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四、典型应用题 1． 植树问题 ①开放型与封闭型 ②间隔与株数的关系 2． 方阵问题 外层边长数-2=内层边长数 （外层边长数-1）×4=外周长数 外层边长数2-中空边长数2=实面积数 3． 列车过桥问题 ①车长+桥长=速度×时间 ②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间 ③车长甲+车长乙=速度差×追及时间 列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和×相遇时间 车长=速度差×追及时间 4． 年龄问题 差不变原理 5． 鸡兔同笼 假设法的解题思想 6． 牛吃草问题 原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间 7． 平均数问题 8． 盈亏问题 分析差量关系 9． 和差问题 10． 和倍问题 11． 差倍问题 12． 逆推问题 还原法，从结果入手 13． 代换问题 列表消元法 等价条件代换 五、行程问题 1． 相遇问题 路程和=速度和×相遇时间 2． 追及问题 路程差=速度差×追及时间 3． 流水行船 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 4． 多次相遇 线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数 其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数 5． 环形跑道 6． 行程问题中正反比例关系的应用 路程一定，速度和时间成反比。 速度一定，路程和时间成正比。 时间一定，路程和速度成正比。 7． 钟面上的追及问题。 ① 时针和分针成直线； ② 时针和分针成直角。 8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型。 9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、计数问题 1． 加法原理：分类枚举 2． 乘法原理：排列组合 3． 容斥原理： ① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC ② 常用：总数量=A+B-AB 4． 抽屉原理： 至多至少问题 5． 握手问题 在图形计数中应用广泛 ① 角、线段、三角形， ② 长方形、梯形、平行四边形 ③ 正方形
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