精华学校高中数学教研组 孙丽强 一、命题意图: 基于一轮复习的阶段特点进行数学学科能力考查,注重试题的基础性、层次性和适度综合性。兼顾考纲要求,重点知识重点考查,对已复习内容进行全面考查,注重通性通法,淡化特殊技巧。立足于一轮复习目标定位和达成效果反馈和科学复习导向,规避不必要的模式化机械演练。 二、考试内容分析: 注重考查本阶段数学的基础知识、基本技能、基本思想方法,考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。 基本知识:集合、简易逻辑、函数(微积分)、数列、三角函数、不等式(除线性规划)、平面向量。 基本思想、方法:函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、反证法、导数方法等。 三、典型试题分析: 选择题5: 解析:直线 x=1 与曲线 的交点纵坐标恰好为 a ,数形结合显然 ;直线 y=1 与曲线 的交点横坐标恰好为 c ,数形结合显然 ,所以答案选择C。 考查学生对知识的深刻理解和知识的灵活应用。 选择题6: 解析: 法一:数形结合法 若 垂直,则 ,若要满足 ,只需要求 夹角小于 。 法二:代数法 所以选择C。 选择题8: 解析:第一步,保证三角形 ABC 为等腰三角形;第二步,设 AB 中点为 D ,构造函数 ;第三步, 随着点 A 往上移动过程中逐渐由无限接近于0的正数变大,而且可以无限大,变化连续,综上答案选择B。 考查学生用运动变化观点分析解决动点问题。 填空题14: 解析: 条件(1)说明函数 f(x) 为奇函数; 条件(2)说明函数 f(x) 为 R 上的递增函数; 函数 为奇函数,且 ,所以满足条件(1)(2); 函数 为奇函数,且为一个增函数减去一个减函数,所以满足条件(1)(2); 函数 为奇函数,在区间 和 上分别递增,但在区间 不是增函数,所以不满足条件(2),综上答案为(1)(2)。 解答题19: 解析:此题第一问主要考查导数的应用和分类讨论思想,属于常规问题,是一轮复习中老师重点讲解,学生重点练习过的题目。 第二问,有第一问可知 f(x) 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,在区间 上单调递增,若 f(x) 有最小值,当且仅当 f(x) 的极小值 为最小值,而 时, 即可,注意到 , ,所以只需考虑 , ,从而使该命题得到证明。 想知道全市排名,看这里~
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