数据结构与算法

今天我们来谈一下如何计算时间复杂度。

时间复杂度概念：（百度版）

同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。

计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。

注意：本文承接上一篇《数据结构与算法-函数的渐近增长》，想详细了解渐近增长，请点击：数据结构与算法-函数的渐近增长

现在先上代码，请大家详细阅读注释，因为整个计算过程都已经在注释里面体现。

/** * 计算时间复杂度 * * @author ray * */ public class Test { private void test1(int n) { System.out.println(n);// 操作=1 } private void test2(int n) { int a = 0; for (int i = 0; i < n; i ) {// 操作=n a ;// 操作=1 } // 总操作=n*1=n // 时间复杂度=O(1) } private void test3(int n) { int a = 0; for (int i = 0; i < n; i ) {// 操作=n for (int j = 0; j < n; j ) {// 操作=n a ;// 操作=1 } } // 总操作=n*n*1=n^2 // 时间复杂度=O(n^2) } private void test4(int n) { int a = 0; for (int i = 0; i < n; i ) { for (int j = i; j < n; j ) {// 操作=n,n-1,n-2,n-3......1=(n 1)n/2 a ;// 操作=1 } } // 总操作=(n 1)n/2=n^2/2 n/2 // 由于时间复杂度是一个抽象的概念，当n的规模达到一定程度的时候，时间复杂度只取最高次幂，而且忽略其他次要项和系数 // 时间复杂度=O(n^2) } private void test5(int n) { int a = 0; for (int i = 0; i < n; i ) { for (int j = i; j < n; j ) {// 操作=n,n-1,n-2,n-3......1=(n 1)n/2 a ;// 操作=1 System.out.println(a);// 操作=1 // for循环内总操作=2 } } // 总操作=(n 1)n/2*2=n^2 n // 由于时间复杂度是一个抽象的概念，当n的规模达到一定程度的时候，时间复杂度只取最高次幂，而且忽略其他次要项和系数 // 时间复杂度=O(n^2) } private void test6(int n) { int a = 0; for (int i = 0; i < n; i ) { for (int j = i; j < n; j ) {// 操作=n,n-1,n-2,n-3......1=(n 1)n/2 a ;// 操作=1 System.out.println(a);// 操作=1 System.out.println(i);// 操作=1 // for循环内总操作=3 } } // 总操作=(n 1)n/2*3=n^2*3/2 n*3/2 // 由于时间复杂度是一个抽象的概念，当n的规模达到一定程度的时候，时间复杂度只取最高次幂，而且忽略其他次要项和系数 // 时间复杂度=O(n^2) } private void test7(int n) { int a = 0; int b = 0; for (int i = 0; i < n; i ) {// 操作=n for (int j = 0; j < n; j ) {// 操作=n a ;// 操作=1 System.out.println(a);// 操作=1 // for循环内总操作=2 for (int k = 0; k < n; k ) {// 操作=n b ;// 操作=1 // for循环内总操作=1 } } } // 总操作==n^3 2n^2 // 由于时间复杂度是一个抽象的概念，当n的规模达到一定程度的时候，时间复杂度只取最高次幂，而且忽略其他次要项和系数 // 时间复杂度=O(n^3) } public static void main(String[] args) { int n = 10; Test t = new Test(); t.test1(n); t.test2(n); t.test3(n); t.test4(n); t.test5(n); t.test6(n); t.test7(n); } }