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在很多文章里，我经常强调，中考作为一种选拔人才考试，考查大家的不仅是知识掌握情况，更加考查考生运用知识解决问题的能力。 同时在《数学课程标准》中提出在义务教肓阶级段的数学学习，要使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动的经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 很多人看到能力题，首先都会想到像分类讨论、动点问题，几何综合等压轴题。其实中考考查一个人的数学应用能力，除了常见的压轴题，还有一些解决日常生活中和其它学科学习中的问题。 数学最初就是人类在生活生产中被发现的，数学当中很多知识概念都是从日常生活或生活经验中抽象出来的。 因此，无论是平时数学学习，还是中考复习，我们都要不断去学会和掌握相关的数学知识，不断增强数学应用的意识，提高自己应用数学的能力。 典型例题1： A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台． （1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来； （3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？ 解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x） =140x+12540（0＜x≤30）； （2）根据题意得140x+12540≥16460， ∴x≥28， ∵x≤30， ∴28≤x≤30， ∴有3种不同的调运方案， 第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台； 第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台； 第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台， （3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540， 所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元． 此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台． 考点分析： 一次函数的应用；一元一次不等式的应用． 题干分析： （1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣（34﹣x）吨，从而可得出W与x大的函数关系． （2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可； （3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．于是得到结论． 数学教学和数学学习，我们都应遵循从实际到理论，再用理论去解决实际问题的原则。如让学生从已有的数学知识出发，通过实际中的具体事例，引导学生观察、分析，从中抽象，概括出数学概念，这样即可以加深学生对概念的理解，又能增强学生应用数学的意识。 列方程（组）或函数解应用题的一般步骤： 1、审题： 2、设未知数； 3、找出相等关系或函数，列方程（组）或函数关系式； 4、解方程（组）； 5、检验，作答； 典型例题2： 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 其中a为常数，且3≤a≤5． （1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 解：（1） y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80）； （2）甲产品：∵3≤a≤5， ∴6-a＞0， ∴y1随x的增大而增大． ∴当x＝200时，y1max＝1180－200a（3≤a≤5） 乙产品：y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80） ∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大． 当x＝80时，y2max＝440（万元）． ∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元， 产销乙种产品的最大年利润为440万元； （3）1180－200＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品； 1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200＜440， 解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品． ∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高； 当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同； 当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高． 考点分析： 二次函数的应用，一次函数的应用 题干分析： （1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80）； （2）产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元； （3）当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品。 学习数学知识的目的是运用，我们不仅要让学生掌握所学知识，更重要的是要培养他们逐渐形成应用数学知识，运用数学的思维方式解决实际问题的能力。 应用类问题考查考生能力的问题，不仅是题目新颖，更主要是能通过数学模型，如方程模型，函数模型和不等式模型等等去解决实际问题。在数学学习过程中，我们要学会从实际问题中抽象出数学模型与相关的数学问题，进而提高自身解决实际问题的能力，同时也自然而增强了应用数学的意识。 列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系； 1、工程问题 （1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间 （2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 （3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 （1）基本量之间的关系：路程=速度×时间 （2）常见等量关系： 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）： 同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行问题： 顺流速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度 4、增长率问题： 常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）； 5、数字问题： 基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100 列方程解应用题的常用方法： 1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。 2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。 3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。 4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。 |
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