程中学会对自己的思维过程进行判断,寻求个性化思路与最佳解法之间的差距,不断深化对数学问题认识以达到自我调整和完善。例如,一年级学生遇到“13-9”这样的退位减法计算时,由于其已有知识储备和学习经验的差异,往往会出现多种不同的计算方法。在充分了解他们个性化算法的基础上,教师更需要因势利导地对各种算法加以提炼和梳理,在多样化算法中优化出最贴合学生思维和算理的思路。如“连减法”:把“13-9”里面的减数“9”拆成“3”和“6”,先算“13-3=10”,再算“10-6=4”;“破十法”:把被减数“13”拆成“10”和“3”,先算“10-9=1”,再算“3+1=4”;“想加算减”:计算“13-9”时,先想“9+()=13”,通过加法倒过来求得减法算式的结果。通过这样的优化调控,引导学生学会对比辨别不同计算思路的优劣,以此促进他们自我认知能力的增强。

问题三:教学,如何走向对儿童的“帮助性促进”?


     在“以儿童为中心”的课堂上,我们常常看到的是一场“混战”:学生充分而自由地开展讨论、交流、汇报……出于对学生的尊重,教师常常无法调控讨论的局面,而无奈地任由课堂向未知方向发展,最终黯然收场。究其原因,是教师对学生的学习缺少诊断与分析,没有分析就无法预见,没有预见就难以调控。“以儿童为中心”的课堂不应该是一场缺乏教师指导的“混战”,而是一场基于学生理解水平而又由教师精心指挥的“智战”,看似“自由而开放”的课堂,教师却并不轻松。

     教师不妨对学生进行“学习心理素描”,充分了解每一个学生的个性特点、学习能力、知识结构等,这是促进儿童学习的必要准备。教师的日常工作不仅仅是备课、上课,更关键的是在与学生相处的过程中,通过观察、提问、谈话、作业等等与学生接触的每一个环节,对学生的学习水平和学习专长及未来的学习发展有一个基本的判断和预测。有这方面意识的教师可能会做一项细致的工作:为每个学生建立一个学习档案,把学生数学学习的过程性资料收纳其中,为学生的学习诊断充分准备;也可以对每个学生进行“学习心理素描”,分析他们的性格特点、学习习惯、学习优势、学习障碍等等,当然,伴随着学生的学习过程,对学生的学习心理分析也会添加新内容,不断调整、完善。以笔者任教班级A学习小组举例,图11~图13是为这个小组中的三名成员所做的“学习心理素描”。


图11

图12

图13

   教师还可以进行“课堂的特写与聚焦”。课堂中,教师要做的事情很多,除了教授知识、组织活动、评价指导,还应该把关注的目光聚焦于学生学习过程。课堂的巡视非常重要,教师不仅要巡视,还要深入参与每一个小组的讨论和操作活动中去,根据能力的不同而有意识地给予不同程度的学习辅助,依据教学需要观察每组(或每人)的不同答案,并迅速思考怎样把各种各样的答案或者有代表性的结论都尽量展示出来,让学生有机会互相学习。教师需要心里暗暗记下哪位学生的思路正确清楚,适合在大组交流中公布他的结论,或者哪位学生有独特的解题思路,哪位学生出现了典型错误,全班交流中如何寻找合适机会予以呈现,并开展适当的讨论与交流……例如,课堂上笔者走进A学习小组,将会特别关注吴同学融入小组学习中的情况,并用鼓励的眼神或者动作启发杨同学的积极表达,同时还特别注意倾听朱同学在研究性学习中的交流,因为他的见解往往比较独到,常会有与众不同的思路提供给全班同学展开讨论与交流。

    如果把教学看作是在学生和教师之间建一座桥,那么走向“帮助性促进”教学的教师会时刻关注桥的两端,试图了解每个学生都知道什么,关心什么,能做什么,想要做什么;有造诣的教师则更加会在尊重、理解学生先前经验的基础上,关注每一个学生的数学学习心理,并有针对性地施以有效的帮助,让学习更好地发生。



本文原载于《教育研究与评论》(小学版)




























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