浮头式点支承单层玻璃板的精细有限元分析

浮头式点支承单层玻璃板的精细有限元分析

卢瑞华

(东南大学土木工程学院， 南京 210096)

摘 要：利用ABAQUS软件，对浮头式点支承单层玻璃板在板中心集中荷载和均布荷载作用下的受力性能进行非线性有限元分析，考虑玻璃面板与驳接头、驳接头球铰与驳接头头部接触面之间的相对滑动，选择合理的单元类型、接触算法和摩擦系数，并与试验结果对比，验证精细的含有驳接头的实体单元有限元计算模型的可靠性。

关键词：浮头点支式； 玻璃面板； 有限元模型； 试验

1 概 述

点支式玻璃结构以其视野通透而广泛应用于现代建筑幕墙、栏杆、楼面板和楼梯踏步等，但其研究主要集中于静载作用和冲击荷载作用下通过试验和有限元简化模型进行数值分析获得玻璃面板的强度和变形特性[1-7]。

浮头式点支承采用了球铰方式，驳接头具有一定的转动能力，使得连接处的附加弯矩大大减小，降低了应力集中，在工程中广泛使用。然而点支式玻璃结构受力比较复杂，大部分学者对点支式玻璃面板有限元模型进行了简化，没有考虑驳接头与玻璃之间的相对滑动。本文利用ABAQUS对文献[8]中的浮头式点支承单层钢化玻璃面板板中心受集中荷载作用的静载试验构件进行精细有限元模拟，并与试验结果进行对比分析，验证了含有驳接头的实体单元有限元计算模型的可靠性，研究获得的面外集中荷载和均布荷载作用下，点支承玻璃板和驳接头的应力和挠度的大小及其分布，可为类似工程提供参考。

2 有限元计算模型

点支式玻璃结构的有限元分析主要依赖于：1)材料参数；2)单元类型和网格大小；3)接触和约束关系、接触算法和边界条件。通常采用不含驳接头的简化模型(模型1)，如图1a所示，本文采用含有驳接头的建模分析(模型2)，如图1b所示，其驳接头和玻璃的几何尺寸、物理参数与试验试件完全相同。2.1 材料参数

钢化玻璃破坏前一直表现为弹性特性，弹性模量E取72 000 MPa，泊松比ν取0.22。

驳接头除上、下垫片和铝圈外，均为不锈钢316材料，采用真实应力-名义应变曲线[9-10]，见式(1)：

a— 模型1； b—模型2； c—模型2的接触关系。
1—玻璃板上垫片，2—驳接头下盖；3—驳拉头球杆；4—玻璃板下垫片；5—玻璃板铝圈外表面；6—驳接头球铰板驳接头头部。
图1 有限元模型

式中：ε、σ分别为总应变和应力；E0、E0.2分别为初始弹性模量和应变为0.2%时的切线模量；σ0.2、σ1.0分别为应变0.2%和1.0%时材料对应的应力；n和分别为材料应变硬化指数。由文献[9]查得，抗拉强度σb=530～680 MPa， E0=2.0×105 MPa，泊松比ν=0.3。

铝圈采用铝合金6063材料，厚度为2 mm，其本构关系表达式采用Ramberg-Osgood表达式[11]：

(2)

式中：6063材料的n取18，其弹性模量E=70 000 MPa，泊松比ν=0.3，屈服强度σ0.2取180 MPa。

驳接头的垫片采用PA66，厚度为2 mm，其弹性模量E=2 000～20 000 MPa，泊松比取0.45。

2.2 网格属性

本模型含有大量复杂的接触问题，同时需要考虑非线性和应力集中问题，因此采用三维实体线性单元，钢化玻璃采用8结点六面体线性非协调模式实体单元C3D8I，驳接头各部件采用C3D8I单元或线性减缩实体单元C3D8R。

经初步计算获知玻璃板厚度方向有四层单元可以满足精度要求，玻璃面板的平面网格尺寸为5 mm×5 mm。玻璃孔口周围区域网格加密，圆孔周边划分60个网格，以提高孔边应力的精度和有利于接触迭代计算的收敛。

2.3 边界条件和接触处理

由于点支式玻璃面板结构、边界条件和荷载的对称性，有限元模型取1/4结构进行分析，设置对称约束。对细部构造和不关心的部件在不影响计算精度时予以简化，即：不考虑球杆的螺纹、不对驳接头与底座支承钢架相连的螺母和螺帽等建模。

根据文献[8]的试验条件，驳接头底座的约束刚度远大于点支式玻璃结构，由试验知，驳接头球杆的轴线位移非常小，最大位移均小于0.15 mm，球杆在水平面内的位移也可忽略不计，因此，支座的边界条件为支座控制节点的3个平动自由度位移为零。模型1的支座控制点取玻璃面板下表面圆孔中心位置处的节点；模型2的支座控制点取驳接头的球杆底部中心节点，驳接头球杆的长度取球铰到支承钢架的钢板厚度中心水平位置的距离。

由于点支式玻璃结构含有大量接触关系，综合考虑计算成本和精度要求，模型2中把接触关系对计算结果影响很小的简化为绑定约束，即接触面之间黏结在一起不再分开。模型2中驳接头头部与上垫片、驳接头下盖与下垫片、驳接头头部与驳接头下盖、驳接头头部与铝圈内侧之间的接触面设置为绑定约束。对直接与玻璃板相接触的部分考虑接触面之间的相对运动，因此，玻璃板与上垫片、玻璃板与下垫片、玻璃板与铝圈外侧面、驳接头球铰与驳接头头部都考虑了面-面接触，刚度大的接触面作为主面，刚度小的作为从面，如图1c所示。接触属性定义为既有切向作用关系又有法向作用关系。对于切向作用，采用罚函数摩擦模型，主要由摩擦系数μ表示接触面之间的摩擦特性，设置为有限滑移。对于法向作用，接触压力和间隙选用“硬接触”关系，即当接触应力变为零或负值时，两个接触面分离[12]。

3 有限元分析与试验结果的对比

对有限元模型2中的垫片弹性模量E分别取2 500，20 000 MPa进行计算，有限元结果表明：对应的点支式玻璃面板的应力和挠度模拟值几乎相等，因此，计算分析中垫片的弹性模型E取10 000 MPa。

玻璃面板受荷载作用时，玻璃面板的挠度大于板厚，需要考虑几何非线性。

为方便有限元计算结果与试验结果的比较，图2给出了文献[8]中试件上应变花测点和挠度测点的布置。

注：A1—A6为应变花测点，布置在玻璃下表面；
C1—C4为挠度测点，布置在玻璃上表面。
图2 测点布置

3.1 集中荷载作用

接触面间是否发生相对滑动、接触面间的摩擦力大小与摩擦系数μ密切相关。集中荷载作用下玻璃面板的挠度较大，采用有限滑移计算。由于试验时，钢化玻璃面板受集中荷载时的最大破坏荷载不超过12 kN，表1列出荷载F为11 kN时，静载试验测点位置处的有限元计算值，其中试验测量值取破坏荷载大的两个静载试件的平均值。由表1可知：摩擦系数μ越大，球铰浮头式支承玻璃面板的应力和挠度越小。试验采用的驳接头和钢化玻璃板中心受集中荷载作用时，摩擦系数μ可取0.01～0.5,与试验结果对比，取0.1～0.3为佳。

图3为点支式玻璃面板中心受11 kN集中荷载作用下，模型2摩擦系数μ=0.1时，驳接头头部及球铰的应力云图，从图可以看到：此时驳接头的Mises应力只有120 MPa，没有达到不锈钢316的名义屈服应力220 MPa，最大应力在球铰与球杆的相交处，与试验中驳接头外观没有明显变化相一致。

表1 摩擦系数对集中荷载作用下玻璃面板的影响

摩擦系数μA3处应力/MPaA4处应力/MPaA5处应力/MPaC1处挠度/mmC2处挠度/mmC4处挠度/mm00121151489494571775-45696701021136485394291767-45096305021043464392771732-423943试验均值2128544949504189-462905

a—驳接头头部； b—球铰。
图3 集中荷载(11 kN)作用下驳接头头部和球铰
Mises应力云图 MPa

图4为点支式玻璃面板中心在11 kN的集中荷载作用下，模型1和模型2(摩擦系数μ=0.1)的玻璃面板最大主应力云图，由图可见：只在加载点附近区域应力很大，稍远处应力迅速衰减；模型1支承处应力高达551.8 MPa，严重失真；模型2玻璃的下表面板中心应力最大，达到211.36 MPa，而玻璃面板孔口周围存在局部应力集中，最大主拉应力约为21.85 MPa。

a—模型1； b—模型2。
图4 集中荷载(11 kN)作用下玻璃面板最大主应力云图 MPa

图5给出了模型1和模型2(摩擦系数μ=0.1)的玻璃面板有限元测点处最大主拉应力、挠度及试验测量值随集中荷载变化的曲线关系，从中可以发现：

a—板中心(测点A3)；b—测点A5；c—板边中心(测点A4)；d—板中心(测点C1)； e—板边中心(测点C4)； f—板角(测点C2)。

图5 集中荷载作用下点支式钢化玻璃面板有限元应力及挠度与试验测量值的比较

1)两种模型下的板中心最大拉应力计算值与试验测量值很吻合，最大误差均不超过5%；板边中点处的最大拉应力在荷载加至11 kN时，模型计算值与试验测量值误差最大，分别为11%和8%。

2)板中最大挠度有限元计算值均比试验测量值稍小,模型1的挠度计算值与试验测量值之间的误差均比模型2的挠度计算值与试验测量值之间的误差大。当荷载为11 kN时，模型计算值与试验测量值误差最大，模型1和模型2板中心挠度误差分别为13.5%和6.5%、板角部挠度误差为15%和3%。

有限元分析结果和试验测量值对比表明：含有驳接头的模型2能很好地模拟点支式玻璃面板板中心受集中荷载各关键点的应力、面板的应力分布、挠度值及驳接头的应力分布。当荷载较小时，若只关注玻璃面板的最大应力和最大挠度，可以采用简化的模型1近似计算,但板中最大挠度值应乘以1.1～1.2的放大系数,以保证挠度计算值的可靠性。

3.2 均布荷载作用

为进一步验证模型2的正确性，对四点浮头式支承钢化玻璃面板受均布荷载作用进行有限元分析，并与CECS 127∶2001《点支式玻璃幕墙工程技术规程》[13]、JGJ 102—2013《玻璃幕墙工程技术规范》[14]与本次试验值进行比较。为了与试验值对比，按各标准要求的挠度算式和应力算式计算时均采用荷载标准值，而非荷载设计值。

均布荷载作用下玻璃面板的挠度较小，接触面的摩擦系数μ比集中荷载作用时的μ更大。表2给出了摩擦系数μ取1，10时，有限元模型2的玻璃面板孔边最大拉应力、下表面板边中点B点最大拉应力和板中心挠度随荷载的变化。从表2可知：荷载较小时，玻璃面板的最大拉应力位于孔边；荷载较大时，玻璃面板的最大拉应力位于板边中点，但孔边的应力只是略低于板边中点应力。由于孔口边缘的缺陷可能较大，导致实际工程中点支式玻璃结构在均布荷载作用下常常孔边首先发生破坏，所以需要同时关注孔边最大应力和板边最大应力。

有限元取摩擦系数μ=10的模拟值与试验值吻合。均布加载试验没有加载到极限破坏，最大荷载为8 kN/m2。图6绘制了模型2(摩擦系数μ=10)均布荷载为8 kN/m2时，玻璃面板下表面的应力云图。从模型2计算可知：玻璃面板最大拉应力在板的上表面孔边处为24.08 MPa，板边中点B最大主拉应力为20.81 MPa， 测点A4点位置处计算值为18.72 MPa(测点A4的试验测量值为19.24 MPa)，表明此时孔边的应力比板边中点应力略大。模型1没有考虑玻璃的开洞，直接简化为点支承，因此模型1的应力云图无法反映玻璃孔口实际应力，在点支承周围区域的应力严重失真，而玻璃面板其余部分的应力云图分布类似于模型2。

均布荷载作用下，驳接头球铰的最大Mises应力也位于球铰与球杆的相交处。荷载为8 kN/m2时，驳接头的最大Mises应力为232.4 MPa，比其屈服应力σ0.2=220 MPa略大，表明驳接头开始进入弹塑性状态；荷载为32 kN/m2时，驳接头的最大Mises应力为309.9 MPa，驳接头对应区域产生了约0.02的塑性应变。

表2 模型2的摩擦系数对均布荷载作用下玻璃面板应力和挠度的影响

荷载/(kN\5m-2)μ=1的模拟值μ=10的模拟值试验测量值孔边最大拉应力/MPaB点最大应力/MPa板中心挠度/mm孔边最大拉应力/MPaB点最大应力/MPa测点A4处最大应力/MPa板中心挠度/mm测点A4处最大应力/MPa板中心挠度/mm265562614074051045511539409341264123428213481016907226900223618171838425190215421382351138435882333242256624082081187248619244641233253582839333731683145768——205366571413475156538453411321——32887191162029825588．3786452182——

图6 点支式玻璃板受均布荷载(8 kN/m2)作用下最大主应力云图 MPa

图7 均布荷载作用下点支式钢化玻璃面板有限元应力及挠度与试验测量值的比较

均布荷载作用下，玻璃面板关键点的应力和挠度随荷载的变化如图7所示，从中可以看出：

1)采用JGJ 102—2003推荐算式按标准值计算的面板最大主拉应力和最大挠度远远大于试验数值，各级荷载下应力误差和挠度误差分别约55%和60%。采用CECS 127∶2001推荐算式按标准值计算的面板最大主拉应力和最大挠度要高于试验数据，各级荷载下应力误差和挠度误差分别约30%和35%。

2)模型1玻璃面板的板边中心(测点A4位置处)的最大主拉应力计算和玻璃面板的最大挠度(测点C1位置处)比试验测量值高约20%。

3)模型2玻璃面板的板边中心(测点A4位置处)的最大主拉应力计算和玻璃面板的最大挠度(测点C1位置处)与试验测量值吻合较好。

因此，含有驳接头的有限元模型2能很好地模拟点支式钢化玻璃面板在均布荷载作用下的受力特性。

4 结 论

1)采用不考虑驳接头的简化模型计算均布荷载作用下的浮头式点支承单层玻璃板时，板边中心最大拉应力和面板最大挠度模拟值均比实际值偏大约20%。

2)采用含有驳接头的有限元模型计算浮头式点支承玻璃板受板中心集中荷载作用时，接触面的摩擦系数取0.1～0.3；受均布荷载作用时，接触面的摩擦系数约取10。

3)含有驳接头的有限元模型的应力和挠度计算数值与试验测量值吻合较好，表明考虑驳接头、垫片和玻璃之间相对滑动的实体单元模型能正确反映驳接头和玻璃面板的实际受力特性，该有限元模型计算结果可靠性高，并克服了传统简化模型无法正确反映玻璃孔边应力的缺陷。

参考文献：

[1] To Q D, He Q C， Papanikos P,et al. Failure Analysis of Tempered Glass Structures[J]. Engineering Failure Analysis， 2007(14):841-850.

[2] 王元清,石永久,杨威,等. 沉头式点式支承单层玻璃板承载性能的计算分析与试验研究[J]. 建筑结构学报, 2003,24(6):72-78.

[3] 石永久,赵敏行,王元清,等.六点支承单层玻璃板抗弯承载性能试验[J]. 清华大学学报:自然科学版,2007,47(6): 761-764.

[4] 石永久,王元清,马赢,等. 点支式夹层玻璃板受弯承载性能的有限元分析[J].建筑科学,2009, 25(9):1-3,8.

[5] Goodfellow A M, Schleyer G K. Experimental Investigation of Corner-Supported Architectural Glazing Under Pulse Pressure Loading[J]. Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 2003,38(5):469-481.

[6] Seel M, Siebert G. Analytische L?sungen für Kreis- und Kreisringplatten Unter Symmetrischer Und Antimetrischer Einwirkung-Anwendungen Für Detailprobleme im Konstruktiven Glasbau[J]. Stahlbau,2012, 81(9): 711-718.

[7] Schultz J A, Kuba M. Parametric Studies of Point-Supported Laminated Glass for Simplified Design[C]//Raebel C H.AEI 2015: Birth and Life of the Integrated Building. Proceedings of the AEI Conference 2015. Reston VA:ASCS, 2015: 237-247.

[8] 舒赣平,卢瑞华,李海云,等. 点支式钢化和夹胶玻璃板的循环疲劳试验研究[J]. 东南大学学报:自然科学版,2012,42 (4):706-712.

[9] Gardner L, Ashraf M. Structural Design for Nonlinear Metallic Materials[J]. Engineering Structure,2006(28): 926-934.

[10] Quach W M, Teng J G, Chung K F. Three-Stage Full-Range Stress-Strain Model for Strainless Steels[J]. Engineering Structure,2008(134): 1518-1527.

[11] Steinhardt O. Aluminum Constructions in Civil Engineering[J]. Aluminium, 1971(47):131-139.

A REFINED FINITE ELEMENT ANALYSIS OF BUTTON-HEADPOINT-SUPPORTED SINGLE LAYER GLASS PLATE

Lu Ruihua

(School of Civil Engineering, Southeast University， Nanjing 210096, China)

Abstract：Nonlinear finite element analysis of floating-head point-supported single layer glass plate under concentrated load and uniform distributed load were conducted in the software ABAQUS to study its mechanical behavior. The relative sliding of the contact surface of glass plate and gasket, the head of routel and ball-hinge were considered. The selection of element types, the contact algorithm, and the friction coefficient were discussed. The comparisons between the prediction of finite element model with routel and test results were presented to verify the proposed finite element model.

KEY WORDS：floating-head point-support; glass plate;finite element model; test

收稿日期：2016-10-21

DOI：10.13206/j.gjg201702010

作 者：卢瑞华，女，1971年出生，博士研究生。

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