或许你可以不相信上帝 但是你不得不相信数学 前几天,超模君跟大家分享了数学中几个磨人的小问题,其中有两个问题(天使问题、Thrackle问题)都是出自约翰·何顿·康威(John Horton Conway),今天超模君就讲讲这位当今世界上第一流的游戏数学大师吧。 数学就是游戏 1937年12月26日,康威出生在英国利物浦,从小就对数学表现出强烈的兴趣,显然,这位天才的起跑线也是在我们这些凡人的前面。
10岁的时候,康威就梦想成为剑桥大学的数学教授,也就是从这个时候开始,同学们都是“教授”“叫兽”这样称呼他。(后来,他也真的成为了剑桥大学的数学教授。) 所以呀,梦想还是要有的,万一……呢? 不过,天赋归天赋,勤奋以及自己有意识地去锻炼也是很重要的。康威在中学时期,为了增强自己的记忆力,曾去背诵圆周率π,一直到小数点后1000位。
增强记忆力,实际是为了提高自己的速算能力,据康威后来回忆:“在那时候,如果问我651乘以347等于多少?我能在几秒之内提出正确的答案。” 除此之外,康威还非常喜欢收集各种绳结来玩,后来,他在剑桥大学的时候还写了一篇绳结的重要数学论文,在他眼里,“绳结问题,本质上就是数学问题。” 确实,绳结跟数学上的拓扑学及群论都息息相关。
在剑桥大学拿到博士学位后,康威选择留校任教,主要研究数理逻辑,学生们喜欢称他为“怪教授”。
①上课怪
②下课也怪
康威的办公室,人称“不可救药的垃圾桶”。堆积如山的论文、书籍、笔记本、信件、模型、图表,发酸的牛奶、跑了味的咖啡,各种稀奇古怪的玩具,堆满了所有的桌子、椅子,甚至地上。。。
不过,如此“怪异”的康威,在学生中的人气却挺高。他完全没有架子,和学生就像朋友一样,会跟学生们去酒馆喝酒、聊游戏、打弹球、谈人生、谈数学。。。 在公共办公室里,他也从来不缺乏聊天的对象,因为就算是在公共办公室里(后来也相当于是他的个人办公室,因为经常有人打电话到公共办公室来找康威教授),桌面上也是摆满了他的玩具,走过路过的教授、学生都非常喜欢进来跟康威“吹吹水”。 事实上,在剑桥大学任教初期,康威经常会感到沮丧,因为他一直没有拿得出手的研究成果,他甚至怀疑自己做的是不是真的数学。 直到1965年,约翰·里奇(John Leech)在研究装球问题时发现了一种24维的lattice,康威觉得研究这个lattice的自同构群应该会非常有趣,不过,此时的康威清楚自己的群论水平有限,于是他将这个问题告诉了很多群论方面的专家,然而,这并没有引起专家们的重视,最后,康威只能靠自己慢慢深入研究了。
非常幸运,2年后,康威一举发现3个新的散见单群(不符合任何分类规则的群),后来称为“康威群”,这项突破性的研究成果让当时从事有限群和数论的数学家都大为震惊,康威也从此在数学界崭露头角。 后来,康威还对魔幻月光猜想中最大的散在群——“怪物群”(Monster group)进行了深入研究。
康威是个不折不扣的游戏疯子,更是一个数学疯子,经常沉迷数学而忘掉周围,导致一直没买车(陷入数学世界,无法专心开车),家里连电视都没有(心中只有数学)。 在玩数学游戏中,康威发现了每一个实数都能对应一个游戏,相应地,实数的四则运算可以用游戏的语言来解释;此外还有许多游戏具有类似于实数的性质,却不对应实数。康威就将游戏看做“数”,得到了实数的扩充——超现实数。而这一贡献也是康威本人认为自己对数学最大的贡献。 为了计算某天是星期几,康威发明了Doomsday算法。
在纽结理论方面,康威提出了一种表示不同纽结的方法——基于亚历山大多项式的康威多项式。 除此之外,康威还是组合博弈论的开创者之一。 不过,真正让康威名震世界的还是他发明的游戏——生命游戏(Game of Life),它是由3条规则构成的二维元胞自动机,号称“零玩家且永不结束”。 游戏规则是这样的:
这个'生命游戏'最早于1970年10月在《科学美国人》杂志中马丁·加德纳的'数学游戏'专栏出现,一经发布,便瞬间风靡全球。
生命游戏 康威一生中发明了数以千计的游戏,其中绝大多数都是以数学有关,他玩起魔方来,连魔方的发明人、匈牙利的鲁比克先生都要退避三舍。 康威曾说他自己的一生都是在游戏中度过的,不过,对于游戏和消遣,他给后生们提出了这样一则忠告:Thou shalt stop worrying and feeling guilty. Thou shalt do whatever thou pleasest. 无患无疚,毋宁逍遥。
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