在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D. (1)如图1,当∠ABC=90°时,若CE平分∠ACB,交AB于点E,交BD于点F. ①求证:△BEF是等腰三角形; ②求证:; (2)点E在AB边上,连接CE. 若,在图2.中补全图形,判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系,写出你的结论,并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路 证明: 在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D. ∴∠ABD=∠CBD,AD=BD. (1) ①∵∠ABC=90°, ∴∠ACB=45°. ∵CE平分∠ACB ∴∠ECB=∠ACE=22.5°. ∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°. ∴BE=BF. ∴△BEF是等腰三角形. ······························································· 2分 ②延长AB至M,使得BM=AB,连接CM. ∴BD∥CM, ∴∠BCM=∠DBC=∠ABD=∠BMC=45°, ∠BFE=∠MCE. ∴BC=BM. 由①可得,∠BEF=∠BFE,BE=BF. ∴∠BFE =∠MCE=∠BEF. ∴EM=MC (2)
a.与(1)②同理可证BD∥PC,BP=BC; b.由可知△PEC和△BEF分别是等腰三角形; c.由∠BEF+∠BFE+∠EBF=180°,∠FCD+∠DFC=90°, 可知 数学 中考数学 账号ID:zksx100 |
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