【每周一讲】【19】小议磁通量变化

一、问题的提出

在2017年海淀区高三期末考试中有这样一个问题：

   如图所示，两根相距为L的光滑金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计。在导轨的左端接入一阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上。t=0时刻，MN棒与DE的距离为d，MN棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中，若从t=0时刻起，所加的匀强磁场的磁感应强度B从B₀开始逐渐减小时，恰好使回路中不产生感应电流，试从磁通量的角度分析磁感应强度B的大小随时间t的变化规律。

这道题是一道考查基本概念和规律的好题，在处理这个问题的时候，最直接的方法是利用电磁感应产生感应电流的条件，即闭合回路磁通量变化，闭合回路中不产生感应电流，说明闭合回路的磁通量不再变化。分别表示出t=0时刻的磁通量Φ=B₀Ld，t时刻的磁通量Φ=BL（d+v₀t），令B₀Ld= BL（d+v₀t），可以得出最后结论：B=B₀d/(d+v₀t)

这道题大多数同学是按照常规方法去解的，但是也发现有的同学是想用动生电动势和感生电动势相等来列方程求解，写出这样的方程：

△BLd/△t=BLv₀，思路上感觉没有问题，但是问题究竟出在何处呢？带着这个问题，我们不妨重新认识一下磁通量和磁通量变化。

二、对磁通量和磁通量变化的再认识

磁通量是磁场和电磁感应中的一个重要概念，磁通量的表达式为,Φ=BSsinα,其中Φ表示穿过一个平面的磁通量，B表示磁感应强度，S表示平面的面积，θ为磁场方向与平面的夹角。磁通量变化是电磁感应现象的根本原因，常见的磁通量变化有这样几种情况：

    情况1：S和θ不变，B变化

如果t₁时刻的磁感应强度为B₁,t₂时刻的磁感应强度为B₂,经过一段时间 △t=t₂-t₁磁感应强度的变化量为 ，△B=B₂-B_1，则： △Φ=△BSsinθ

情况2：B和θ不变，S变化

如果t₁时刻的磁感应强度为S₁,t₂时刻的磁感应强度为S₂,经过一段时间

△t=t₂-t₁设平面面积的变化量为 ，△S=S₂-S_1，则： △Φ=B△Ssinθ

情况3：θ不变，B和S变化

△Φ=△(BS)sinθ如果t1时刻的磁感应强度为B1, 平面的面积为S1,t2时刻的磁感应强度为B2,平面的面积为S2,则：△Φ=Φ₂-Φ₁=B₂S₂sinθ-B₁S₁sinθ,特别要注意此时的磁通量变化△Φ≠△B△Ssinθ

情况4：B和S不变，θ变化

△Φ=Φ₂-Φ₁=BSsinθ₂-B₁S₁sinθ₁

三、进一步分析