在深潭里，龙可以呼风唤雨，推波助澜；在崇山峻岭之中，虎可以“威震群山”，可是：“龙入浅水遭虾戏；虎落平阳被犬欺”，因此，人要与龙虎斗，就应设法使其脱离可以发威的环境.引伸到数学解题上，常有这种情形，一种题在题设的环境中显得十分难解，这是因为“虎”在群山，我们的办法则是使“虎”落平阳.数学的各个分支之间，存在着千丝万缕的联系。此处不易，转换到彼，可能就相当容易。这在兵法上叫做“调虎离山”，在数学解题中即是巧施转换。本文介绍的转换方式，主要有构造法，三角法，向量法和解析法等一 构造法 【思考】：在“根式运算”这样的崇山峻岭之中，a,b,c都是一个个张牙舞爪的老虎，想降伏它们又何其难也，可是不能让他们远离“根式”这座高山么？式子①、②、③说到底不就是三角形的边角关系么【评注】1.在惊叹这种解法之奇妙的同时，你可能会问：你怎么这样会想？我怎么想不到呢？答曰：经验来自积累，聪明源于勤奋.如果平时每做一道题，特别是那些经典定理、公式求解的题，你都争取在头脑中留下一定痕迹，这样日积月累，必要时你也同样能够豁然开朗，运用自如.【思考】：不可以直接方法去写出该方程的所有解，那样数不清，理还乱.有什么好的方法解决这个问题呢？【解析】设想有100个完全相同的球摆成一排，这100个球之间有99个空档，选49块隔板任意插入可将这些球按序分成50堆，则每种插入方法都得到一组50个正整数，也就相当于得到原方程的一个解.因此，原方程共有C个解，选B.【点评】：原命题是求方程正整数解的个数，转换后成为某种排列的种数。它们互相对应而且等价。将一个原本难以捉摸的数学难题变得如此易于操作，不能不惊叹“转换”的巨大威力.2 ‘三角法’【思考】：一般想法是：平方、移项，孤立根式，再平方，可以化无理式为有理式，可是以后怎么办呢？面对一个不低于四次的含双变量的方程，其难度不敢想像.“山重水复”，得考虑转换，去寻找“柳暗花明”.3.向量法4.解析法转换思想是中学数学的核心思想。在代数计算中，转换必须保持恒等；在几何论证中，转换必须遵循等价；转换的方向是化繁为简，化难为易，化高端为低端，化多元为一元或二元，化无穷为有限，?一句话，对于考生来说，化自己不熟悉的部分为相对熟悉的部分，自己就可以驾轻就熟地去攻克疑难了。 |
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