中国古代以数学问题的描述为主的诗词很多,仔细解读这些诗词,可以帮助我们了解古人的解题思想,提高同学们学习数学的兴趣与爱好。
一、周瑜寿数 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十比个位正小三,个位六倍与寿符; 哪位同学算得快,多少年寿属周瑜? 诗中的“寿”指的是年龄.诗的意思是:周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数,其十位上的数字比个位上的数字小3,个位上的数字的6倍正好等于这个两位数,求这个两位数? 解:设这个两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,根据题意,得 解得 答:这个两位数是36,即周瑜共活了36岁.
二、官兵分布 一千官兵一千布,一官四尺无零数; 四兵才得布一尺,请问官兵多少数? 这首诗的意思是:一千名官兵分一千尺布,一名军官分四尺,四名士兵分一尺,正好分完,问军官和士兵各多少名? 解:设有x名军官,y名士兵,根据题意,
三、百馍百僧 一百馒头一百僧,大僧三个更无争; 小僧三人分一个,几多大僧几小僧. 这道题用现代文叙述是:有100个和尚分吃100个馒头,如果大和尚每人吃3个,小和尚3个人吃一个,问:大小和尚各有多少人? 解:设大和尚有x人,小和尚有y人,则
答:大和尚有25人,小和尚有75人.
四、百羊问题 甲赶养群逐草茂,乙拽肥羊一只随其后, 戏问甲及一百否?甲云所说无差谬, 所得这般一群凑,再添羊群小半群, 得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透? 说明:诗中“半群”、“小半群”,是古人对几个常用分数的习惯
“一群凑”是指再增加一群,即为原来的“2倍”. 这道题的意思是,甲赶着一群羊去找草料茂盛的地方,乙牵着一只肥羊从后面赶上来,乙问甲,“你这群有100只吗?”甲答道:“若我
牵的那只也算进去,正好凑满100只.”问这群羊有多少只? 解:设这群羊有x只,由题意,得
解之,得x=36(只).
五、鸡兔同笼问题 鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露, 看来脚有一百只,几多鸡儿几多兔. 这道题目用现代文表为:若干只鸡兔被关在同一个笼里,笼里有鸡头、兔头共36只,有鸡脚、兔脚共100只,问鸡兔各有几只? 解:设鸡有x只,则兔有(36-x)只,由题意,得 2x+4(36-x)=100. 解之,得x=22(只),于是36-x=14(只).
六、张百买鸡 一百钱买一百鸡,公鸡每只五钱齐, 雏鸡一钱买三只,三钱一只是母鸡. 有请聪明能算者,三种买法列算题. 这是一道著名的“百鸡问题”,是我国南北朝时期张丘建所出.其大意是“一百元钱买一百只鸡,小鸡一元钱三只,母鸡三元线一只,公鸡五元钱一只,小鸡、母鸡、公鸡各买几只?” 解:设x、y、z表示小鸡、母鸡、公鸡的只数,则
(2)×3-(1),得8y+14z=200, ≤100/7且,z是4的倍数. ∴z=0,4,8,12.这时y=25,18,11,4.
七、寺内僧多少
清人徐子云《算法大成》中有一首诗: 巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧。 三百六十四只碗,看看用尽不差争。 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹。 请问先生明算者,算来寺内几多僧。 【解析】 设寺内有X个僧人。 x/3+x/4=364 x=624 得出有624个僧人。
八、李白醉酒 李白号称酒中之仙,有《李白醉酒》的数学诗来描述李白饮酒作诗的豪放之情: 李白街上走,提壶去买酒, 遇店加一倍,见花喝一斗。 三遇店和花,喝光壶中酒。 试问壶中原来有酒几斗?
答案:7/8斗。
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