基于剪式单元的预应力索拱开合结构的分析研究

GXF360 2017-06-16

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基于剪式单元的预应力索拱开合结构的分析研究

朱奕锋1　赵　伟2　蔡建国3　钱泽伦3

(1.中冶建筑研究总院有限公司，北京　100088； 2.北京城建设计发展集团股份有限公司，北京　100037;3.东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京　210096)

摘　要：基于剪式单元，结合预应力技术，开发出适用于中大跨度的预应力索拱开合结构。并以60m跨度的预应力索拱开合结构为例，采用通用有限元软件ABAQUS对其进行了运动过程分析、静力分析和整体稳定性分析，得到开启过程和闭合状态的受力特性，可为设计预应力索拱开合屋盖提供技术支持和参考。

关键词：剪式单元；预应力；开合屋盖；索拱结构

DOI:10.13206/j.gjg201607009

0　引　言

开合屋盖打破了传统室内与室外空间的界限，可以根据天气状况以及场地的实际需求进行开启或关闭，其灵活性颇受人们青睐。开合屋盖结构也称开合结构，可以使建筑物的室内设施和室外环境很好地结合起来，创造出更加良好的使用功能[1]。在20世纪80年代，开合屋盖在发达国家得到快速发展，迄今为止，已建成许多堪称经典之作的开合屋盖结构：如加拿大多伦多天空穹顶[2]，荷兰阿姆斯特丹体育场[3]、英国温布利足球场[4]等。国内的开合屋盖研究起步相对较晚，但随着我国经济的不断发展，国内也涌现出许多应用开合屋盖的中小型体育场馆，已经建成的大型开合屋盖建筑相对较少，比较知名的如：上海旗忠网球馆、国家网球馆“钻石球场”[5]、鄂尔多斯东胜体育场[6]、武汉光谷国际网球中心一期网球馆等[7]。

在已建成的开合屋盖项目中，大多均为刚性屋盖，其本身存在着一些缺陷，如屋盖自重较大导致开合的时间与经济成本较高，当屋盖自身出现损坏时修复存在相当大的困难。相比较而言，柔性索膜结构的开合屋盖可以解决以上问题，同时又有着一般刚性屋盖所不具备的优点：部分膜材料的抗拉强度足以媲美钢材，极大降低了结构的自重，同时也可提高其抗震能力；膜材便于清洁和更换拆卸；由于膜材的可塑性，可以实现更加复杂的开合屋盖方式，也可以在不增加过多造价的前提下提供更大跨度的开合空间[8]。但完全柔性的索膜结构的开合过程难以控制，而且当跨度较大时，在风荷载作用下容易出现膜材的撕裂，如加拿大蒙特利尔奥林匹克体育场的膜屋盖在1987—1998年的使用期间至少破裂了17次。为解决一般柔性索膜屋盖所存在的问题，本文基于剪式单元，结合预应力技术，开发出适用于中大跨度的预应力索拱开合结构。

1　开合式预应力索拱结构体系

本文所设计的开合屋盖结构主要由剪式单元和预应力索拱组成，通过剪式单元连接预应力索拱，并于索拱之间以及剪式单元上部覆盖膜材，形成开合式预应力索拱屋盖。以下分别对剪式单元和预应力索拱在整个结构中所起的作用以及开合的原理进行介绍。

1.1　基于剪式单元的开合屋盖

基于图1所示的剪式单元可形成开合屋盖，剪式单元的每对连杆通过中间的一个销接节点相连，其余4个销接节点用来连接与图1相同的剪式单元，可根据实际需要形成较长的剪式单元组。图2a为结构完全闭合状态，开合屋盖由两根平行设置的滑移轨道、数榀设在所述滑移轨道上的相互平行且等距布置的刚性梁、设置于刚性梁两端的滚轮和两个以上平行于所述滑移轨道的剪式单元组，以及覆在刚性梁上的膜构成。图2b为结构开启过程中状态，图2c为结构的完全展开极限状态，开启率能达到80% 以上。

图1　剪式单元

a—完全闭合；b—开启至某一时刻；c—完全开启。
图2　开合屋盖各状态示意

剪式单元在该体系中的作用：1)由于单榀梁(拱)的抗侧刚度较弱，通过剪式单元将各榀梁(拱)连接起来形成整体，提高了屋盖的整体稳定性；2)因为剪式单元只有一个自由度，只需驱动一榀梁(拱)就可以起到开闭整个屋盖的效果，从而降低驱动成本。

1.2　预应力索拱开合屋盖

在开合屋盖中，拱形结构由于净空高，受力合理，用钢量低，造型优美等特点而应用最为广泛。但是，拱形结构在拱脚的推力特别大，有时甚至为竖向力的2倍多。当拱形结构用于开合屋盖时，由于拱脚的推力，会导致滑轨、驱动系统和台车等成本增加很多，使得开合过程出现故障的概率大大增加。因此，开发出图3所示的预应力索拱开合屋盖。预应力拉索贴着桁架拱的下弦分段布置，既不影响结构的净高，又能平衡拱脚的推力，不仅能使得滑移时推力大幅度降低，在正常使用过程中也能降低柱的推力，降低柱和基础的造价。根据平面外刚度需要，桁架拱可采用图4所示的倒三角形断面或矩形断面。

a—正视；b—俯视。
1—上弦杆；2—下弦杆；3—水平腹杆。
图3　预应力索拱结构

a—倒三角形断面；b—矩形断面。
图4　桁架拱断面

图5　预应力索拱开合结构轴测图

本文研究的预应力索拱开合屋盖如图5所示，单榀索拱桁架为图3所示的60 m跨预应力索拱桁架，相邻索拱桁架间距为10 m；相邻桁架拱用6组剪式单元组成的剪式机构相连，剪式机构与上弦杆之间销接连接。为限制其展开距离，在剪式机构两侧各布置一根被动索(如图5所示)。除第一榀索拱的支座节点为x、y、z三个方向为平动约束外，其余索拱支座节点均为x、z两个方向为平动约束，即除第一榀索拱为固定不动外，其余索拱可沿着图5中y轴正向运动。

桁架拱横截面采用图4a所示的倒三角形形状，上下弦杆相对垂直距离为1.5 m，两根上弦杆间距为0.9 m，上弦杆为φ219×12，下弦杆为φ245×14，连接上弦杆与下弦杆的腹杆为φ140×7，连接上弦杆的水平腹杆为φ114×5；组成剪式单元的构件为φ245×14圆管；预应力索选用φ5×62钢索，被动索选用φ5×19钢索。索的极限强度为1 670 MPa，其余构件均采用Q345B钢材。

为验证该开合屋盖方案的可行性，采用通用有限元软件ABAQUS对结构受力性能进行分析。

2　静力分析

2.1　计算工况和荷载取值

定义正常使用极限状态下的荷载组合为工况1：1.0(G+g)+1.0q；定义承载能力极限状态下的荷载组合为工况2：1.2(G+g)+1.4q。工况1验算结构的挠度值，工况2验算结构的杆件应力。其中G 为结构自重，g为附加恒荷载，q为活荷载，g=q=0.5 kN/m2。索1和索2的初始应变均取0.002 6。

2.2　正常使用极限状态

在工况1作用下跨中挠度值为34.63 mm，根据JGJ 7—2010《空间网格技术规程》[9](以下简称《规程》)3.5.1条，结构挠度的容许值为L/400，L为屋盖的短向跨度，由于本屋盖横向(短向)跨度均为60 m，60 000/400=150>34.63 mm，即在正常使用极限状态下，结构的挠度符合要求。

在工况1作用下，索1的应力为377 MPa，索2的应力为473 MPa，支座的水平推力为357 kN。如果无预应力索，则拱脚的水平推力为458 kN。相对于无预应力索的拱结构，支座水平推力减小了28.3%。因此，采用预应力索拱结构降低支座的水平推力，从而降低驱动系统成本的方案是可行的。

2.3　承载能力极限状态

工况2作用下，杆件的最大应力为251.4 MPa，出现在第七榀索拱靠近支座部位的下弦杆处；索拱结构其余构件的应力较小，基本在100 MPa以内。剪式单元上的应力普遍低于20 MPa。故整个屋盖上杆件的应力均小于钢材的设计强度310 MPa，因此，杆件强度满足要求。

3　结构稳定性分析

大跨度空间结构的整体稳定性会因为初始缺陷的存在而降低，在进行整体稳定分析时，必须考虑结构的初始缺陷。本文选择一致缺陷模态法进行初始缺陷分析，首先对结构进行特征值屈曲分析，然后在非线性稳定分析中采用特征值屈曲分析中最低阶屈曲模态作为初始缺陷分布模态，通过非线性计算求得结构的临界荷载。

3.1　特征值屈曲分析

对结构进行特征值屈曲分析，并提取了前10阶的模态，其中前6阶模态如图6所示。

从特征值屈曲分析结果可以看出：在相邻模态中，四阶模态与五阶模态的屈曲荷载变化较大，究其原因，是因为第五阶模态类似于对称失稳模态，相比较前一阶不太规则的模态屈曲荷载要大得多；索拱均发生平面外失稳，具体表现为一跨或者多跨索拱的不同部位分别向y方向凸起或凹陷。根据《规程》，进行非线性稳定分析时，初始几何缺陷分布可采用结构的最低阶屈曲模态(即一阶模态)，缺陷最大计算值为横向跨度的1/300。

3.2　非线性稳定分析

基于一致缺陷模态法原理，对本结构在同时考虑几何非线性和材料非线性的情况下，分析无缺陷、施加正向缺陷、施加反向缺陷3种状况下的模型进行计算分析。非线性分析遵循以下原则：1)几何非线性：考虑大变形及应力刚化效应[10]，采用Newton-Raphson法进行计算；2)考虑材料非线性时，除预应力索和被动索外，其余构件的设计强度均定义为310 MPa；3)特征值屈曲一阶模态作为初始缺陷分布模态施加在结构上，其最大位移值为横向跨度的L/300，即200 mm；4)根据《规程》，荷载标准值等于结构稳定极限承载力除以安全系数K, 且K≥2.0。

a—一阶；b—二阶；c—三阶；d—四阶;e—五阶;f—六阶。
图6　特征值屈曲分析前6阶模态

图7为弹塑性分析3种情况下的应力云图，最先屈服的位置均在如图7a所示的靠近支座的下弦杆处。弹塑性无缺陷状态下安全系数为2.908，弹塑性正向缺陷状态下的安全系数为1.908，弹塑性反向缺陷状态下的安全系数为5.852。无缺陷以及正向缺陷状态下，结构发生平面外失稳；而施加反向缺陷后，结构发生了平面内失稳，临界荷载远大于前两者。由于弹塑性正向缺陷状态下的安全系数小于2，因此该结构稳定性不能满足设计要求，需要对结构进行优化设计。

a—无缺陷；b—正向缺陷；c—反向缺陷。
图7　不同初始缺陷下结构的双非线性屈曲(变形放大50倍)

由上述结果可知，对本结构而言，平面外刚度较低，易发生平面外失稳破坏。因此，需要通过增加索拱的平面外刚度来提高结构的极限承载力，如通过提高上下弦杆截面直径、采用图4b的矩形截面等。例如将索拱的下弦杆的截面由φ245×14增大至φ272×14，其他部件的截面保持不变，3种缺陷下的失稳模态与图6所示基本相同，但在正向缺陷下的安全系数上升至2.10，满足《规程》的要求。

4　运动过程分析

整个运动过程分析是从屋盖闭合状态开始，到屋盖开启完毕的过程，定义第七榀索拱向y轴正向移动50 m时为结构开启完毕时的状态。

荷载取1.0(G+g)，在闭合状态下除索外杆件的最大应力为146.2 MPa。在屋盖开启的过程中，最大应力逐步减小，至完全开启时，最大应力为112.7 MPa。导致应力下降的原因是由于在开启过程中，伴随剪式单元的长度变短，整个屋盖相当于被压“密实”了，导致结构的整体刚度逐渐变大。剪式单元上的应力变化大致经历了先上升后下降，最后阶段又缓慢上升的过程，但应力最大值未超过20 MPa，远未达到屈服强度。

选择第七榀索拱进行位移分析，得出该索拱的跨中挠度伴随开合过程逐步变小，屋盖完全打开跨中位移为25.97 mm，完全闭合时跨中位移为26.72 mm。挠度变化的现象也从侧面验证了上述索拱应力峰值伴随着开启过程逐渐变小所得的推论，即结构的刚度伴随着开启过程将有一定增加。

5　结　论

1)在运动过程和闭合状态，应力峰值均出现在靠近支座的下弦杆上，最大挠度出现在跨中附近；当屋盖开启时，结构整体刚度逐渐增大，应力和挠度均逐渐下降。相对运动过程，闭合状态的受力对结构更为不利，离固定索拱最远侧的桁架拱受力最不利。

2)特征值屈曲分析发现屋盖的前10阶失稳模态均为平面外失稳。施加反向缺陷时，结构发生平面内失稳，临界荷载较高，对非线性稳定影响不大；施加正向缺陷对非线性稳定影响大，结构承载力大幅度下降。

3)基于剪式单元的预应力索拱开合结构平面外刚度较低，剪式机构为索拱结构只能提供有限的平面外支撑作用。如何更有效地提升该结构的平面外稳定性，也是后续研究的一个主要方向。

参考文献

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[5]　范重,范学伟,赵长军,等. 国家网球馆“钻石球场”结构设计[J]. 建筑结构,2013(4):1-9，18.

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[10] 丁明珉，罗斌.类椭圆形弦支穹顶结构稳定性能研究[C]//第十七届全国混凝土及预应力混凝土学术会议暨第十三届预应力学术交流会论文集.南京:2015.

RESEARCH ON THE PRESTRESSED CABLE-ARCH DEPLOYABLE ROOF STRUCTURE BASED ON SCISSOR-LIKE UNIT

Zhu Yifeng1　Zhao Wei2　Cai Jianguo2,3　Qian Zelun2,3

(1.Central Research Institute of Building & Construction Co.Ltd, MCC Group, Beijing 100088, China;2.Beijing Urban Construction Design & Development Group Co. Ltd， Beijing 100037， China；3.Key Laboratory of C & PC Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

ABSTRACT：The prestressed cable-arch retractable structure, which is based on the scissor-like unit and prestress technology, was developed for middle-span and large-span roof. As an example of the prestressed cable-arch roof with the span of 60 m, the movement process analysis, static analysis and the stability analysis were carried out by the software Abaqus. Then the mechanical property, which is of the deploying process and final closed position, were obtained. The finite element analysis results were given, which could provide the technical support for the design of the prestressed cable-arch retractable structures.