基于响应面法分析桥梁结构的可靠度及风险概率预测

基于响应面法分析桥梁结构的可靠度及风险概率预测

郭月红 石艳迟 许有俊

（内蒙古科技大学土木工程学院，内蒙古包头 014010）

摘 要：采用响应面法计算桥梁结构在车辆荷载作用下结构的可靠度，利用MIDAS构建桥梁有限元模型得到结构响应，并通过MATLAB进行迭代计算，最后求得到结构的可靠度；同时从混凝土截面面积退化作用角度入手，对其结构的时变可靠度和时变风险概率进行分析计算。算例表明：以响应面法为手段，结合MIDAS和MATLAB作为辅助计算分析，不仅提高了计算精度，同时还提高了计算效率；对结构时变可靠度和时变风险概率进行计算分析，得到的时变曲线与实际桥梁风险事故规律相符，说明从混凝土截面退化角度考虑时变风险概率是可行的，并根据所绘制的时变曲线，制定了桥梁后期最佳的加固、养护和维修方法。

关键词：响应面法；结构响应；可靠度；时变可靠度；时变风险概率

1 概 述

近年来，由于桥梁结构设计与施工中所存在的缺陷，致使桥梁结构的可靠度并不能达到预定的功能状态；传统的可靠度分析方法一般有三种:直接法（如直接积分法和模拟法）、分析法（如失效模式法）和综合法（如贝叶斯更新法）。目前，许多学者开始从响应面法角度对结构可靠度进行分析。响应面法（RSM）是一种基于统计学的试验技术［1］，用于解决多因素对结构体系的影响，用尽量少的试验来拟合一个极限状态功能函数去替代结构的真实响应。1985年Wong第一次选择响应面法对土坡稳定的可靠度问题进行分析研究［2］；1990年Bucher利用响应面法对体系的可靠度进行计算［3］，并采用不含交叉项的极限状态方程，同时在第一次得到的验算点和均值点间进行线性插值，建立结构响应与随机变量之间的显式函数关系，最后对其结构进行可靠度分析。之后，Allaix提出一种改进的响应面法［4］，能够较好地在验算点处拟合真实的结构响应。

本文利用响应面法对连续预应力混凝土梁桥进行可靠度分析，考虑主梁弹性模量、材料容重和截面构造等设计参数改变时，主梁跨中挠度的结构响应，同时考虑混凝土退化作用的影响，绘制连续梁桥使用前30年的时变可靠度曲线，对其风险概率进行预测。

2 响应面法的可靠度理论及求解方法

2.1 可靠度分析的基本原理

结构的可靠度受改造尺寸、弹性模量和荷载等随机变量的影响，假定随机变量x=［x1，x2，x3，…，xn］，由此建立结构的功能状态极限函数:

其功能函数表示以下几种情况:1）当Z＞0时，结构抗力大于外部作用，结构安全；2）当Z=0时，结构抗力等于外部作用，结构处于临界状态；3）当Z＜0时，结构抗力小于外部作用，结构失效。

当Z=0时，称此方程为极限状态方程，是求解结构可靠度的主要途径；若将Z＜0定义为结构失效区域，则体系可靠度的求解可写成多元变量积分的形式:

式中:Pf为结构的失效概率；fx为随机变量的联合概率密度函数。

2.2 基于可响应面法的可靠度计算

响应面法就是将一个简单的显式函数来替代结构复杂的隐式极限状态方程，计算这个显式的方程去近似求得结构的可靠度［2］。本文选用不含交叉项的二次多项式作为极限状态方程，采取中心复合抽样法确定随机变量，并拟合极限状态曲面，利用一次二阶矩法进行迭代计算，求得结构的可靠度β及验算点其计算步骤如下:

1）选择不含交叉项的二次多项式，建立极限状态功能函数:

式（3）中的系数a，bi，ci需要2n+1个随机样本点求解得出。

2）确定随机变量，将随机变量的均值点作为初始迭代点

3）生成2n+1个随机样本点，以初始迭代点作为试验中心，生成的2n+1个试验点如下和其中，σi表示随机变量xi的标准差；f为插值系数，f的取值一般在1～3之间，在第一次迭代中最好取2或3，在第i次迭代中取1。

4）建立有限元模型，计算随机样本点处的结构响应，进而求出待定系数a，bi，ci，得到极限功能状态方程。

5）利用一次二阶矩法求解βk和验算点Xk，其中k表示第k次迭代计算。

6）计算第k-1次迭代的可靠度βk-1和第k次迭代的可靠度βk是否满足收敛条件ε（ε为自定义的精度），若条件满足，说明迭代计算收敛，若不满足，则需要进行下一轮迭代计算。

7）构建新的样本点，对中心点Xm的均值μX和验算点进行插值计算，使得g（X）m=0，如下式:

再以Xm为新的中心点，重复此计算过程，直到所求的可靠度β满足精度要求为止。其响应面法的迭代过程见图1。

图1 响应面法的逼近过程示意
a—第1次迭代；b—第i次迭代（i＞1）。

3 工程实例分析

3.1 工程概况

昆河大桥位于包头市九原区208国道主干线上，全桥长450 m，为简支转连续梁桥梁结构，设计荷载公路-Ⅰ级。

考虑桥梁材料和截面尺寸等随机变量的影响，建立桥梁结构非线性有限元模型，计算桥梁主梁在移动荷载作用下的跨中挠度值，进而求得桥梁结构的可靠度和失效风险概率。

3.2 响应面法计算可靠度

3.2.1 随机变量的选取

算例基于在移动荷载作用下，以跨中挠度作为正常使用极限状态标准，依据JTG／T F50—2011《公路桥涵施工技术规范》规定，混凝土连续梁桥跨中挠度δ不超过L／600，本桥单孔跨径L=30 m，故δ=0.05 m；选取混凝土弹性模量X1，预应力钢束弹性模量X2，混凝土容重X3，预应力钢束容重X4，顶板厚度X5，作为拟合结构响应面的随机变量；依据文献［5］，确定其随机变量的分布及取值见表1。

表1 随机变量的特性

注:随机变量的分布类型均为正态分布。

随机变量弹性模量／（104MPa）材料容重／（N·cm-3）混凝土主梁X1预应力钢束X2混凝土主梁X3钢材X4顶板厚度X5／cm均值μXi3.45019.500.025 00.078 500.180标准差σXi0.3451.950.002 50.007 850.018

3.2.2 生成随机样本点

本文选取了5个随机变量来拟合结构响应面，故本次试验需要11组随机样本点，生成的随机样本点组见表2。

表2 随机样本点组

样本点X1／（104MPa）X2／（105MPa）X3／（N·cm-3）X4／（N·cm-3）X5／cm 1 2.4151.891 50.017 50.05217.0 2.6221.926 60.023 50.05717.5 3 3.2431.938 30.032 50.09718.2 4 3.1951.903 20.025 50.07318.4 5 3.1741.914 90.029 50.07416.5 6 3.0501.930 00.028 00.07516.8 7 3.0701.918 30.030 00.07617.8 8 3.0911.941 70.031 00.07818.6 9 3.1121.903 20.020 50.07518.1 103.1321.961 70.022 00.07517.6 113.1531.973 40.026 50.07417.9 2

3.2.3 有限元模型的建立及极限状态函数的求解

利用MIDAS建立桥梁结构模型，如图2所示，计算车辆荷载作用下，在不同随机样本点组中桥梁结构的中跨梁跨中挠度值，其跨中挠度值见表3。

图2 桥梁结构有限元模型

表3 跨中挠度值

求解极限状态方程，将表2的数据以11×5阶矩阵表示，记为［B］；位移以11×1阶矩阵表示记为［S］。利用MATLAB，输入指令［α］=［B］／［S］，最终得到系数矩阵［α］。则极限状态方程为:

3.2.4 可靠度求解

依据可靠度的几何意义，设β为极限状态曲面上的点X（X1，X2，…，Xn）的函数，建立最优约束模型见式（5），利用MATLAB进行迭代计算。

计算结果如下:

1）可靠度指标:β=4．435 4

2）验算点X:

对照参考文献［5］的可靠度β和结构失效风险概率Pf的对应关系，可得:

3.2.5 时变可靠度和风险概率分析计算

分析桥梁主梁在使用的前30年，结构可靠度随使用年限的变化，考虑混凝土退化的影响，采用退化模型［6］:

式中:A（t）、A（t-1）及A（0）分别表示在t、t-1及0时刻的截面面积；DR表示构件截面面积的退化率，本文取截面面积的退化率为0.007 5／a。

根据退化模型，计算桥梁结构的时变可靠度和风险概率，见表4；时变可靠度变化曲线及时变风险概率曲线见图3和图4。

表4 服役年限与β、Pf的关系

服役年限／a结构可靠度β结构失效风险概率Pf0 4.435 48.4×10-64.272 01．8×10-5104.113 82．3×10-5153.961 86．7×10-5203.815 41．06×10-4253.674 51．86×10-4303.538 72．3×10-45

图3 结构可靠度变化曲线

图4 结构时变风险概率

从结构的时变可靠度变化曲线来看，在混凝土截面退化作用影响下，桥梁结构的可靠度随使用年限的增长而逐渐减小；从时变风险概率来看，随着服役年限的增加，结构使用的风险概率在不断增加，但是在使用10 a之后，结构的风险概率将会大幅度增加，风险事故出现的几率也会加大，与实际公路桥梁风险事故规律较为符合；建议在桥梁使用10 a之后，需对其进行加固处理，从而提高结构的可靠度，并使风险概率相应地降低。

4 结 论

本文采用响应面法并结合MIDAS分析桥梁结构在移动荷载作用下的可靠度，利用MATLAB编程进行迭代计算；同时对桥梁结构的时变可靠度及风险概率进行分析。计算结果表明:

1）采取响应面法拟合极限状态功能函数取代结构真实响应来计算桥梁的可靠度，与其他方法相比更为简便有效；同时利用MATLAB进行迭代计算，大大提高了计算的效率与精度。

2）从混凝土截面面积退化角度考虑结构的时变可靠度和时变风险概率，得到的时变风险概率与实际桥梁风险事故较为符合，说明该方法是可行的，并且有利于风险评估人员做出科学合理的风险决策，具有一定的实际应用价值。

参考文献：

［1］ 李海涛.基于时变可靠度分析的桥梁使用寿命预测［J］.中国安全科学学报，2012，22（6）:100-105.

［2］ Wong F S.Slop Reliability and Response Surface Method［J］. Journal of Geotechnical Engineering，1985，111（11）:32.

［3］ Bucher C G，Bourgund U.Fast and Efficient Response Surface Approach for Structural Reliability Problems［J］.Structural Safety，1990，7（1）:57-66.

［4］ Allax D L，Carbone V I.An Improvement of the Response Surface Method［J］.Structural Safety，2011，33（2）:165-172.

［5］ 赵国藩.工程结构可靠性理论与应用［M］.大连:大连理工大学出版社，1996.

［6］ 李扬海，鲍卫刚，郭修武.公路桥梁结构可靠度与概率极限状态设计［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［7］ 田浩，陈艾荣.基于响应面法的混凝土桥梁时变可靠度分析［J］.同济大学学报:自然科学版，2011，39（2）:166-171.

［8］ 李广慧，刘晨宇，托拉欧尼弗里奥.响应面法及其在桥梁体系可靠度分析中的应用［J］.郑州大学学报:工学版，2004，25（3）:16-21.

［9］ 徐腾飞，赵人达，向天宇，等.钢管混凝土高墩非线性稳定承载能力可靠度分析［J］.土木建筑与环境工程，2010，32（2）:60-63.

［10］张银龙，王春明，从友良.用响应面法分析装配式公路钢桥的平面结构系统可靠度［J］.公路交通科技，2005，22（1）:85-88.

［11］王元清，姚南，张天申，等.某在役高架钢梁桥的安全性评定及相关问题探讨［J］.钢结构，2014，29（1）:41-46.

RELIABILITY ANALYSIS AND RISK PROBABILITY FORECAST OF BRIDGE STRUCTURE BASED ON THE RSM

Guo Yuehong Shi Yanchi Xu Youjun
（School of Civil Engineering，Inner Mongolia University of Science＆Technology，Baotou 014010，China）

ABSTRACT：The structural reliability of bridge structure under the moving load was analyzed by the RSM，the structural response was obtained by MIDAS finite element model，and the structure reliability was calculated by using MATLAB for iterative calculation.Meanwhile，from the perspective of concrete cross section area of degradation effect，the timedependent reliability of the structure and time-dependent risk probability were analyzed.The numerical examples showed that by means of the response surface method，combined with MIDAS and MATLAB to assist calculation analysis，not only improved the precision of the results，but also increased the computational efficiency.The time-dependent reliability and time-dependent risk probability of structure were calculated and analyzed，which indicated that the time-dependent curves tallied with actual bridge risk accident，and the significance of concrete section degradation time-dependent risk probability in calculation.According to the time-dependent curve，the best methods for strengthening，maintenance and repair at later stage were proposed，which has certain engineering application significance.

KEY WORDS：response surface method；structure response；reliability；time-dependent reliability；time-dependent risk probability

DOI：10.13206／j.gjg201612007

内蒙古自治区高等学校科学技术研究项目（NJZY14167）；内蒙古科技大学“产、学、研”基金项目（PY-201206）。

第一作者：郭月红，女，1970年出生，博士，副教授。

Email:[e-mail]

收稿日期：2016-07-19