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小火箭出品 本文作者：邢强博士 又到了高考的时候。小火箭在本文与大家一起回顾一下高中物理知识，来简单做一点计算。同时也祝福天下考生一切顺利！ 背景如下：飞马座火箭是目前唯一一款正式商业运营的空射运载火箭。该火箭由一架洛克希德L-1011客机带到1.2万米高空后释放点火。 题目如下：假如忽略空气阻力，并且做个更加极端的假设，有某一种飞行器能够将原本从地面发射的运载火箭（洲际弹道导弹）携带到200公里高的地方并以0初速发射，那么这种飞行器能够让该运载火箭（洲际弹道导弹）节省多少能量？ 在做这个计算之前，我们可以先看一下飞马座火箭的发射过程：（有关该火箭的详细介绍，小火箭会在后续的文章中补上） 发射 我画了一张飞马座运载火箭的发射流程示意图（点击图片查看大图）。 从L-1011载机上释放后，火箭先自由下落5秒钟。这个设计是让火箭与载机相隔一定距离后再点火，以避免火箭与飞机发生相撞事故。有关该关键技术的讨论，小火箭曾经在公号文章《世界最大的飞机下线：重燃空中发射火箭热情》中与大家讨论过。 在12.31公里高（也就是地面上方1.231万米）的地方，飞马座火箭的第一级点火。 1分34秒后，第二级点火，此时飞马座火箭已经飞到了71.41公里高的地方。 2分12秒后，飞马座火箭抛整流罩。火箭已经飞到了115.93公里高的地方，越过了100公里卡门线，进入太空。 6分48秒后，第三级点火，火箭距离地面486.81公里。 7分57秒后，飞马座火箭将卫星送入轨道。 这是L-1011载机释放飞马座火箭的瞬间。 释放5秒后，飞马座火箭点火。上图为一架伴飞的F/A-18战斗机拍摄的洛克希德L-1011与飞马座火箭奋力飞行的瞬间。 在“机翼”的升力与火箭发动机推力的共同作用下，飞马座运载火箭向上爬升。 计算 空中发射运载火箭到底能省多少燃料？其优势难道真的主要在节省燃料这一方面么？小火箭还是和大家一起计算一下再下结论吧！ 首先要说明的是：把卫星送到轨道上，消耗的能量大多用来产生动能而非重力势能。 或者换句话说：飞得快比飞得高重要得多。 这一点就可以让那些“用气球将火箭带到高空再发射”“运到高山上再发射”等观点消停一会儿了。 当然，具体来说，快比高重要多少呢？小火箭认为，无需用轨道动力学，仅用高中物理就足够证明并概算了。 飞机、气球能够把运载火箭带到万米高空，努力一下子的话，可以带到2万米的高空，也就是20公里高的地方。但是，实际上20公里的大气层内飞行高度相对于500公里的轨道高度来说，还是太低了。我用尺子在一张A4纸上画了一条25厘米长的竖线表示高度。左侧底部的的蓝色圆圈就是20公里高，横线代表地面，左侧顶部的蓝色圆圈标出了500公里高的地方，还是蛮高的。 小火箭把气球或者飞机的能力放大10倍！够厉害了吧。 我们来算一下，在200公里高的地方，动能与重力势能哪个是占能量需求的主要部分的吧。万有引力提供向心力，根据这个，再代入地球质量和万有引力常数，我们能够算出200公里高的地方，火箭需要有7.8公里/秒的速度。假设我们要把一个1公斤的载荷送到200公里高度的地方，其重力势能为1.96兆焦耳，而其动能则高达30.42兆焦耳，足足是重力势能的15.5倍！也就是说，哪怕是把飞机、气球的能力放大10倍，仅靠抬升高度的方法，对于火箭来说也仅仅能够节省6.06%的能量。（全程大量简化，好像简化得有些过了，请一起压住牛顿老爷子的棺材板。） 也就是说，本文开头那个问题的答案是：6.06%。 由此说来，那种晃晃悠悠把火箭慢慢送到高空的方法，并不能从本质上让发射火箭变得容易。 不过，在发射前赋予火箭一定的初速度，对火箭来说的确是有帮助的。 小火箭以印度PSLV火箭的一次一箭5星的发射（3颗DMC3卫星，各自重447kg；1颗CBNT-1卫星，重91kg，1颗DeOrbitSail卫星，重7kg）为例子，通过表格的方式来展示PSLV火箭的典型弹道特征点。有关该火箭，详见小火箭的公号文章《谁说三哥不行？印度火箭给中国公司发过卫星》。
不知道细心的你有没有注意到，在0时刻，火箭本身已经有了452米/秒的速度了。这是怎么回事呢？火箭还没点火就已经超声速了？其实，在计算弹道的时候，小火箭采用的是惯性坐标系。这个速度本身叠加了地球自转的线速度。在赤道上，地球自转线速度约为466米/秒，随着纬度的增加，线速度逐渐减小，这也就是发射场靠近赤道越近越有利于提升载荷能力的原因。 在印度萨迪什·达万航天中心北纬13° 43′ 12″ 的发射架上，火箭在尚未点火的时候，就拥有了452米/秒的相对于惯性空间的速度了。 飞机将火箭带到高空发射，火箭本身拥有了一定的初速度，对发射是有帮助的。另外，飞机可以将火箭带到低纬度地区发射。 小火箭认为，空射运载火箭的主要优势在于： 火箭在同温层发射，其发射时机基本上不再受天气情况的影响。而载机飞到公海上空时，其一级落区可以不影响陆上居民，火箭对射向的选择也比较自由。另外，火箭也不再需要复杂的地面发射架系统了。
从高空发射火箭的另外的好处就是避开了较为稠密的大气，让空气阻力的影响尽量减小，从而也能节省一部分燃料。上图为小火箭计算的飞马座运载火箭的流场，更加详细的计算和分析，欢迎关注小火箭，查看后续文章。 摸清楚飞马座火箭的气动特性后，我们就能够进行进一步地计算了！ 以下的计算，考虑到了空气阻力、地球自转等多种因素。
按照速度增量来说，空中发射的运载火箭节省了地面发射的运载火箭在前20秒内燃烧的燃料。如果综合考虑其他因素的话，节省的燃料还会更多。其他因素包括：高空大气较为稀薄，空气阻力较小。 或者，小火箭从另外一个角度来计算：如果这枚飞马座火箭不由L-1011带到高空发射，而是从地面发射的话，需要在火箭尾部增加一个怎样的助推级呢？ 小火箭略掉计算过程，直接给出计算结果吧：为减少气动阻力，我们仍采用直径1.27米的设计（与飞马座火箭直径相同）。那么，我们需要6.861吨的HTPB固体火箭燃料。即使保守估计，这枚助推器的壳体也会有1吨重。 也就是说，用L-1011在空中发射的那枚18.5吨重的飞马座火箭如果改为从地面发射的话，需要加上一个7.861吨重的固体火箭助推器。 空射运载火箭与地面发射的运载火箭之间的对比，小火箭觉得用这个计算结果已经比较能够说明问题了。欢迎工程师们和爱好者们提供自己的计算结果，一起讨论。小火箭在这里算是抛砖引玉了。
从1997年8月29日的第17次发射到现在，飞马座空射运载火箭全部发射成功，没有再出现过意外的状况。飞马座火箭，共43次发射，其中成功38次，部分成功2次，失败3次。目前，飞马座空射运载火箭的发射报价为：5630万美元。 结论：不考虑空气阻力，在200公里高度释放火箭，能够比在地面发射节省6.06%的能量。考虑空气阻力、载机速度等多种因素，以飞马座空射运载火箭这个真实型号为基础进行计算，用L-1011将飞马座火箭送入1.2万米高空进行空射与带有7.861吨重的小火箭设计的助推器在地面发射的运载能力相当。空中发射运载火箭，节省的能量相当于一枚7.861吨重的固体火箭助推器。 （L-1011载机的飞行高度 + 飞速速度 = 7.861吨重的火箭助推器） 本文为小火箭飞马座运载火箭系列文章的第1篇，后续会有一个补篇并结合本文内容形成系列。再一次，祝福天下考生！ 相关阅读： 版权声明： |
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