节点刚度对单层网壳稳定性能的影响分析*王 凡1 王 星1 张 薇2 (1.宁波工程学院， 浙江宁波 315016； 2.浙江工业大学， 杭州 310014) 摘 要：节点刚度对大跨度空间网格结构的稳定极限承载力性能具有重要的影响。以具有端部弹簧的非线性梁柱单元作为空间网格结构的分析模型，采用ANSYS软件对单层球面网壳进行非线性稳定全过程分析，研究节点刚度对网壳稳定性能的影响，为考虑节点刚度的大跨度空间网格结构稳定极限承载力分析提供依据，得出了可应用于工程实践的重要结论。 关键词：节点刚度; 端部弹簧; 非线性梁柱单元; 稳定极限承载力 1 概 述空间网格结构的非线性稳定分析中，一般均视节点为完全铰接或完全刚接。事实上，网架或网壳节点具有一定的轴向刚度和弯曲刚度，是半刚性的。将节点视为完全刚接或完全铰接，将会过高或过低地估计结构的实际承载能力。空间网格结构的节点刚度是影响其稳定承载力的重要因素，节点嵌固能力对网壳结构的稳定性至关重要。但国内外对此研究较少且不够全面。在国内，文献[1]仅分析了螺栓球节点的轴力刚度对网架内力和挠度的影响；文献[2]在单层网壳的计算中考虑了螺栓球节点弯曲刚度的影响；文献[3]采用大位移带刚臂元来考虑节点体大小对网壳结构承载性能的影响；文献[4]考虑了焊接球节点刚度对网架内力和挠度的影响；在国外，文献[6-7]通过试验研究分析了螺栓球节点弯曲刚度对网架极限承载力的影响。 本文以具有端部弹簧的非线性梁柱单元作为空间网格结构杆件的分析模型，采用ANSYS软件对单层球面网壳进行非线性稳定全过程分析，对节点刚度对网壳稳定性能的影响进行研究，得出了可应用于工程实践的重要结论。本文对大跨度空间钢结构的实际稳定承载力分析和合理设计具有较高的理论价值和现实意义，同时对于高层钢框架结构的半刚性设计也具有一定的参考价值。 2 考虑节点刚度的网壳结构稳定性分析方法2.1 网壳杆件力学模型 本文以具有端部弹簧的非线性梁柱单元作为空间网壳结构杆件的分析模型(图1)，忽略节点体大小的影响。这个虚拟弹簧模型可以赋予刚度，通过弹簧刚度的变化来模拟节点刚度的变化。本文选用ANSYS软件中的Matrix 27单元模型来实现虚拟弹簧刚度的变化。 Matrix 27表示几何尺寸未定义的任意单元，但是可以由刚度、阻尼、质量系数来明确其弹性运动响应。该单元刚度矩阵假定每个节点有6个自由度，即x、y、z方向的平动以及绕x、y、z轴向转动，不仅可以考虑线刚度的作用，而且可以考虑弯曲或是扭转的作用。该单元刚度矩阵由x方向的弹簧线刚度k1、y方向的弹簧线刚度k2、z方向的弹簧线刚度k3、绕x轴的转动刚度k4、绕y轴的转动刚度k5和绕z轴的转动刚度k6确定。改变这些数值即可模拟节点的刚度变化。对于铰接节点，取转动刚度为0；对于刚接节点，转动刚度可取为109 N·m/rad。  1-虚拟弹簧； 2-空间梁单元。 2.2 非线性稳定分析方法 本文采用ANSYS软件对单层球面网壳进行非线性稳定全过程分析，首先采用特征值屈曲分析，在提取特征值时采用Lanczos法，然后进行非线性屈曲分析，选择大变形响应，激活弧长响应，选择弧长因子为0.4、迭代步数为15。通过与文献[8]中K6型网壳结构稳定性分析结果对比，验证了本文分析方法的可行性。 3 节点刚度对单层球面网壳稳定性能的影响分析3.1 计算模型及结构参数 本文以K8-4型网壳作为研究对象进行分析，该结构形式是由8根径肋把球面分为8个对称的扇形曲面，每扇区环等分数是4段(图2)，跨度为40 m，矢跨比为1/5，杆件采用空间梁单元Beam 189，截面为φ152×5圆钢管，结构支座为固定铰支座。荷载考虑顶点集中加载和均布荷载两种。只考虑静荷载的作用，不考虑初始缺陷的影响。 节点刚度初始参数取k1=k2=k3=1010 N/m，k4=k5=k6=109 N·m/rad。  图2 K8-4型单层球面网壳 3.2 顶点集中加载分析结果 在顶点集中荷载作用下结构顶点的荷载-位移曲线(取3个刚度量级)如图3所示。  图3 不同刚度下的荷载-位移曲线(集中荷载作用) 由计算结果可以看到：所得的全过程曲线十分有规律性。结构迅速达到临界荷载，发生第一次屈曲，其值为极限荷载的1/4左右，然后经历一段载荷缓慢下降而位移迅速增加的过程到达第一下临界点，即结构到达反向位置的稳定，继而荷载继续增加，曲线斜率变大，最后到达极限状态而后失稳。 随着k4的变化，第一临界荷载基本相等，到第二个临界点时接近一致，整个过程曲线基本重合，所不同的是随着k4减小，最终极限荷载减小；k5变化时，刚度为106 N·m/rad和103 N·m/rad时的相应临界荷载为109 N·m/rad时的80%和70%左右；k6变化时，刚度为106 N·m/rad和103 N·m/rad时其临界荷载大约降为109 N·m/rad时的90%和85%。弯曲刚度k5、k6的变化对网壳结构的稳定性影响较扭转刚度k4明显。 3.3 均布荷载分析结果 图4给出了结构在均布荷载作用下，节点弯曲刚度变化时，结构顶点的荷载-位移曲线(跟踪到临界点后)。  图4 不同刚度下的荷载-位移曲线(均布荷载作用) 从计算结果可以看出，结构极限荷载随节点刚度的减弱而减小，随弯曲刚度k5、k6的变化幅度较大。分析得到在节点弯曲刚度大于108 N·m/rad时，结构极限荷载比节点完全刚接的下降率在5%以内，工程设计时可按刚接考虑，忽略节点刚度的影响。 4 结束语通过有限元软件ANSYS分析不同节点刚度下，单层球面网壳稳定极限承载力性能的变化情况，得出以下结论： 1)节点刚度对单层球面网壳结构稳定性的影响比较明显，结构极限荷载随节点刚度的减弱而减小，弯曲刚度k5、k6减小引起的极限荷载降低程度较扭转刚度k4明显。 2)当节点弯曲刚度小于103 N·m/rad时(螺栓球节点)，Kiewitt型单层球面网壳结构极限承载力降低约15%～30%。 3)当节点弯曲刚度大于108 N·m/rad时(无肋焊接空心球节点弯曲刚度通常在106～108 N·m/rad)，Kiewitt型单层球面网壳结构极限荷载下降率在5%以内，工程设计时可按节点完全刚接考虑，忽略弯曲刚度的影响。 4)随着节点刚度的下降，结构的后屈曲曲线往往变得更加复杂，对应网壳上多个节点的跳跃，此时发生突然破坏的几率更大。所以在设计和施工过程中明确节点刚度的影响非常重要。 参考文献： [1] 许爱林.节点轴力刚度对空间网架内力和挠度的影响[G]//空间结构论文集.北京：科学出版社，1985. [2] 石慧珍，胡学仁.螺栓球节点用为单层网壳时计算方法[C]//第四届空间结构会议论文集.上海：1988. [3] 罗永峰，沈祖炎.网壳结构节点体对其承载性能的影响[G]//新型空间结构论文集. 杭州：浙江大学出版社，1994. [4] 王星，董石麟，完海鹰.焊接球节点刚度对网架内力和挠度的影响分析[J].空间结构，1996，2(4)： 34-40. [5] 王星，董石麟.考虑节点刚度的网壳杆件切线刚度矩阵[J].工程力学，1999，16(4)：24-32. [6] Saka T, Heki K. The Effect of Joints on the Strength of Space Trusses[C]//3rd International Conf. on Space Structure. London:1984. [7] EI-sheikh A L. Numerical Analysis of Space Trusses with Flexible Member-End Joints[D]. UK:Department of Civil Engineering, University of Dundee, 1992. [8] 夏开全，董石麟.刚接与铰接混合连接杆系结构的几何非线性分析[J].计算力学学报，2001，18(1)：103-107. ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF JOINT STIFFNESS ON STABILITY PERFORMANCE OF SINGLE-LAYER RETICULATED SHELL Wang Fan1 Wang Xing1 Zhang Wei2 (1.Ningbo University of Technology, Ningbo 315016， China; 2. Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China) ABSTRACT：Joint stiffness has important influence on the ultimate bearing capacity of long-span spatial reticulated shell. The non-linear beam-column element with end springs was taken as the analytical model of spatial reticulated shell in this paper. The whole-process analysis of non-linear stability for single-layer reticulated shell was analyzed by ANSYS, so as to investigate the influence of joint stiffness on the stability of single-layer reticulated shell. Some important conclusions were obtained and can be applied to practical design. In addition, it can provide theoretical foundation for the ultimate bearing capacity analysis of long-span spatial reticulated shell considering joint stiffness. KEY WORDS：joint stiffness; end springs; non-linear beam-column element; ultimate bearing capacity *宁波市自然科学基金项目(2013A610198)。 第一作者：王凡，女，1972年出生，硕士，讲师。 Email：wyuqi425@163.com 收稿日期：2015-03-16 DOI：10.13206/j.gjg201508009 |
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