矩形钢管桁架屋面抽柱门式刚架设计方法研究

矩形钢管桁架屋面抽柱门式刚架设计方法研究

胡 川1 陈水荣1 张同忠1 刘晓帆2 王 杰1 李相杰1

（1.中冶建筑研究总院有限公司，北京 100088；2.天津大学建筑工程学院，天津 300350）

摘 要：以某工厂化鳄鱼养殖舍建设项目为例，按照不同支撑排布方案，建立方管桁架屋面抽柱门式刚架模型。通过加载分析说明，在大量抽柱情况下，在抽柱位置布置纵向托架的同时，宜布置屋面横向、纵向水平支撑以提升结构的整体性能。同时通过分析采用弹性支座法模拟纵向托架对横向屋架支承作用的可行性，对比采用二维简化计算与三维空间模型计算的结果，说明弹性支座法和虚柱法都可以很好地模拟纵向托架对抽柱榀刚架的支承作用，且弹性支座法要优于虚柱法。

关键词：方管桁架屋面；抽柱门式刚架；水平支撑；弹性支座法；虚柱法

出于工艺布置或开间跨度的需要，门式刚架常常需要抽去部分立柱而形成抽柱门式刚架，此时应沿着纵向柱列布置支承中间抽柱榀屋架的托架或托梁，以将抽柱刚架所受的荷载传递给相邻的刚架，形成合理的空间受力体系。对于此类房屋，抽柱导致结构的整体性下降，地震作用下会产生一定的局部振型，需要布置屋面支撑及柱间支撑来提高结构的整体性能。同时，在实际工程中，往往采用平面简化计算的方法对抽柱榀门式刚架进行计算，如采用PKPM系列软件STS钢结构设计模块中的托梁支撑刚度导算工具，但该方法仅适用于托梁两端铰接于柱的情况，对于托梁两端刚接于柱或者采用托架的情况则无法进行简化计算。

本文采用通用有限元分析软件MIDAS／Gen，结合某工厂化鳄鱼养殖舍建设项目对采用矩管桁架屋面的抽柱门式刚架设计方法进行探讨。

1 工程概况

本研究内容取材于某工厂化鳄鱼养殖舍建设项目，该项目位于北京市平谷区，建筑场地类别为Ⅲ类，按25年重现期考虑，基本风压0.38 kN／m2，基本雪压0.33 kN／m2，建筑物地面粗糙度类别为B类，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第一组。

养殖舍采用全钢结构，屋架为上承式方钢管平行弦桁架，柱为方钢管柱，柱脚铰接，且屋架上下弦与柱铰接，整体形成刚接。边柱柱顶标高4 m，采用3跨不等边双坡屋面，单跨跨度10 m，基本柱距5 m。如图1所示，鳄鱼舍内需要建造鳄鱼岛及鳄鱼池，养殖工艺要求鳄鱼岛上不可布置柱子，因此每隔一跨主刚架的两个中柱都需要抽离，剩余两个间距30 m的边柱，需要在抽柱处布置纵向托架以支承中间屋架。

图1 鳄鱼舍平面布置示意
1—鳄鱼岛；2—鳄鱼池；3—抽柱。

2 整体模型建立

采用通用有限元分析软件MIDAS／Gen，建立在不同屋面支撑体系排布方案下鳄鱼舍主结构的三维空间模型，并进行计算分析，以考察屋面水平支撑布置情况对厂房整体性能及抽柱榀刚架性能的影响。主刚架三维模型如图2所示，各构件截面尺寸:钢管柱□250×150×5，桁架弦杆□80×80×4，桁架斜腹杆□50×50×3，竖腹杆□80×50×3，檩条□160× 80×3，索φ18。

图2 主刚架三维模型

本文对5种支撑布置方案进行研究。方案一为无支撑，方案二为屋面两排横向支撑，方案三为屋面三排横向支撑，方案四为屋面两排横向支撑、两排纵向支撑，方案五为屋面三排横向支撑、两排纵向支撑。所有布置横向支撑的跨间均布置边柱柱间支撑，5种方案平面如图3所示。

图3 5种方案布置
a—方案一（无支撑）；b—方案二（横向两排支撑）；c—方案三（横向三排支撑）；d—方案四（横向两排、纵向两排支撑）；e—方案五（横向三排、纵向两排支撑）。

3 计算结果分析

3.1 周 期

采用MIDAS／Gen中的Lanczos法进行特征值分析，以累计振型参与质量达到总质量的90％作为主振型的判别标准，相应周期作为模型的基本自振周期，表1中列出了5个方案模型的基本自振周期及相应的模态号。

表1 模型基本周期

模型基本周期／s模态阶数模型一0.9724模型二0.9720模型三0.9817模型四1.171模型五1.171

模型一的基本振型出现在第24阶模态，说明此时整体模型出现了大量的局部振型，厂房整体性能差；由模型一、模型二与模型三基本周期计算结果对比可看出，在厂房中设置横向水平支撑对基本周期基本无影响，但是使基本周期出现的模态阶数变小，说明布置屋面横向水平支撑可以一定程度上减少局部振型，提升厂房整体性能；由模型二与模型四、模型三与模型五的基本周期计算结果对比可看出，在设置横向水平支撑后增设纵向水平支撑使得基本振型出现在了第1阶模态，说明布置纵向水平支撑明显消除了局部振型，提升了厂房的整体性能。

3.2 柱底剪力

采用MIDAS／Gen中自动生成的荷载组合，计算在包络工况下的最大柱底纵向剪力，考虑到整体模型及荷载的对称性，列出①～(11)轴的最大柱底纵向剪力如表2所示。

表2 模型柱底剪力kN

模型列号不同轴线对应的最大柱底纵向剪力①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩(11)?4.50.70.70.70.70.70.70.70.70.70.7模型一?13.1—4.2—3.9—3.9—3.9—3.9?14.9—6.4—6.2—6.2—6.2—6.2?4.51.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1?4.80.60.80.80.80.80.80.70.70.70.7模型二?13.9—2.1—1.9—1.9—1.9—1.9?15.8—1.7—1.2—1.3—1.3—1.3?4.80.70.90.80.80.80.80.80.80.80.8?4.80.20.30.30.30.30.30.30.30.20.2模型三?14.0—0.6—0.4—0.2—0.3—0.3?16.0—0.7—0.6—0.6—0.6—0.6?4.80.30.30.30.30.30.30.30.30.20.2?4.70.91.11.11.11.11.11.21.21.21.2模型四?13.8—1.6—1.4—1.4—1.4—1.4?15.8—1.2—0.9—0.9—0.9—0.9?4.70.91.01.11.11.11.21.21.21.21.2?4.80.70.80.80.90.90.90.90.80.70.7模型五?13.9—1.3—1.1—1.1—1.1—1.1?15.9—0.9—0.8—0.7—0.8—0.7?4.80.70.80.80.90.90.90.90.90.70.8

由模型一与模型二、模型二与模型四柱底剪力对比可看出，增加水平支撑会增大支撑处的边柱柱脚剪力，但是其余柱脚剪力会相应减小，总体上使整体结构的柱脚剪力更加均匀，提高了结构的整体协调性；通过模型二与模型三、模型四与模型五柱底剪力对比可看出，在设置两端横向水平支撑的基础上再在中部增设一道横向水平支撑可有效降低中部刚架的纵向柱底剪力，幅度为20％～80％。

3.3 柱顶位移

采用MIDAS／Gen中自动生成的荷载组合，考虑到整体模型及荷载的对称性，以?轴为准，计算出在包络工况下①～(11)轴的横向最大柱顶位移，如表3所示。

表3 模型横向柱顶位移mm

模型不同轴线对应的横向最大柱顶位移①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩(11)模型一9.329.118.528.018.428.318.428.318.428.318.4模型二15.127.918.428.118.428.318.428.318.428.318.4模型三15.227.518.328.118.428.318.428.218.427.818.5模型四10.128.718.527.718.328.018.328.018.328.018.4模型五10.328.718.527.718.227.818.227.718.127.618.4

由模型一与模型二横向柱顶位移对比可看出，在模型中增设横向水平支撑及相应柱间支撑可使支撑两侧抽柱与未抽柱刚架的横向刚度更加均匀，提升模型的协调性，但对远离支撑的中间跨刚架的横向刚度影响很小；由模型二与模型四、模型三与模型五横向柱顶位移对比可看出，增设纵向支撑可以增加中间跨的横向刚度，提升模型的整体性；由模型二与模型三、模型四与模型五横向柱顶位移对比可看出，在设置两端横向水平支撑的基础上再在中部增设一道横向水平支撑对柱顶横向位移的影响较小，这与3.1节中对模型基本周期的分析结果相符。

4 平面简化计算

对抽柱榀刚架进行平面计算时，需要考虑纵向托架对横向屋架的支承作用。

目前一些相关研究［2］中采用PKPM软件对抽柱榀刚架进行简化计算，运用弹性支座法或虚柱法模拟纵向托架对横向抽柱榀刚架的支承作用，受限于PKPM软件计算托架刚度时仅能选择实腹式截面，相关研究中得出结论为设置纵向托架时宜采用虚拟柱法进行模拟。但虚柱法只能对托架的竖向支承作用进行模拟，对于横向支承作用无法考虑，而弹性支座法可同时模拟托架对抽柱榀刚架的竖向及横向支承作用，因此有必要针对弹性支座法的建模进行研究。

为实现弹性支座法模拟纵向托架对横向抽柱榀刚架的支承作用，采用MIDAS／Gen建立单榀10 m跨度托架的三维模型，托架两端上下弦与柱铰接。托架中部上下弦分别作为抽柱榀刚架上下弦的支座，具有竖向刚度及横向刚度，为了确定支承的刚度，在托架弦杆与横向刚架弦杆相交位置分别施加横向单元荷载与纵向单元荷载，如图4所示。

图4 托架模型及单元荷载施加示意
a—上弦横向单元荷载；b—下弦横向单元荷载；c—上弦竖向单元荷载；d—下弦竖向单元荷载。

经计算得出，托架与屋架上下弦相交位置在单位荷载1 kN的作用下的位移及相应刚度如表4所示。

抽柱榀刚架与未抽柱榀刚架的水平刚度不等将导致两者水平力分配不等［3］，为考虑其影响，对刚架边柱施加5 kN／m的均布风荷载，如图5所示，抽柱榀刚架柱顶水平位移为39.383 mm，未抽柱榀刚架为31.278 mm，故抽柱榀刚架与未抽柱榀刚架水平力分配比例为1∶1.26。

表4 单位荷载作用下的位移及相应刚度

位置位移／mm刚度／（kN·m-1）上弦横向110.89.0上弦竖向0.33 225.8下弦横向104.610.0下弦竖向0.33 268.0

图5 边柱施加均布风荷载示意

4.1 弹性支座法

采用弹性支座法模拟托架对抽柱刚架的竖向及横向支承作用，利用MIDAS／Gen边界条件中的“节点弹性支承”功能，分别在抽柱刚架与托架连接的上下弦位置，按照计算所得支承刚度输入相应节点弹性支承，如图6所示。

图6 弹性支座法抽柱刚架计算模型

4.2 虚柱法

采用“虚柱法”模拟纵向托架对抽柱榀刚架的支承作用，将托架按竖向刚度等效为一摇摆柱。虚柱截面尺寸按照与托架竖向刚度一致的原则进行确定［4］，其中托架竖向刚度:K1=6 493.78 kN／m，由f=FH／（EA），K=1／f，可选用的虚柱截面尺寸确定如下，式中:K为托架竖向刚度；f为托架竖向柔度；F为虚柱上单位荷载；H为虚柱高度；E为虚柱截面刚度；A为虚柱截面面积。

对于?轴托架:

A=KFH／E=157.62 mm2；取虚柱截面为D= 25 mm，t=2.2 mm的圆管，截面积为157.6 mm2。

对于?轴托架:

A=KFH／E=189.14 mm2；取虚柱截面为D= 32 mm，t=2 mm的圆管，截面积188.5 mm2。

建立抽柱刚架计算模型如图7所示。

图7 虚柱法抽柱刚架计算模型

4.3 计算结果对比分析

依据抽柱榀刚架与未抽柱榀刚架水平力分配比例1∶1.26，分别对采用弹性支座法及虚柱法的抽柱榀刚架进行加荷分析，将计算结果与整体分析中5种支撑布置方案的计算结果进行对比。

4.3.1 周 期

两种平面简化法下抽柱榀刚架与各支撑布置方案下整体模型的基本周期的计算结果如表5所示。

表5 简化模型与整体模型基本周期s

弹性支座法虚柱法模型一模型二模型三模型四模型五1.171.230.970.970.981.171.17

比较表5中计算结果可看出，两种抽柱榀刚架的基本周期与三维整体模型的基本周期接近，说明平面简化计算的方法是合理可行的；相比于弹性支座法，虚柱法未考虑托架对抽柱榀刚架的横向支承作用，故虚柱法抽柱榀刚架的基本周期要大于弹性支座法的基本周期。

4.3.2 柱顶位移

两种平面简化计算抽柱榀刚架与5种支撑布置方案整体模型(11)轴抽柱榀刚架的柱顶位移的计算结果如表6所示。

表6 简化模型与整体模型柱顶位移mm

弹性支座法虚柱法模型一模型二模型三模型四模型五30.532.428.328.327.828.027.6

由表6中计算结果可看出，平面简化计算抽柱榀刚架的柱顶位移与各支撑布置方案整体模型的计算结果接近，说明平面简化计算的方法是合理、可行的；相比于弹性支座法，虚柱法未考虑托架的横向支承作用，故虚柱法抽柱榀刚架的柱顶位移要大于弹性支座法的柱顶位移；由于平面简化计算法未考虑与边柱连接的纵向托架对抽柱榀刚架的横向支承作用，因此平面简化计算抽柱榀刚架的柱顶位移要大于整体模型的柱顶位移。

5 结束语

1）对比分析5种支撑布置方案下的三维空间模型计算结果，说明在大量抽柱情况下，在抽柱位置布置纵向托架（托梁）的同时，宜布置横向及纵向水平支撑以提升结构的整体性能，提高整体模型的刚度，并使各钢柱受力更均匀。

2）采用弹性支座法模拟纵向托架对抽柱榀横向刚架的支承作用是可行的，分别对托架上下弦的横向及竖向刚度进行计算，然后再分别以上下弦弹性支座的形式添加到抽柱榀刚架中，计算结果符合实际受力状况。

3）采用虚柱法模拟纵向托架对抽柱榀横向刚架的支承作用时，托架上下弦的竖向支承作用为串联关系，应对托架上下弦的竖向刚度进行叠加。

4）相比于竖向刚度，纵向托架的横向刚度较小，当未对计算精度提出严格要求时，可偏于安全地不考虑纵向托架对横向抽柱榀刚架的横向支承作用。

5）相比于虚柱法，采用弹性支座法对抽柱榀刚架进行平面简化计算的结果更接近于三维空间模型的计算结果。

参考文献：

［1］ 王乾，张艳杰.屋面纵向水平支撑对抽柱单层单跨门式刚架钢结构厂房的影响［J］.钢结构，2014，29（11）:16-19，27.

［2］ 王蓬勃，曾维锋.抽柱门式刚架厂房设计应用［C］／／2012中国钢结构行业大会论文集.2012:4.

［3］ 程亚鹏，张海为.抽柱门式刚架设计方法研究［J］.低温建筑技术，2011（7）:51-52.

［4］ 李飞燕.门式刚架抽柱结构设计心得［J］.广东建材，2011（2）:91-92.

［5］ GB 50017—2003 钢结构设计规范［S］.

［6］ GB 50009—2012 建筑结构荷载规范［S］.

RESEARCH ON DESIGN METHOD OF COLUMN-REMOVED RECTANGULAR TUBE-TRUSS ROOF PORTAL FRAME

Hu Chuan1Chen Shuirong1Zhang Tongzhong1Liu Xiaofan2Wang Jie1Li Xiangjie1
（1.Central Research Institute of Building and Construction Co.Ltd，Beijing 100088，China；2.School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300350，China）

ABSTRACT：Based on a crocodile breeding factory construction project，establishing five three-dimensionalportal frame models with different roof support，of which solid web beams were replaced by tube-truss and some steel columns were removed.By analyzing the five models，concluding that in the case of plenty of the columns were removed，the roof should be arranged in horizontal and vertical support to enhance the structural integrity while the longitudinal bracket were arranged in the column-removed positions.Analyzing the feasibility of simulating the support effect of bracket on roof truss by elastic support method.Comparing the results calculated by two-dimensional simplified calculation method and three-dimensional space model calculation method，drawing the conclusion that both elastic support method and virtual column method could well simulate the support effect of bracket to roof truss，and elastic support method was better than virtual column method.

KEY WORDS：rectangular tube-truss roof；column-removed portal frame；horizontal support；elastic support method；virtual column method

DOI：10.13206／j.gjg201612014

第一作者：胡川，男，1992年出生，硕士研究生。

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收稿日期：2016-09-09