第138期：普林斯顿是所好学校，养了纳什一辈子

第138期：普林斯顿是所好学校，养了纳什一辈子

20150526

1.史蒂芬.霍金，这名英国著名物理学家在牛津读本科时已显出超人才华，教授布置的习题对他毫无难度。导师给他布置的作业，他能在二十分钟内指出全本书所有问题。等他毕业时，他要求牛津大学给他第一等荣誉毕业，以此进入剑桥大学。他低估了牛津大学对其才华的欣赏，说“您给我第一等，我将进剑桥，如果我得到第二等我将留在牛津，所以我想您会给我第一等。”结果他们真的给了他第一等。

霍金是当代最重要的广义相对论和宇宙论家，被称为在世的最伟大的科学家之一。霍金之成就主要在宇宙论和黑洞，他开创性证明了广义相对论的奇性定理和黑洞面积定理，提出了黑洞蒸发现象和无边界的霍金宇宙模型。霍金被称为宇宙之王，被誉为继爱因斯坦之后首曲一指的理论物理学家。但霍金后来罹患肌肉萎缩性侧索硬化症患者，全身瘫痪，不能发音。

2.天文学家霍耶教授是剑桥大学极为有名的学者，一次参加皇家学会并公布其研究成果，但霍金当场指出其物理量为发散和无限大，霍耶坚持认为是不发散的，并大声吼问霍金的依据，霍金说他已经当场将物理量计算出来了。

1962年从牛津毕业后，霍金选择剑桥大学进一步深造并最终选择宇宙学。可就在确定研究方向一年后，这位年仅21岁的研究生被诊断患有罕见的肌萎缩性脊髓侧索硬化，医生诊断他“只能活两年半”。但剑桥不仅允许他继续完成学业，1965年授予其博士学位，并进入冈维尔和凯厄斯学院任研究员。1977年，被任命为剑桥大学引力物理学教授。次年，获得世界理论物理研究的最高奖——爱因斯坦奖，并受聘为卢卡斯数学教授。牛津也以他的名字设立霍金学生楼，该楼在牛津为最好条件之宿舍。这一生中他仍旧活得风生水起，也离不开剑桥对他的支持。图为霍金与《生活大爆炸》的谢尔顿扮演者在一起。而中国曾有一名教授张在元，同样罹患罕见的神经元传导障碍，却遭到校方"临危性解聘"，成为一时话题。

3.1950年，纳什获得美国普林斯顿大学的博士学位，22岁的纳什以非合作博弈（Non-cooperative Games）为题发表27页博士论文,在论文中提出了一个重要概念，也就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。后来他的兴趣集中在纯数学里的拓扑流形（Manifolds）和代数簇（Algebraicvarieties）上，纳什在代数簇理论，黎曼（Riemannian）几何，抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。1958年抛物和椭圆型方程里成绩足令他获得菲尔兹奖，因为他的精神状况问题，以及研究成果并未完全发布，最终与数学界最高奖失之交臂。

年轻时的纳什英俊不输电影明星，但因为他对集体活动不感兴趣，拙于社交。他奇怪的举动让他饱尝了众人的白眼。他的妹妹玛莎回忆起小时候的事情时说：“当我和我的朋友外出的时候，总是要担起带上哥哥的任务。不过我觉得这并不能让我那古怪的哥哥变得容易相处些。”，纳什在卡内基理工学院（如今的卡内基大学）就学的时候，一位教授将纳什称为“高斯第二”。而纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。

4.1958年纳什30岁，刚取得麻省理工学院的终身职位（Tenure）年，他就已经出现了精神分裂迹象。他声称有外星人存在，纳什回答说，“数学的创见同外星人一样进到我的脑子里，我相信外星人存在，就像我相信数学。”他在笔记本上写道：“理性的思维阻隔了人与宇宙的亲近。( Rational thoughts impose a limit on a person’s relation to the cosmos。) ”

 纳什谈《美丽心灵》“这是一部制作得非常好的电影，而且取得了很高的艺术成就。我看过好几遍。不过，每次看的时候，我心里并不好受。但我还是认为这部电影有助于人们理解与尊重患有精神疾病的人。”

5.纳什的名字开始出现在70年代和80年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊的各领域中。他的名字频频成为数学和经济学学术名词如“纳什均衡”、“纳什谈判解”、“纳什程序”、“德乔治－纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。 而纳什本人在80年代精神趋于好转，而1994年，纳什和博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。

幸得普林斯顿大学一直给与他生活的空间，等他病情好转直至复归学术界。但电影《美丽心灵》并不是实际，他仍旧遭遇诸多坎坷。现实中他的儿子因为遗传亦患精神疾病，而他的妻子与他离婚，直至《美丽心灵》电影上演，两人才重新复婚。2015年5月，纳什夫妇在领取阿尔贝数学奖后，回家途中与车祸身亡。阿贝尔奖颁奖词中说，获奖者的突破已发展成应用广泛、功能强大的数学方法，成为研究非线性偏微分方程的关键工具，其影响遍及该理论的所有分支。

6.1995年，安德鲁·怀尔斯和理查·泰勒在一特例范围内证明了谷山志村猜想，Frey的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。怀尔斯证明费马大定理的过程亦极其波澜起伏，他用了七年时间，最终得出了证明之大部分；然后于1993年6月宣布了他的证明，并轰动世界。但在最终审定阶段，被专家找出漏洞，而怀尔斯和泰勒然后用了近一年时间尝试补救，终在1994年9月完整证明，而这部分的证明与岩泽理论有关。他们的证明刊在1995年的《数学年刊》（Annals of Mathematics）之上。

1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。“从此问题困扰全世界数学家几百年。

7.望月新一，1969年出生于日本东京，现为日本京都大学数学教授，在“远阿贝尔几何”领域中作出过超卓贡献，2012年8月在数学系主页上贴了4篇论文，通过总共长达512页的艰深推理，他宣称自己解决ABC猜想，即数论之大猜想，ABC猜想为“丢番图分析（意即系数与解均为整数的方程的分析）领域中最重要的未解决问题，但迄今仅有陶哲轩等数人看懂部分资料。望月新一在“远阿贝尔几何”领域中作出过超卓贡献，少年成名。但1988年柏林的数学家大会结束，望月消失于学术界，潜心于他自己的宇宙去证明ABC猜想了。 望月新一也被怀疑是比特币创始人。

希腊数学家丢番图的墓碑上有经典的一道数学题目：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过了十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。终于告别数学，离开了人世。

8.陶哲轩，1975年出生在澳大利亚。华裔数学家。两岁就研究数学，8岁升入中学，9岁修完大学数学，1996 年获得普林斯顿大学博士学位后，24岁成为加利福尼亚大学洛杉矶分校全职正教授。2006年获得数学界最高荣誉“菲尔兹”奖。也是继丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。2012年被媒体评为全球IQ最高的人，智商高达230。8岁陶哲轩参加SAT考试数学取得760分，而父母向普林斯顿大学数学教授费曼问讯陶的智力，这位菲尔兹奖得主说“还好我们做了肯定答复，否则今天我们会觉得自己是傻瓜。"

保罗.埃尔德什，数学家。幼年时被视为神童，一生共发表论文1475篇，与511人合作，论文数量居史上数学家之最。但他亦以发现和赏识少年天才而出名。1959年埃尔德什发现十二岁波兰少年天才，拉乔斯.波萨(Lajos Pósa)，在午饭间迅速给出在不大于2n的n+1个正整数中必有两数互素(所谓两数互素就是指两数没有大于1的公约数)的证明，而波萨后来在他指导下给出哈密顿图存在的充分条件，并证明埃尔德什-波萨定理。1974年发现印度大学生克里希纳斯瓦米。阿拉底目前是佛罗里达大学教授、《拉马努金期刊》主编和拉马努金奖金委员会主席。他对陶哲轩的推荐，令得陶哲轩16岁即进入普林斯顿读博士。他发掘的著名数学家超过百位，中国数学家周海中说“埃尔德什是数学天才的最佳伯乐。”

9.英国大数学家哈代，长期在英国牛津大学、剑桥大学任教授。他和李特尔伍德长期进行合作，写出了近百篇论文，在丢番图逼近，堆垒数论、黎曼ξ函数、三角级数、不等式、级数与积分等领域作出显著贡献，同时是回归数现象发现者。哈代说“第一个使我拨云见日的是拉弗教授，他建议我阅读M．E．C．若尔当(Jordan)的名著《分析教程》(Cours d’analyse)．我永远不会忘记我那时的震惊，读这本书时我才第一次认识到数学真正意味着什么．“1936年，华罗庚被维纳推荐给哈代，哈代对华罗庚极为赏识．华罗庚在解析数论，尤其是圆法与三角和估计方面的研究成果都是在剑桥成就的。

哈代说“纯粹数学就总体而论显然比应用数学有用．一个纯粹数学家似乎不仅在美学方面而且在实用方面都占有优势．因为有用的东西主要是技巧，而数学技巧主要是通过纯粹数学来传播的．”引起极大争议，但他仍旧坚持说“数学的美可能很难定义，但它的确是一种真实的美”

10.拉玛努金是印度最著名的数学家之一。他没受过正规的高等数学教育，但沉迷数论，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明，事后往往证明他是对的。14岁时他展现天赋，除出不断获得荣誉证书和奖学金，他还帮学校处理把1200个学生（各有不同需要）分配给35个教师的后勤事务，还显示出对无穷级数的熟练掌握。但学校老师和同学都因其才华而与他疏远。这位未经数学训练的印度后辈向哈代写信，而哈代评论说“没有一个定理可以放到世界上最高等的数学测试中”，他仍旧说“（拉玛努金）完全打败了我”、“我从没见过任何像这样的东西”，在哈代的积极奔走下，拉玛努金终于来到英国剑桥，并一举成名。

哈代说拉马努金对于证明仅有一种模糊不清的概念，对于变量的增量、柯西定理根本不熟悉，但是对于数值和组合方面的事实，连分数、发散级数及积分、数的分拆、黎曼ξ函数和各种特殊级数却有深度的理解。他和哈代一起对整数分拆问题作出了惊人的解决，首创了正整数n的分拆数p(n)的渐近公式。五年后，拉玛努金回到印度，因病早逝。

11.拉马努金病重，哈代前往探望。哈代说：“我乘出租车来，车牌号码是1729，这数真没趣，希望不是不祥之兆。”拉马努金答道：“不，那是个有趣得很的数。可以用两个立方之和来表达而且有两种表达方式的数之中，1729是最小的。”（即1729 = 1^3+12^3= 9^3+10^3，后来这类数称为的士数。）利特尔伍德回应这宗轶闻说：“每个整数都是拉马努金的朋友。”

拉玛努金未受过高等数学训练，却独立发现了几千个数学公式和命题。最近有专家认为，他临终前发现的一个函数可以被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘。