【课堂】微信课堂——质数与合数

性质

质数：一个自然数除了1和它本身，没有其他因数的数，就叫质数，2是偶数里唯一的质数，也是最小的质数。

合数：一个自然数除了1和它本身还有其他因数的数叫合数。1即不是质数也不是合数。

分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。从本质上讲，质数和合数是按自然数的约数的个数来区分的。1既不是质数也不是合数，质数中只有2是偶数，其余均是奇数，不要将质数与奇数、合数与偶数混淆为一谈。

例题

例题1：正方体盒子的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两数之和都相等．若18对面所写的是质数a；14对面所写的是质数b；35对面所写的质数是c．试求a+b+c的值．

解析：

根据题目已知18+a=14+b=35+c．18和14是偶数，而35是奇数，除2之外所以的质数都是奇数，因为18+a和14+b的和肯定是奇数，所以35+c也只能是奇数，所以a，b肯定是奇质数，不会是唯一的偶质数2，那么c就只能是偶质数2了，知道c=2，也可以知道b=23，a=19．最后a+b+c=44．
解答：

解：已知18+a=14+b=35+c．
     a，b肯定是奇质数，不会是唯一的偶质数2，那么c就只能是偶质数2；
35+c=35+2=37；
18+a=37，
a=37-18=19；
14+b=37，
b=37-14=23；
a+b+c=19+23+2=44．

例题2：将1，2，3这3个数字选出1个、2个、3个按任意次序排列出来可得到不同的一位数、二位数、三位数，请将其中的质数都写出来．

解析：

按要求写出所有一位数，二位数，三位数，然后选出质数即可．
解答：

解：一位数为：1，2，3，
二位数为：12，13，21，23，31，32，
三位数为：123，132，213，231，312，321，
其中质数为2，3，13，23，31．

例题3：甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是 ,按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4环的那一枪是谁打的？(环数是不超过 的自然数) 

解析：

三人三枪中靶环数之积均为60，即每人每枪中靶环数均为60的约数。将60分解质因数为60=22×3×5，又因为每枪环数不超过10，所以将60写成三个不超过10的自然数的乘积有且只有以下四种情况：
60=3×4×5；60=2×6×5；60=2×3×10；60=1×6×10.
其中总环数分别为12，13，15，17，出现4环的情形①总环数最少，所以4环是丙打的。

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