? 钢框架非线性分析方法评述*程 欣1,2 王惠刚1 (1.太原理工大学建筑与土木工程学院， 太原 030024； 2.同济大学土木工程防灾国家重点实验室， 上海 200092) 摘 要：钢框架在地震作用下的非线性行为非常复杂，影响因素众多，其非线性分析一直是结构工程中的研究热点。根据非线性分析方法选取的最小子结构的不同，对目前常用的钢框架非线性分析方法进行分类，归纳为5种分析方法。通过对这些方法的操作流程进行比较分析，并对已有相关研究进行总结，表明每种方法都有其固有的优点和不足。在实际分析时，应根据具体情况选择合适的分析方法。 关键词：钢框架； 非线性分析； 纤维模型； 塑性铰模型 0 引 言钢框架在地震作用下的非线性分析是结构工程中非常重要的研究课题之一。钢框架在地震作用下的非线性行为非常复杂，影响因素众多，完善的非线性分析方法需考虑材料非线性、几何缺陷、局部失稳及屈曲后效应、二阶效应、构件整体失稳等的影响，并且具有对计算机性能要求不高、计算省时、易于操作等优点[1]。 材料、纤维、截面和构件是组成框架体系不同层次的子结构，钢框架可由不同层次的子结构按不同的方式组合而成，这些子结构是研究结构体系非线性反应的重要基础[2]。图1为钢框架体系的组成方式及各子结构的力学性能特征参数。例如材料是构成框架体系的最小子结构，材料的力学属性采用应力—应变关系来表示(图1a)；纤维是有限长度的有限面积分区，根据纤维长度的不同，可组成截面，也可直接组成构件，纤维的力学性能属性主要采用纤维的竖向力与竖向变形来表示(图1b)；截面则通常是考虑截面的弯矩—曲率关系(图1c)；构件根据受力形式的不同，有不同的力—位移关系形式，比如弯矩—转角(图1d)，剪力—侧移等；框架体系最终往往考虑的是侧向力与层间位移的关系(图1e)。各层次子结构具有不同的延性性能，如图2所示。 由于钢框架非线性分析的高度复杂性，难以直接从结构体系层次得到明晰的结构反应，通常采用不同层次的子结构按不同方式组合而成进行非线性分析。根据最小子结构的不同，目前常采用以下5种分析方法： 1)材料→截面→构件→结构体系； 2)纤维→截面→构件→结构体系； 3)纤维→构件→结构体系； 4)截面→构件→结构体系； 5)构件→结构体系。 本文通过对以上5种钢框架非线性分析方法进行详细的比较和分析，对钢框架非线性分析方法进行归纳和梳理，为相关研究提供参考依据。  图1 钢框架体系组成方式  图2 延性特征 1 方法1:材料→截面→构件→结构体系1.1 方法介绍 方法1是有限元数值分析所采用的基本方法，结构体系由含材料属性的有限大小的基本单元(如实体单元、壳单元等)直接组成。 1.2 相关研究及结论 方法1中，材料的非线性行为直接决定了结构体系的非线性反应，因此得到合理而简便的材料本构关系是该方法的关键。国内外众多学者为得到钢材的本构模型进行了深入的研究。对于普通钢结构，常用的材料强化模型包括理想弹塑性模型和双折线模型；常用的滞回规则为随动强化模型，可考虑包兴格效应，但不能体现屈服面形状的改变[3]。 Popov等提出了二面模型(Two Surface Model)，在屈服面的基础上增加了边界面(Bounding Surface)，考虑了后继屈服面及边界面的大小和移动位置，以计算该循环内的塑性模量以及屈服应力[4-5]。Chang和Lee将二面模型引入到H形截面构件的空间受力状态中[6]。Minagawa等在二面模型基础上提出了一种新的材料滞回模型[7]，首先对等效塑性应变进行了修正，只计入当前循环超过前次循环应变幅部分的塑性应变，其次增加了计入应变强化的影响函数，考虑包兴格效应的权函数和考虑加载历史的权函数。Mamaghani等进一步考虑了双向滞回加载情况下的塑性应变形式[8-9]。孙伟完成了一系列不同加载路径下的材料循环加载试验[10]，考察了加载路径对材料滞回特性的影响。吴旗考察了大应变情况下材料的滞回特性，在大应变范畴内做出了突破[11]。 1.3 优点与缺点 该方法的优点为：当材料模型合理时，可考虑二阶效应、局部失稳、整体失稳甚至断裂等复杂行为的影响，能够较为准确地预测结构的弹塑性非线性行为，在难以准确理解截面、构件或结构的非线性行为时，该方法常作为分析的唯一手段和必要基础。其缺点为：单元数量众多，建模过程复杂，刚度矩阵形式庞大，求解过程复杂，计算成本高，适用于特例分析，不适用于结构体系的批量计算；并且材料的特性相对于截面、构件和结构层次而言是一种微观的层次，可为研究构件和结构体系提供计算手段，但不能直接提供表征截面、构件和结构抗震性能的指标。 2 方法2:纤维→截面→构件→结构体系方法2是根据纤维的大小可分为纤维模型和多弹簧模型。 2.1 纤维模型 2.1.1 方法介绍 纤维模型首先将一个构件沿轴线方向划分成若干个构件段，每个构件段作为一个基本单元，再将每个单元划分成若干个有限面积分区，有限面积分区被称为纤维，单元刚度由纤维特性累加形成，单元抗力也由纤维的抗力效应累加形成，该方法又可称为塑性区法。该方法常用自编程序来实现，在通用有限元软件普及之前是最为通用的一种方法，当截面划分足够细时，在本质上接近方法1，被认为是当时最为精确的计算方法。 2.1.2 相关研究及结论 Bradford[12]、Trahair[13-14]、Izzuddin和Smith[15]以及Jiang等[16]将材料的非线性行为赋予纤维单元，通过自编程序实现了材料塑性在各个方向的传播；陈绍蕃和郝际平[17]以及董宝等[18]也采用该方法得到了H形截面构件在往复加载条件下的非线性反应。由于纤维只体现材料属性，为保证计算的准确性，截面往往划分得很细，造成结构的整体刚度矩阵十分庞大，求解过程耗时较长，且无法考虑局部失稳的影响。 2.2 多弹簧模型 2.2.1 方法介绍 随着研究者对构件性能的进一步了解，研究者对纤维模型法进行了改进。核心观点是，将基本单元划分成数量较少的面积分区，这种情况下，纤维段又称为弹簧段。弹簧模型相对于纤维模型，单元刚度矩阵形式更为简洁，大大节省了计算时间，且根据对组成构件的板件受力性能的研究成果，可赋予弹簧特定的本构特点，进而可考虑局部失稳和局部断裂等特性的影响。 2.2.2 相关研究及结论 Jiang等将悬臂圆钢管柱底部分划分成8个弹簧段，并赋予弹簧段考虑包兴格效应的二面模型的恢复力模型[19]，悬臂钢管多弹簧模型如图3所示。刘永明等[20]和赵静[21]分别给出了弹簧局部断裂和局部失稳的判别准则，并在陈以一等提出的H形弹塑性多弹簧模型的基础上赋予了弹簧考虑局部断裂和局部屈曲影响的性能指标[22]，这是对H形薄柔截面钢构件分析方法的重要尝试，模型示意见图4。采用类似的方法，Wang等建立了考虑累积损伤的弹簧滞回模型，并将其应用于H形截面钢构件及钢框架的非线性分析中[23]。  a—悬臂构件；b—单元划分；c—弹簧分布；d—弹簧本构关系。  a—单元划分；b—弹簧分布；c—弹簧本构关系。 2.3 优点与缺点 方法2的优点在于，由于纤维(弹簧)的本构关系中已赋予相应的物理意义，例如边界条件和局部屈曲等，能较好地体现塑性在各个方向的发展，采用迭代的数值解法能考虑二阶效应的影响，因此能够较准确地模拟出构件的弹塑性非线性行为，且模型相对简便，计算效率比方法1要高。除了自编程序，该方法也能够与许多大型商业软件包括ABAQUS、ANSYS、MARC等连接，随着计算机性能的快速提高，用这种方法进行大型结构的分析和辅助设计是可能的。 虽然方法2计算效率比方法1要高，但计算成本仍然较高，且同方法1一样，该方法是仍然一种中介计算方法，相对截面、构件和结构体系是微观层次的，不能直接给出截面、构件或结构的抗震性能指标。其次，目前钢结构的纤维模型的恢复力模型多由经典板壳理论得到，将翼缘和腹板作为单板研究，各纤维段通过平截面假定组装成构件的单元，没有考虑翼缘-腹板的相关作用以及不同应力分布对翼缘-腹板相关作用的影响。 3 方法3:纤维→构件→结构体系方法3是介于方法2和塑性铰模型(方法5)之间的一种方法，由Ngo-Huu等提出。每个构件即为一个单元，每个单元划分成若干纤维，单元刚度由纤维特性累加形成，单元抗力也由纤维的抗力效应累加形成[24]，如图5所示。该方法在一定程度上能够体现塑性在构件段的发展，相对方法2计算成本较低，但不能考虑局部失稳和二阶效应的影响，计算精度较差，目前采用的并不多。  a—单元划分；b—纤维分布。 4 方法4:截面→构件→结构体系4.1 方法介绍 方法4是以有限长构件段作为基本单元的方法。截面的性能可由截面的M-φ(弯矩-曲率)关 系表征，从M-φ曲线可得到截面的承载力、塑性变形能力及耗能能力等，研究截面在地震作用下的非线性反应是研究构件行为的基础。基于截面得到构件非线性反应的具体操作方法为：将一根构件沿轴线方向划分若干个构件段，每个构件段作为一个单元，通过数值迭代计算法，可获得各种边界条件和加载条件下构件的非线性反应。因为影响截面特性的因素纵多，如何提取出影响M-φ关系的主要影响因素并将主要影响因素考虑进M-φ模型是方法4的难点，也一直是国内外的研究热点。 4.2 相关研究及结论 方法4最典型的代表为Kato模型，为基于简化的双翼缘模型(将H形截面根据面积和惯性矩不变的原则等效成只有双翼缘的截面)和简化的材料本构关系(刚塑性模型)得到了Ⅰ、Ⅱ类截面的M-φ关系[25-26]，如图6所示，并将其用于钢构件的计算中，还给出了考虑翼缘-腹板相关作用的应力-应变关系，首次提出了板件相关作用的截面分类准则。类似的，Daali和Korol将Kato屈曲应力表达式中的腹板高度项修改成考虑腹板应力梯度作用的等效腹板高度，得到了H形截面弯矩-曲率改进关系[27]。  a—双翼缘模型；b—刚塑性强化模型；c—M-φ曲线。 4.3 优点与缺点 方法4虽是构件和结构体系的微观层次，但直接给出了构件设计时的重要指标，包括截面承载力和变形能力等，方便设计者理解和使用；当单元划分合理时，能够准确反映塑性在截面及构件的发展，也能准确考虑二阶效应的影响；大大节省了计算成本，便于操作。 5 方法5:构件→结构体系5.1 方法介绍 方法5是求解钢框架体系非线性反应的最直接方法。在研究构件的非线性行为时需考虑构件在实际的结构体系中可能存在的各种复杂因素的影响，例如不同的边界条件、弯矩梯度和轴压力水平等。 考虑构件行为最为简单的方法是将构件处理成线弹性杆单元，得到杆单元的杆端弯矩-转角关系，这种方法只考虑一阶弯矩作用，在线弹性范畴内适用，不能考虑塑性的发展[28]。 另一种常见的方法是塑性铰法[29-31]，即一根构件由一个或两个单元组成，一般假定构件不发生局部屈曲，允许单元端部形成零长度的塑性铰，单元的其他部分则保持完全弹性，用稳定函数模拟几何非线性，如图7所示。该方法计算简便，在一定程度上考虑了非弹性的影响，但不能考虑塑性在两铰之间的扩展，且不能考虑局部失稳和二阶效应等影响，因此在预测构件非线性行为时存在一定的误差。  图7 塑性铰模型 5.2 相关研究及结论 Cuong和Kim提出了改进的塑性铰法[32]，通过赋予塑性铰有限长度，可以考虑塑性铰形成区域的刚度退化及两塑性铰之间构件段的刚度退 化，这种方法和零长度的塑性铰法一样简单有效，同时保持了对结构体系和构件承载力和稳定性计算的较高精度。 Gioncu总结了梁柱构件在结构体系中可能出现的3种弯矩分布形式及塑性铰可能出现的位置[33]，如图8b所示。根据弯矩梯度的不同，每根柱构件可由不同长度的一根或两根标准梁组装而成，此处标准梁为两端简支承受跨中集中荷载的构件，以此来考虑弯矩梯度的影响。Gioncu通过采用塑性倒塌机制获取了不同长度下标准梁的非线性反应(图8c)，从而将长度和边界条件对构件非线性反应的不同引入到结构体系行为中。  图8 Gioncu模型[33] 5.3 优点与缺点 方法5是求解结构体系非线性反应最直接的方法，计算成本最低。然而梁柱构件中，必须考虑二阶效应的影响，由于基本方程的非线性，基本不可能得到弹塑性梁柱构件的直接解，需要对挠度进行迭代数值积分求解，因此难以描述结构体系的问题，也难以确定影响结构反应的重要影响因素。很多学者在研究构件的抗震性能时，只针对构件在特定的边界条件和受力模式的情况下进行分析，如悬臂构件受柱端水平力的加载模式、两端铰接的构件承受跨中集中力的加载模式等，在此基础上得到的构件行为是有限制条件的，只适合于特定的情况，当受力形式发生改变即不能适用。并且当有局部失稳或断裂出现时，现有的研究水平还不足以在构件层次上给出完善的求解方法。 6 结束语上述5种非线性分析方法是将钢框架逐层划分成不同级别的最小子结构，例如方法1—方法5的最小子结构分别为：材料、纤维、纤维、截面、构件，其中方法2和方法3的最小子结构虽然都是纤维，但是前者的长度等同于划分后的构件段，而后者长度为单根构件。一般情况下，钢框架非线性分析结果的准确性在很大程度依赖各方法最小子结构力学模型的准确性，而随着最小子结构的增大，需考虑的影响因素越多，得到准确合理的力学模型的难度越高，而相应的计算成本越低。 可以看到，方法1—方法3的最小子结构对结构设计而言均是低于截面层次的微观层次，不能直接给出截面、构件或结构的抗震性能指标，属于中介计算方法，且计算成本均较高。方法4是截面→构件→结构体系，也即最小子结构为截面层次的分析方法，可直接给出若干重要性能指标，以截面为基本单元的截面层次模型，可得到适用于不同受力形式、不同构件长度及边界条件的构件或结构体系的非线性反应，且计算成本适中，操作方便，因此适用性广。而方法5，虽然最为便捷，计算成本最低，但由于梁柱构件受力形式及破坏形式均复杂多样，较难直接得到适用于任意受力形式、任意长度及任意边界边界条件下的构件力学模型。 参考文献 [1] 童根树. 钢结构的平面外稳定[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2007. 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It is indicated that, in practical analysis, a specific appropriate method should be chosen according to different situation. KEY WORDS：steel frame; nonlinear analysis; fiber model; plastic hinge model 收稿日期：2016-01-21 DOI:10.13206/j.gjg201606001 *国家自然科学基金重点项目(51038008);国家自然科学基金青年科学基金项目(51408394)。 第一作者：程欣，女，1986年出生，工学博士，讲师。 Email: xcheng0309@gmail.com |
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