【原】中考重难点突破：运动型问题

近几年来，运动型问题常常被列为中考的压轴问题。动点问题属于运动型问题，这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察。问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性。

专题一、动点类

例题1：

如图，P，Q分别是等边△ABC的AB和AC边延长线上的两动点，点P由B向A匀速移动，同时点Q以相同的速度由C向AC延长线方向移动，连接PQ交BC边于点D，M为AC中点 ，连接PM，已知AB＝6.

(1)若点P，Q的速度均为每秒1个单位，设点P运动时间为x，△APM的面积为y，试求出y关于x的函数关系式；

(2)当时间x为何值时，△APM为直角三角形？

(3)当时间x为何值时，△PQM面积最大？并求此时y的值．

例题2：

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴相交于点C(0，－4)．

(1)求该二次函数的解析；

(2)若点P，Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

①当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．

②当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D点的坐标．

专题二、动线类

y＝－x²＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC.

(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；

(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界)，求m的取值范围；

(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标．(直接写出结果，不必写解答过程)

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