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你是无理的 也是神秘的 前天，超模君跟大家介绍了数学大师约翰·康威的游戏人生（传送门），今天，超模君就从康威常数开始，谈谈那些神秘的常数。 老顽童康威 01 康威常数 λ ≈ 1.303577269 在讲康威常数之前，超模君先带大家了解一下外观数列（Look-and-say sequence）。
这个数列有非常多有趣的特点： ①它以1开始，序列的第n+1项是对第n项的描述。
②按照①的规律，这个数列会越来越长，但是它永远都不会出现除了1，2，3之外的数字；
同时，康威还指出这个数是下面这个71次方程的唯一正实数解。 x^71 - x^69 - 2*x^68 - x^67 + 2*x^66 + 2*x^65 + x^64 - x^63 - x^62 - x^61 - x^60 - x^59 + 2*x^58 + 5*x^57 + 3*x^56 - 2*x^55 - 10*x^54 - 3*x^53 - 2*x^52 + 6*x^51 + 6*x^50 + x^49 + 9*x^48 - 3*x^47 - 7*x^46 - 8*x^45 - 8*x^44 + 10*x^43 + 6*x^42 + 8*x^41 - 5*x^40 - 12*x^39 + 7*x^38 - 7*x^37 + 7*x^36 + x^35 - 3*x^34 + 10*x^33 + x^32 - 6*x^31 - 2*x^30 - 10*x^29 - 3*x^28 + 2*x^27 + 9*x^26 - 3*x^25 + 14*x^24 - 8*x^23 - 7*x^21 + 9*x^20 + 3*x^19 - 4*x^18 - 10*x^17 - 7*x^16 + 12*x^15 + 7*x^14 + 2*x^13 - 12*x^12 - 4*x^11 - 2*x^10 + 5*x^9 + x^7 - 7*x^6 + 7*x^5 - 4*x^4 + 12*x^3 - 6*x^2 + 3*x - 6 = 0 欧拉 02 欧拉常数γ ≈ 0.577 数频-欧拉常数R ≈ 0.273 为啥会有两个常数？ 我们先来看一个古老的调和级数：1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + …… 随着分母的不断增大，每一项增加的数会越来越小，这样无限加下去，直觉上这个级数会收敛到一个固定的值。
此后，数学家们一直想要用数学公式来逼近调和级数，却毫无进展，直到无穷级数理论逐渐成熟。 1665年，牛顿在他的著作《流数法》中推导出了第一个幂级数：
由于后面那一串数是收敛的，欧拉由此判断它们将无限趋近一个常数，用C表示。即： 1+1/2+1/3+…+1/n= ln(n+1) +C（常数） 欧拉还近似地算出了这个常数 C ≈ 0.5772156649。这个数字后来被称为“欧拉常数”。 到了1790年，意大利数学家马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni) 引入了 γ 作为这个常数的符号， 并把这个常数计算到了小数点后32位，因此“欧拉常数”也称“欧拉-马歇罗尼常数”。
03 钱珀瑙恩常数 C10 ≈ 0.123456789101112
即：0.12345678910111213141516?……
这个常数是由英国统计学家钱珀瑙恩（Champernowne）于1933年构造出来的，用符号 和其他的常数不同，钱珀瑙恩常数并没有描述任何一个数学对象，它只是为了论证一些数学问题而被构造出来的。它可以用无穷级数来表示：
04 黄金分割 φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618 黄金分割数0.618是公认的最具有审美意义的比例数字，关于它的诞生，有这样一个传说：
0.618与1.618互为倒数 虽然这只是一个传说，但是黄金分割的最初来源确实是来自毕达哥拉斯。在公元前6世纪的时候，毕达哥拉斯学派就研究过正五边形和正十边形的作图。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统地研究了黄金分割问题，并建立起比例理论。 到了公元前300年左右，欧几里得吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，并将这些研究成果写进了《几何原本》，它是最早的有关黄金分割的论著。
而在数学上，还有这样一个“黄金分割数列”，就是“斐波那契数列”。
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。而在这个数列中，还隐藏着一个0.618。
写到这，超模君数数还剩哪些数学常数。。。
突然发现把几位“大牛”给漏掉了（π、e……） 不过。。。
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1987 年，
然而，这个级数却是发散的。。。尽管相加的分数会越来越小，但是这样无限进行下去，它们的和也会变得无穷大！
1734年，欧拉利用牛顿的成果，首次得到了调和级数有限多项和的值：
