基于全站仪三维坐标测量的钢结构制作精度控制方法研究

基于全站仪三维坐标测量的钢结构制作精度控制方法研究

张金辉 孙倩楠 王 涛 陈 辉 阙子雄

(浙江精工钢结构集团有限公司， 浙江绍兴 312030)

摘 要：基于全站仪的三维坐标测量与数据分析系统的精度控制方法，在钢结构加工制作领域中具有较大的应用前景。为此，对基于全站仪三维测量的精度控制技术进行介绍，着重探讨三维坐标严密转换算法及算法的Matlab软件程序，实现测量数据与实际数据的直接对比，为全站仪三维测量在钢结构制作精度控制上的研究提供相应参考依据。

关键词：全站仪； 精度控制； 坐标转换； 四组元法； Matlab

在钢结构领域中，为保证施工现场的安装精度，需要对钢构件产品进行有效的尺寸质量控制，即在生产制作过程中必须对构件中的关键点进行检测及校核，比如钢柱上下端口与牛腿之间相对位置尺寸。对于大截面尺寸构件或者安装精度要求高的工程，采用钢尺、角尺等传统测量工具已难以满足检测的精度要求，而全站仪的使用可较好地解决这一问题。全站仪是一种集测角、测距于一体的测量仪器，其测量范围大、智能程度高，具有高精度、高灵活性等特点。

基于全站仪的三维坐标测量与数据分析系统为基本工具的精度测量控制方法的基础上，本文着重探讨了三维坐标严密转换算法及算法的Matlab软件实现，为钢结构制作精度控制及构件预拼装的研究提供了依据。

1 基于全站仪的尺寸精度控制方法

目前工厂对于构件尺寸的检测，主要采用钢尺、角尺等工具测量构件上各关键点之间的相对长度、构件平面度及弯扭等项目，构件尺寸合格与否依赖于检测者的经验判断；而全站仪可直接测出这些几何控制点的三维坐标，利用这些数据进行反向建模，通过坐标变换与构件理论模型进行对比分析，根据实际分析结果制定工作量最少的返修方案。

1.1 几何关键测量点的选择

几何关键点的选择是精度控制方法中的重要工作，例如图1所示构件，根据构件结构形式及其与相邻构件连接情况合理选择构件上关键测量点，测量点的数量不宜过多，为保证主体及牛腿现场连接端头的相对空间位置，在每个螺栓连接面上分别取上、中、下部各2点(共6点)为关键测量点(图2)。

图1 构件结构

注：1～24为选取的关键测量点。
图2 关键测量点选取

1.2 全站仪测量

全站仪主要用于复杂异形构件的测量，因在目标测量点上难以安放棱镜，故采用反光片测量目标点数据，测量精度约为±2 mm。

对于大尺寸或复杂异形构件，一次设站难以保证观测全部目标点，一般需要进行二次设站，如图3所示。根据现场构件的摆放姿态及周围通视条件选取A、B两点作为迁站联系点，迁站前仪器架在O点，测量完成后，根据联系点A、B利用后方交汇法将仪器迁站至P点，随后以P点为控制点进行后续测量。为提高迁站后P点精度，可增加迁站联系点数目，并以3～5个控制点为宜。

图3 二次设站

1.3 坐标转换算法

利用全站仪测量若干控制点的实际坐标后, 需要直接对控制点位置准确程度进行评定，全站仪测量所得数据一般为测站坐标系或物方坐标系，不同于设计坐标系；同时由于存在不可避免的制作误差，即便在同一坐标系中，全站仪测量所得数据亦不能等同于理论设计数据。

因此，在分析目标点位置偏差前，需进行坐标系转换工作。

假设全站仪测量时所用坐标系为O′X′Y′Z′, 构件设计坐标系为OXYZ，其坐标系原点不一致，存在三个平移参数x0、y0、z0；坐标轴也相互不平行，存在三个旋转角参数εx、εy、εz。已知全站仪测得若干目标点坐标Ai(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)，其理论设计值为两坐标系经旋转、平移后可取得一致，转换关系如下：

(1)

式中：[R]为参数εx、εy、εz表示的旋转矩阵,为保证坐标转换前后各控制点相对位置尺寸不变，[R]必须为标准正交矩阵，即[R]·[R]T=[I]，本文以共同长度为基准,不考虑尺度因子。

从以上分析中可知，只要求出x0、y0、z0、εx、εy、εz这6个转换参数，就可以实现两个坐标系之间的转换。

为计算方便，首先对目标点坐标进行形心化处理，即将目标点坐标转化为以形心为原点的坐标，分别为和

形心坐标：

(2)

转化后形心坐标：

(3)

本文主要讨论采用四组元法进行参数估计方法[2]，在最小平方距离的目标函数下得到转换参数的最优解[2]。根据四组元法，旋转矩阵[R]可以表示为：

[R]=

(4)

由于列向量{A}=[a0a1a2a3]T为单位四元组，则由理论坐标和实际坐标交叉生成的矩阵[K]为：

(5)

设反对称矩阵[B]=[K]-[K]T，列向量 {S}=[B23 B31 B12]T，则可得对称矩阵[Q]为：

(6)

解出[Q]的最大特征值，其对应特征向量就是四元组{A}，将{A}代入式(4)可得旋转矩阵[R]，进而解出位移矢量T(x0，y0，z0)。

采用Matlab 7.0实现两种算法拟合过程的快速计算。程序如下：

M=input('Enter the Matrix M\n');

N=input('Enter the Matrix N\n');

%输入各控制点理论坐标和实际坐标

………

M_=N*R′+[T(1,1)*cdd]+[dT(2,1)*cd]+[ddT(3,1)*c]%输出转换后的坐标；

E=M_-M %输出各坐标点的残差。

2 精度分析

上述算法在保持各个目标点之间相对距离不变前提下，将实测坐标转化为相应设计坐标。利用全站仪测得构件实测坐标与图纸理论坐标之间的误差包括两部分，一部分是由于转换算法造成的误差，另一部分是构件加工过程中产生的误差。为验证该算法的转换精度，利用Matlab随机生成了6组目标点，将之旋转平移得出其在另一坐标系下坐标值(以设计值表示)，然后采用上述算法进行坐标转换。表1列出了各点的转换偏差。

从表1中看出，该算法的转换偏差达到10-12 mm，精度非常高，完全满足钢结构制作精度测量要求。

表1 转换残差

目标点实测坐标/mmxyz设计坐标/mmxyz偏差/10-12mmdxdydz1854818728-195-1011.3381.3 0 0.3411-0.22742594661310-238.8-507.0484.7 0 0-0.34113497342839275.2-688.7178.5-0.3411 0 0.22744900290569213.5-760.0657.1 0.1137-0.3411 0582234237179.7-593.3705.1 0.1137 0.2842-0.1705664553570345.4-761.0318.4-0.1137 0 0

3 实测及结果分析

图4 钢屋盖主梁

本文以麦加火车站工程专用制作胎架为例，详述上述精度控制方法。麦加火车站是沙特Haramain High Speed Rail的4个火车站之一，其站台树形钢屋盖中柱子与柱头、柱头与主梁、主梁与边梁之间通过高强螺栓连接板进行连接，螺栓孔空间定位尺寸精度要求高。图4所示构件为钢屋盖主梁，制作胎架如图5所示。

图5 胎架制作

注：1～14为目标控制点。
图6 目标控制点

分别取胎架两端螺栓连接面上、中、下部共7点为目标控制点(图6)，采用任意测站坐标系测量胎架各个目标控制点坐标，将所得数据与设计理论数据进行拟合，结果如表2所示。

尺寸偏差ds为14个控制点的空间位置偏差，即转换后的设计坐标与实测坐标的差值，而dx、dy、dz则分别代表目标控制点分别在x、y、z三个方向上的偏移，其意义在于提供后期胎架修正时的修补打磨方向，显然ds2=dx2+dy2+dz2。

从表2可见，胎架编号3、9点存在较大偏差，其中3号点在x轴方向修正4 mm偏差,9号点在X、Y、Z三个方向上需分别修正2 mm的偏差。工作人员可根据上述数据及设计图纸对胎架进行相应修正，具体实施时，为排除全站仪测量过程中的偶然误差造成尺寸偏差，可用卷尺测量控制点与基准点之间相对距离加以辅助检测。

坐标转换后若出现超过半数以上的点需要修正时，应注意剔除制作误差较大的目标点，计算各点与剩余点之间的相对距离，剔除其中误差较大的目标点，再进行余下比较精准目标点的坐标转换，达到精度要求后，再进行其他点的转换与改正。

构件矫正完成后，采用全站仪进行关键部位的复检。

表2 拟合结果

目标点实测坐标/mmxyz拟合坐标/mmxyz设计坐标/mmxyz偏差/mmdsdxdydz1-4771-77190-4769-761908705.879.9182.822102-4814-1171044-4811-11710448748119.81037.133003-4823-1971205-4819-19712068756.1199.91198.944014-48192031206-481920312068756-200.11198.900005-48121241045-481112310448748-120.21037.121-1-16-477185191-4769841908705.8-80.1182.922-1-1740511272114048126211-111.9-124.9206.23-3-10841452018194142200819-205.6-200.3813.53-3-109427567782427364779-336.1-64.5774.75-2-3-310410768194410765194-170.3-64.1188.630-30114108-671924107-65193-171.065.3188.32-121124273-667804273-65780-336.765.2775.41010134143-2048174143-202818-206.1201.2813.42021144050-1282104049-126211-112.8126.2206.02-121

5 结 语

全站仪三维测量对于钢结构高精度制作及整体预拼装具有重要意义，本文在概述精度控制技术的基础上，论述了三维坐标严密转换的四组元方法，通过Matlab软件进行坐标转换，实现了测量数据与实际数据的直接对比。四组元算法具有较高的转换精度，如何提高全站仪测量过程中的数据精度，是本方法的关键所在。对于大尺寸或复杂异形构件，可适当增加迁站联系点数目以提高全站仪测量精度。实际应用表明，该精度控制方法在钢结构制作中具有较强的实际意义。

参考文献：

[1] 王永明.基于全站仪的造船精度控制测量算法研究[J].矿山测量,2010(2):73 - 75.

[2] 杨凡.三维坐标转换方法研究[J].测绘通报,2010(6):5 - 7.

RESEARCH ON THE PRECISION CONTROL METHODS FOR THE MANUFACTURE OF THE STEEL STRUCTURE BY 3D COORDINATE MEASUREMENT BASED ON TOTAL STATION

Zhang Jinhui Sun Qiannan Wang Tao Chen Hui Que Zixiong

ABSTRACT：The precision control methods based on 3D coordinate measurement and data analysis system has a broad prospect of the application in steel structure manufacture field.In order to achieve a direct comparison of the measurement data and the actual data,this paper was focused on the strict three-dimensional coordinate conversion algorithm and the Matlab program of this algorithm based on the overview of the precision control technology. It also provide a valuable reference for the study of the precision control technology in steel structure manufacture field based on 3D coordinate measurement of total station.

KEY WORDS：total station; precision control; coordinate transformation; method of four element; Matlab

第一作者：张金辉，男，1988年出生，助理工程师。

Email：[e-mail]

收稿日期：2014 - 09 - 10

DOI：10.13206/j.gjg201501012

(Zhejiang Jinggong Steel Building Group Co.Ltd, Shaoxing 312030, China)