混合钢种工字形叠合梁抗弯承载力研究*

混合钢种工字形叠合梁抗弯承载力研究*

黄仁锋 赵金城

(上海交通大学土木工程系， 上海 200240)

摘 要：锅炉钢架的主要承重构件大板梁截面尺寸巨大，通常由上下层工字梁叠合而成。探讨对此类叠合梁采用钢种混合的可行性，即下翼缘板采用较高强度钢，而其他板件均采用较低强度钢。首先定义混合钢种工字形叠合梁受弯过程中的四个特征弯矩并进行理论推导，然后分析截面尺寸、钢种强度比对抗弯承载力的影响，得到合理的板件尺寸和钢种强度比。研究发现，混合钢种工字形叠合梁可充分发挥翼缘板和腹板的钢材强度，保证足够安全储备的同时，可明显提高抗弯承载力，减轻结构自重。

关键词：叠合梁； 混合钢种； 特征弯矩； 抗弯承载力

1 概 述

随着国内超临界塔式锅炉电站的发展，锅炉容量不断增加，炉膛断面尺寸越来越大。作为锅炉钢架的主要承重构件，大板梁直接承受了近万吨荷载，截面因此越来越高[1-2]。为解决制造、运输与安装过程中限高、限重等问题，大板梁通常设计成工字形叠合梁。在工字梁的工程应用中发现，通常腹板和翼缘板的面积相近，但腹板对抗弯承载力的贡献仅约为翼缘板的1/3[3]。

麻京生等[4]较早对混合钢种工字钢梁的抗弯承载力做过理论研究。Ito M等通过试验研究了弯矩-转角曲线用于混合钢梁的可行性[5]。娄廷会[6-7]分析了混合工字钢梁腹板屈服强度的影响。段兰等[8-9]通过试验研究了高性能钢HPS 485W和普通钢混合设计工字钢梁的抗弯承载力、变形特征和最终破坏形态。王鹏飞等[3]研究了上翼缘加强型单轴对称混合工字钢梁的抗弯极限承载力。随着高强度钢材的发展，混合钢梁的设计逐渐得到重视，两种钢材均可物尽其用，充分发挥其受力性能的优越性[10]。

目前在锅炉大板梁的设计和应用中，混合钢种工字形叠合梁抗弯承载力的研究仍属空白，本文的研究将为混合钢种工字形叠合梁的试验研究及未来的工程应用提供必要的参考。

2 工字形叠合梁

混合钢种工字形叠合梁由两层工字梁上下叠接而成，如图1所示，分别称作上层工字梁和下层工字梁。它主要有两个特征：1)叠合梁只有下层工字梁的翼缘板采用较高强度钢，如图1a阴影部位，屈服强度记作fyh，其他板件均采用较低强度钢，屈服强度记作fyl，钢种强度比k=fyl/fyh；2)上下层工字梁的腹板厚度允许不同。

图1 混合钢种工字形叠合梁截面

特别规定，叠合梁中间的叠接板件称作叠合板，而不再称作翼缘板。工字梁的截面尺寸包括翼缘板宽度bfi与厚度tfi，腹板高度hwi与厚度twi，总高为hi，其中角标i=1代表上层工字梁，i=2代表下层工字梁；叠合板宽度为bf0，厚度为tf0；叠合梁总高为h。本文讨论只有两种钢种同时混合的情况。

合理的截面形式应该满足受压区由稳定主导，受拉区由强度主导，因此控制下层工字梁全部处于受拉区是有利的，可以不受宽厚比、高厚比等限制，一般地令tw2≤tw1，tf2≤tf1，bf2≤bf1。受运输等限制，叠合梁上下层工字梁高h1、h2均限定不超过5 000 mm[11]。仅从高强螺栓布置并保证叠合板平整考虑，取叠合板bf0=500 mm，tf0=30 mm。

3 特征弯矩推导

随着上下层工字梁腹板和翼缘板的不同步塑性发展，中性轴逐渐上移。截面的受弯全过程主要分为4个阶段，对应4个特征弯矩(图2)：弹性极限弯矩Me，弹塑性弯矩Mep1和Mep2，全塑性弯矩Mp。规定中性轴高度取自中性轴到下层工字梁翼缘板外边缘的距离，4个特征弯矩对应的中性轴高度依次为yne、yn1、yn2和ynp。为使下层工字梁全部处于受拉区，且便于讨论，本文限定yn1、yn2与ynp均不小于h2+tf0。大板梁高跨比大致为1/4～1/10，这里假定混合钢种工字形叠合梁基本满足平截面假定，按照理想弹塑性的材料本构关系进行下列推导。

图2 四个特征弯矩的应力分布

3.1 弹性极限弯矩Me

截面受弯由零逐渐增大，整个截面均处于弹性阶段。当下层工字梁的腹板与翼缘板交界处首先进入屈服，达到弹性极限弯矩Me，较小抗弯截面系数记作Wx1，则：

(1)

3.2 弹塑性弯矩Mep1

下层工字梁的翼缘板外边缘刚达到屈服强度，即达到弹塑性弯矩Mep1。此时下层工字梁的部分腹板已进入到塑性区，上层工字梁则均处于弹性区，即上层工字梁的翼缘板外边缘应力不超过fyl，则：

(2)

需满足限定条件：

(3)

中性轴上、下侧的腹板弹性区高度分别为ye1、ye2，下层工字梁的腹板塑性高度为yp2，则：

ye1=h-yn1-tf1

(4)

(5)

yp2=(1-k)yn1-tf2

(6)

下层翼缘板的平均应力定义为：

(7)

类似地上层翼缘板的平均应力为：

(8)

中间叠合板的平均应力为：

(9)

处于受压区的上层工字梁局部腹板的平均应力为：

(10)

为简化计算，如图1b，将处于中性轴下侧的部分上层工字梁腹板厚度划分为tw2和tw12=tw1-tw2，将叠合板宽度划分为tw2和(bf0-tw2)。厚度tw12对应的局部腹板的平均应力记作

(11)

中性轴的位置根据静力平衡确定：

(12)

(13)

式中：Af1、Af2分别为上、下层工字梁翼缘板面积；bf0-tw2对应的叠合板面积为

整理得即：

(14)

其中多项式系数为：

令可得以下算式。

翼缘板塑性弯矩为：

(15a)

(15b)

其中

腹板塑性弯矩为：

(16a)

(16b)

中间叠合板的塑性弯矩为：

(17)

tw12对应的局部腹板的塑性弯矩为：

(18a)

(18b)

其中各项系数为：

3.3 弹塑性弯矩Mep2

翼缘板继续塑性发展，下层工字梁的腹板塑性区高度进一步增大，当上下层工字梁的翼缘板均进入塑性区，达到弹塑性弯矩Mep2。

此时上层工字梁受压区的部分腹板尚处于弹性阶段，与受拉区的腹板弹性区高度同为ye：

ye=h-yn2-tf1

(19)

以ye作为未知量，则：

yn2=h-ye-tf1

(20)

类似地由静力平衡得即：

(21)

其中多项式系数为：

a2=2tw2

令tf1-tf2)，则：

(22)

其中各项系数为：

yn2-tf1)2]/(ynp-tf2)2

3.4 全塑性弯矩Mp

塑性发展直至整个截面，达到全塑性弯矩Mp：

Mp= (Mpf1+Mpf2)+(Mpw1+Mpw2)+

Mpf0+Mpw12

(23)

4 抗弯承载力分析

钢种混合方案包括五种：Q235-Q345、Q235-Q390、Q235-Q420、Q345-Q390、Q345-Q420，相对应的钢种强度比依次为0.68、0.60、0.56、0.88、0.82。分别研究截面尺寸、钢种强度比对特征弯矩发展以及抗弯承载力的影响，从而得到工字形叠合梁优化的截面形式和钢种搭配。

混合钢种工字形叠合梁合理的截面形式是单轴对称截面，假如该截面整体替换成匀质的较低强度钢，屈服弯矩记作My=fylWx1，其中Wx1为较小抗弯截面系数。混合钢种工字形叠合梁的设计抗弯承载力取为Mep1[3,6-7]。Mep1/Mep2与Mep1/Mp可以反映弹塑性弯矩发展的程度以及富余的安全储备；Me/My与Mep1/My则反映弹性极限弯矩、设计抗弯承载力与屈服弯矩的相对大小。

4.1 截面尺寸

为确保截面的极限承载力能够达到全塑性弯矩Mp而不提前发生屈曲，处于受压区的上层工字梁的板件尺寸应该满足厚实截面的要求。参照美国AASHTO规范[15]，定义翼缘板的宽厚比为λf=bf/(2tf)，令；参照ANSI/AISC 360-05 LRFD 2005[16]的简化处理，定义腹板高厚比为λw=hw/tw，令

试算证明，在混合钢种叠合梁截面满足厚实截面要求的前提下，板件宽厚比、高厚比变化对Me、Mep1、Mep2、Mp之间相对发展的影响不存在特定规律。从混合钢种工字形叠合梁的抗弯承载力增强以及可靠的安全储备两方面考虑，为确定上层工字梁和下层工字梁的相对最优宽度、厚度和高度，对截面尺寸做参数分析，见表1。表1以Q235-Q345组合为例，上层工字梁均满足厚实截面要求，表中每个尺寸分别有5个变化值，其中bf2/bf1=0.50～0.79，tf2/tf1=0.47～0.82，tw2/tw1=0.50～0.73，h2/h=0.43～0.65。基于参数正交设计法，各个截面尺寸变化值交错组合后共得到50个算例。

表1 截面尺寸 mm

算例bf1bf2tf1tf2tw1tw2hh211440900110705230680036002150095012075543272003800316001000130805634760040004170010501408558368000420051800110015090603884004400

a-bf2/bf1的影响;b-tf2/tf1的影响;c-tw2/tw1的影响;d-h2/h的影响-■-Mep1/Mp;-?-Mep1/My
图3 混合钢种工字形叠合梁截面参数分析(k=0.68)

由图3分析可得：

1)Mep1/My可最直观反映出，将工字形叠合梁的下翼缘板替换为较高强度钢后抗弯承载力的提高幅度。由第3节所述可知，本文的截面尺寸需满足中性轴不小于h2+tf0以及的要求，分析发现截面尺寸的相对变化对Mep1/My影响很小，即Mep1≈1.40My。Mep1计算过程繁琐，用My代替，将为工程设计提供极大便利。

2)Mep1/Mp反映混合钢种叠合梁抗弯承载力的安全储备，Mep1/Mp越大，则安全储备越小。bf2/bf1、tf2/tf1和tw2/tw1对Mep1/Mp的影响基本呈线性变化，Mep1/Mp的变化依次为0.82～0.89，0.81～0.89以及0.82～0.86。Mep1/Mp与h2/h的关系曲线近似呈抛物线，但Mep1/Mp均很接近0.84，可以忽略其波动。参考传统设计中屈服弯矩具备的安全储备，同时考虑到混合钢种叠合梁仍属弹塑性设计，Mep1/Mp建议不宜超过0.85。

3)研究发现，其他钢种强度比k对截面尺寸的定性分析与k=0.68类似。

4.2 钢种强度比

混合钢种工字形叠合梁用不同钢种强度比代入计算，分别得到Me/My、Mep1/My、Mep1/Mep2和Mep1/Mp的平均值，以此研究钢种强度比对设计抗弯承载力的影响。从图4分析可知：

1)由式(1)可得Me/My=1/(1-tf2/yne)，Me/My基本保持在1.02，这是由叠合梁特定的单轴对称截面形式决定的。

2)1/k对Mep1/My的影响基本呈线性。定义Mep1=ηMy，1/k表示下翼缘板钢材的加强，η指相应的抗弯承载力增大系数。对本文讨论的混合钢种工字形叠合梁而言，该系数与截面参数关系不大，而只与1/k有关，见表2。当1/k=1.79，即下翼缘板用Q420代替Q235，仅仅是一块翼缘板强度提高到1.79倍，抗弯承载力增大到1.63倍，充分体现了混合钢种工字形叠合梁物尽其用的优点。

3)Mep1/Mep2和Mep1/Mp变化趋势相近，主要反映截面的弹塑性发展程度。当1/k=1.66，Mep1/Mp=0.86，出于必要的安全储备考虑，建议下翼缘板钢材增强不超过1.66倍。

图4 钢种强度比对弯矩发展的影响

表2 混合钢种工字形叠合梁抗弯承载力增大系数

1/k1.131.221.471.661.79η1.121.201.401.541.63

4.3 抗弯承载力对比

根据传统设计，匀质的工字形叠合梁最优的截面形式是双轴对称截面，当整体采用强度为fyl的匀质钢材时，相应的屈服弯矩记作My,bi=fylWx，其中Wx为双轴对称截面的抗弯截面系数。分别设计某一梁高时混合钢梁和匀质钢梁的相对最优截面尺寸，通过对比Mep1、My和My,bi三个抗弯承载力与横截面面积的关系，可以更直观地得到混合钢梁的优越性。

表3 工字形叠合梁尺寸 mm

算例不同钢种工字形叠合梁bf1tf1tw1tw2tf2bf2h2h匀质工字形叠合梁bftftwh112501053625607503300630012507838630021300110382665750340065001300804065003135011038276580035006700135084426700414001154028708503600690014008842690051450120402870850370071001450904471006150012542297590038007300150094447300715501304431759003900750015509646750081600135443180950400077001600100467700916501354632801000410079001650104487900101700140463285100042008100170010648810011175014548348510504300830017501105083001218001505035901050440085001800112508500

以Q235-Q345组合为例，计算了12个算例的抗弯承载力,如表3所示。混合钢种工字形叠合梁上层工字梁宽厚比λf=6、高厚比λw=80，取bf2/bf1=0.6，tf2/tf1=0.6，tw2/tw1=0.7，h2/h=0.5；匀质工字形叠合梁采用较低强度钢材，则取λf=8，λw=80。h=6 300～8 500 mm,基本涵盖了工程中巨型叠合梁的常用截面高度，算例中均取叠合板bf0=500 mm，tf0=30 mm。

由图5可得，随着横截面面积增大，Mep1相比My增强幅值变大；而相同横截面面积时，混合钢种工字形叠合梁的抗弯承载力Mep1总比匀质工字形叠合梁My,bi大。计算平均值可得Mep1/Mp=0.84，而My,bi/Mp,bi=0.87，Mp,bi为匀质双轴对称叠合梁的全塑性弯矩，这说明混合钢种工字形叠合梁具备足够的安全储备。

图5 抗弯承载力与横截面面积关系(k=0.68)

5 结 论

1)通过分析得到4个特征弯矩Me、Mep1、Mep2和Mp的计算公式以及相关参数。

2)弯矩增大系数η=Mep1/My与截面参数无关，而只与钢种强度比相关，常用的钢种混合的η可以通过表2查到。根据Mep1=ηMy计算设计抗弯承载力，可极大简化计算。

3)建议bf2/bf1、tf2/tf1、tw2/tw1和h2/h在0.5～0.7取值，保证抗弯承载力有约15%的安全储备。实际工程仍需进行抗剪承载力设计， 因此下层工字梁的腹板也不应削弱太多。

4)混合钢种工字形叠合梁的截面真正体现了受压由稳定主导，受拉由强度主导的设计理念，充分发挥了翼缘板和腹板的材料强度，在结构自重和安全储备基本保持不变的前提下，明显提高了抗弯承载力。

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STUDY ON FLEXURAL CAPACITY OF HYBRID I-SHAPED LAMINATED STEEL GIRDER

Huang Renfeng Zhao Jincheng

(Department of Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

ABSTRACT：Plate girder with huge size which plays a role of the main bearing component in the boiler steel frame,are usually laminated by two floors of I-shaped beam vertically. This paper studied the practicability of the kind of laminated girder made with steel of different strength, which bottom flange was made with higher strength steel but the others with lower strength steel. Firstly, definition and theoretical derivation were conducted on four characteristic moments in the bending process of hybrid I-shaped laminated steel girder,then analyzed how sectional dimensions and steel yield strength ratio influence its flexural capacity to get applicable member sizes and steel yield strength ratio. The results showed that hybrid I-shaped laminated steel girder obviously could enhance the flexural capacity and reduce the deadweight with enough emergency capacity,and make full use of both the flanges and steel strength of webs.

KEY WORDS：laminated girder; hybrid steel; characteristic moment; flexural capacity

*国家自然科学基金项目(51278296)。

第一作者：黄仁锋，男，1989年出生，硕士研究生。

Email：[e-mail]

收稿日期：2014-11-05

DOI：10.13206/j.gjg201503003