波流环境中垂向圆管射流三维运动和稀释过程模拟徐振山1，陈永平1,2，张长宽1 (1. 河海大学港口海岸与近海工程学院，江苏南京 210098;2. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京 210098) 摘要：采用大涡数值模拟方法建立了波流环境中垂向圆管射流三维物质输运数学模型，在此基础上分析了波流共同作用下射流运动和稀释过程，并探讨了波浪对射流三维时均浓度特征的影响。数模结果与实测数据的对比表明，该模型能够正确复演波流环境中射流速度和浓度沿水深分布的规律。引入了射流的三维浓度特征指标，即断面最小稀释度及其垂向位置和断面可视范围面积，发现随着波高或波周期的增大，波流环境中射流的断面可视范围面积逐渐增加，这说明波浪对射流的稀释起到一定的促进作用。 关键词：波流；射流；大涡数值模拟；稀释 向海排放的达标尾水通常以射流的方式在海水环境中运动和扩散，其初始稀释过程除受自身动力控制外，还受到潮流、波浪等海洋动力的影响。对比而言，潮流的时间尺度比射流的时间尺度长得多，其对射流的影响往往近似看成一系列恒定水流的影响[1]；但波浪和射流的时间尺度相当，因此波浪会对射流的运动和初始稀释产生不同于潮流作用的影响[2-4]。波浪或潮流(水流)单因素影响下射流的研究成果已较为丰富。与单独存在的潮流或波浪相比，波浪和水流共存的情形在海岸海洋环境中更为常见，而目前关于波流共同作用对射流特性影响的研究尚不多见。相关研究的开展有利于对真实海水环境中达标尾水运动和扩散规律掌握得更为准确。 国内外有关波流共存环境中射流的研究主要集中在对射流二维运动和稀释规律的探讨上。Abdel-Rahman和Eleshaky[5]对波流环境中垂直向下的二维动量射流的时均和紊动特性进行了分析；袁丽蓉[6]和鲁俊[7]分别采用各向异性的k-ε紊流模型和大涡数学模型对波流共同作用下二维窄缝射流进行了数值模拟。Wang等[8]采用ADV(Acoustic Doppler Velocimetry)技术和蠕动泵虹吸采样技术对波流环境中垂向射流对称纵剖面上的流场和浓度场进行了测量，得到了射流的运动轨迹、轴线速度和稀释度等的半理论半经验公式。此外，文献[9-10]、Hsu等[11]以横流环境中射流运动为基础，通过使横流速度或射流初始速度作短周期的变化，来模拟与波浪时间尺度相当的非恒定流对射流运动的影响，观测到了射流体出现的“大尺度云团”现象。文献[12-13]采用三维大涡数学模型模拟了波流共存环境中垂向圆管射流的水动力过程，分析了波浪和水流对射流三维流场结构的影响，但未涉及对射流浓度特征方面的分析。本文在上述工作基础上，建立波流环境中射流运动和物质输运的三维数学模型，分析波流共同作用下射流的三维运动和稀释过程，并探讨波浪对射流三维时均浓度特征的影响。 1 数学模型介绍1.1 控制方程 采用大涡数学模型模拟波流共同作用下垂向圆管射流的运动和稀释过程，控制方程包括空间平均的N-S方程和标量输运方程。空间平均的N-S方程[12-13]如下：  (1)  (2) 式中：下标sl代表空间平均后的速度或压强值； xi (i=1, 2, 3)、xj(j=1，2，3)为笛卡尔坐标系统中的x、y、z；ui(i=1, 2, 3)、uj(j=1, 2, 3)为对应速度分量u、v、w；p为压强；gi为重力加速度；ν为运动黏滞系数；ρ为密度；t为时间；νt为涡黏性系数，根据Smagorinsky模型[14]可表示为  (3) 式中：Sij为对称变形速度梯度张量；Cs为Smagorinsky常数，本文取值为0.20；Δ为滤波尺度。 在不考虑射流和环境水体密度差异的情况下，一般形式的标量输运控制方程经空间平均后如下：  (4) 式中：c为浓度标量；α为分子扩散系数，可由下式表示：  (5) 式中：Pr为分子Prandtl数，本文中取为0.70。式(4)中Qj为标量亚格子应力项，其中包含小尺度涡的信息： Qj=(ujc)sl-(uj)slcsl (6) 与Smagorinsky亚格子应力模型类似，可通过Qj建立大尺度涡和小尺度涡间的联系，公式如下：  (7) 式中：αt为紊动扩散系数；Prt为紊动Prandtl数。采用类似Smagorinsky常数的思路[15]将Prt取为定值0.53。经过上述处理之后，最终形式的标量输运方程可表示为  (8) 为方便起见，后文中将去掉下标sl。 1.2 数值方法和边界条件 采用的数值方法与文献[12]相同。采用σ坐标来代替直角坐标中的z坐标，以解决波浪传播中的自由表面问题。N-S方程的求解分为对流项、扩散项和压力传播项3步进行求解。对于物质输运方程来讲，其求解过程分为对流项和扩散项，其离散格式和求解方法与速度求解类似。 在射流入口处，采用给定速度和浓度平均值加紊动信号来实现，Chen等[16]的研究表明采用方位角扰动法给定紊动信号得到的结果比其他方法好，因此本文沿用该方法。根据方位角扰动法，在射流口某一网格节点(i, j)处，射流速度(或浓度)的脉动分量可表示为  (9) 式中：φ′为脉动速度或脉动浓度；a为脉动振幅； fj为与射流入口有关的频率参数；θj为射流源中心方位角。对于脉动速度垂向分量和脉动浓度，a取0.2；对于脉动速度的其他分量，a取0.1。 对于波流入口边界，采用文献[12]考虑了波流相互作用的非线性边界条件给定；出口边界采用人工海绵层加零梯度边界条件的方法，在有效消除波浪反射影响的同时保证水流的自由出流。对于底部边界，采用可滑移边界来预测第一个网格节点处的速度梯度，同时，采用壁面函数法来计算底部切应力。这种底部边界处理方式在Lin和Liu[17]关于波浪传播的计算中得到了很好的应用，它同样适用于波流相互作用的模拟。底部的压强边界条件可通过静压假定得出。对于浓度底部和自由表面边界，采用零梯度边界条件给定。在侧向边界处，采用不可入边界条件，即各物理量壁面法向分量为0。自由表面采用拉格朗日-欧拉法[18]进行追踪。更多关于边界条件的介绍可参考文献[12-13]。 2 数学模型验证2.1 物理实验简介 物理实验在长46.0 m、宽0.5 m、高1.0 m 的波流水槽中进行，水槽壁面为有机玻璃。水槽的前端是造波机，可以稳定地产生实验所需的规则波。水槽的末端布置有由碎石块等组成的消波装置，可有效减小波浪反射。水槽内的水流由两台放置于地下水库的潜水泵抽入水槽侧边的整流池，在两端阀门和末端三角堰的配合下，产生一定速度的水流和水位。射流发生装置布设在水槽的中部，圆形喷口(内径d=1.0 cm)通过布置在水槽底部的管道与控制阀门和恒定水箱连接，喷口垂直放置在水槽底部，射流出口距底床高h0为10 cm，可消除水槽底部边界的影响。射流介质为具有一定浓度的盐水(NaCl溶液)。需要说明的是，所配置射流的初始浓度c0为3.2 mg/L，与纯净水的密度差仅为0.026 ‰，因此可以忽略浮力的影响。 物理实验的基本数据：射流的初始速度为0.58 m/s，水流平均速度为0.055 m/s，波高为0. 03 m，波周期为1.4 s。实验采用16 MHz 侧向声学多普勒流速仪(ADV)对无波浪存在的横流和有波浪存在的波流环境中射流对称纵剖面上的三维速度场进行测量，采用蠕动泵虹吸采样装置对射流体进行采样并测定水样的电导率，然后将电导率换算成浓度。速度和浓度测量装置的采样时长均为20个波周期，采样在反射波传到射流口位置之前结束。 2.2 数学模型设置 首先对射流出口进行处理。物理实验中射流出口为圆形，而数学模型中采用矩形网格对射流出口进行剖分。为简化起见，圆管射流采用等截面面积的方形射流来模拟。假定物理实验和数学模型中射流的初始速度w0相同，采用等截面的方形射流可以保证物理实验和数学模型中射流的初始流量和初始动量保持一致。这种处理在采用矩形网格的数值模拟中比较常见，其有效性已经得到了Chen等[16]和Lee等[19]的检验。  图1 模型计算域 模型的计算域如图1所示，长15 m(包括5 m长的阻尼区)，宽0.5 m，高0.5 m。其中x为横向(水流方向)，y为侧向，z为垂向(射流出口方向)，坐标原点位于射流出口中心位置。所有与射流有关的距离均采用管道内径d进行量纲一化。定义y/d=0的平面为对称纵剖面，x/d为常数的平面为下游断面，z/d为常数的平面为水平横剖面。网格在x和y方向进行非均匀划分，在z方向进行均匀划分，网格数为378×98×125，网格在射流中心处进行局部加密。在x和y方向均采用10个均匀网格对射流出口进行划分。非均匀网格系统的相邻网格比为1.07。模型的时间步长为0. 002 s，可满足计算稳定性要求。在计算过程中，射流、波浪和水流的参数与物理实验保持一致。 2.3 数模结果与物理实验数据对比 图2为横流环境中射流不同下游断面上时均水平和垂向速度沿水深分布数值模拟结果与实测数据对比。在距射流出口水平距离较小的断面上(x/d=1, 2)，由于射流管道后方源点和漩涡结构的存在[13]，时均水平速度在射流体的下边缘出现了负值区域；随着与射流出口水平距离的增加，该反向流动区域逐渐消失，如图2中断面x/d=7所示。数模结果和物理实验结果均表明，在距射流出口水平距离较小的断面上(x/d=1, 2, 4)，时均垂向速度沿水深分布出现了两个峰值。虽然数学模型得到的时均水平速度在x/d=1断面上的0z/d <>x/d=2断面上的2z/d<>  图2 横流环境中射流不同下游断面上时均速度数值模拟结果与实验数据对比 图4为波流环境中射流不同下游断面上20个波周期内时均水平和垂向速度沿水深分布数值模拟结果与实测数据对比。本模型可以正确预测射流在不同下游断面上的各速度分量沿水深变化规律，基本能够捕捉射流垂向速度在水深方向上两个峰值的位置和大小，仅在上侧的射流体和周围水体交界面处精度稍有偏低。图5为波流环境中射流不同下游断面上20个波周期内时均浓度沿水深分布数值模拟结果与实测数据对比，两者吻合较好，模型能够较准确地模拟下游断面上时均浓度沿水深出现两个峰值的特征。  图3 横流环境中射流不同下游断面上时均浓度数值模拟结果与实验数据对比 图4 波流环境中射流不同下游断面上时均速度数值模拟结果与实验数据对比 图5 波流环境中射流不同下游断面上时均浓度数值模拟结果与实验数据对比 3 波流环境中射流运动和稀释过程为系统分析波浪作用对波流环境中射流三维运动和稀释过程的影响，设置6组数值试验，组次如表1所示。横流环境中射流的稀释特性与射流-横流速度比有很大关系，然而其最重要的特征，即反向对称漩涡(CVP)结构，并未随射流-横流速度比的变化而改变。本研究仅考虑一种射流-横流速度比下波流环境中射流的运动和稀释过程，重点关注波浪作用的影响。其中组次WCJ1、WCJ2和WCJ3考虑了波周期的影响，组次WCJ1、WCJ4和WCJ5考虑了波高的影响。 表1 波流环境中射流数值试验组次 Table 1Numerical cases of the jet in the wave- current environment 组次射流出口速度w0/(m·s-1)水流速度u0/(m·s-1)周期T/s波高H/cmCJ0.580.055//WCJ10.580.0551.43.0WCJ20.580.0551.23.0WCJ30.580.0551.03.0WCJ40.580.0551.42.0WCJ50.580.0551.41.0 3.1 波流环境中射流三维稀释过程 图6为WCJ1组次4个典型波相位下(波谷、上跨零点、波峰和下跨零点)对称纵剖面上(y/d=0)瞬时流场和瞬时浓度场。从图6可以看出，波流环境中射流体上方出现了明显的“大尺度云团”现象。“大尺度云团”的形成与波浪作用引起的水流速度周期性变化有直接关系。背景波流场具有正弦变化的特征，一直处于加速或减速状态。横流环境中射流-横流速度比是决定射流运动特性的主要因素，波流环境中射流则由随时间变化的速度比控制。这将导致一个波周期内不同时刻的射流弯曲程度和冲击高度不同。波峰通过射流出口正上方，水流流速达到最大值，射流的垂向动量快速衰减，射流弯曲程度最大，射流冲击高度最低。射流体的下半部主要在该时刻附近从射流出口排出。从波峰到下跨零点再到波谷，射流的弯曲程度逐渐减弱。波谷通过射流出口正上方，水流流速达到最小值，射流弯曲程度最小，射流冲击高度最高，射流的垂向动量衰减较慢。该时刻附近排出的射流体形成射流的上半部分，在随水流向下游行进的同时能够继续向上运动。从出口连续排出的射流体使得射流的上下部分能够保持连续状态，形成独特的“大尺度云团”现象。 图6 波流环境中射流4个典型波相位下对称纵剖面上(y/d=0)瞬时流场和瞬时浓度场 波谷通过射流出口正上方时，“大尺度云团”开始出现；从波谷到上跨零点“大尺度云团”主要保持其向上运动的状态，而向下游运动的距离很短；从上跨零点到波峰再到下跨零点，“大尺度云团”向下游运动的距离较长；从下跨零点到波谷，由于水流流速很小，“大尺度云团”向下游运动的距离再次变得很短。如图7所示，“大尺度云团”现象每个波周期都会出现一次，也就是说，“大尺度云团”出现的频率跟波浪频率一致。相邻“大尺度云团”间的距离可近似估计为时均水流流速与波周期的乘积。随着波周期的增大，相邻“大尺度云团”间的距离增加；当波周期相同时，随着波高的增大，“大尺度云团”的高度逐渐增加。由此可以看出，波浪作用对“大尺度云团”的尺寸和间距有决定性的影响。 图7 波谷时刻对称纵剖面上(y/d=0)瞬时流场和瞬时浓度场 “大尺度云团”在保持了一定垂向动量的同时具有较高的浓度。在向下游和向上运动的过程中，“大尺度云团”与周围的水体不断发生相互作用，其最大浓度沿程不断降低。与此同时，如果相邻“大尺度云团”间的距离较小，便会相互掺混。这种掺混和稀释是波流环境中射流所特有的、区别于横流中射流的特征。 图8为组次WCJ1下跨零点时刻不同下游断面上瞬时流场和瞬时浓度场。断面1位于“大尺度云团”D1上游(x/d=1.5)，断面2位于“大尺度云团”D1中心处(x/d=5)，断面3位于“大尺度云团”D2中心处(x/d=12)。各下游断面上均出现了CVP结构，而在有“大尺度云团”的位置，CVP结构上方的垂向速度和浓度明显较大。这也说明“大尺度云团”向上运动的同时保持了部分垂向动量，当然这部分动量在向下游运动过程中逐渐减小(对比断面2和断面3)。从图8还可以看出，大量水流速度矢量与浓度等值线有一定夹角，这说明射流与周围水体发生不断混合，与此同时“大尺度云团”在向四周不断扩展。 图8 波流环境中射流下跨零点时刻不同下游断面上瞬时流场和瞬时浓度场 3.2 波浪作用对射流三维时均浓度特征的影响 图9为组次CJ和WCJ1各下游断面上的时均浓度场。波浪的存在使得射流在垂向上的宽度明显增加。在无波条件下，由于CVP结构的存在，射流下游断面时均浓度有两个极大值；而有波浪时，除上述两个浓度极大值外，还存在一个由“大尺度云团”现象引起的极大值。通过对比发现，波浪作用不仅使断面上时均浓度的最大值及其垂向位置发生了变化，也使得一定浓度包络线的面积发生了改变。 图9 组次CJ和WCJ1各下游断面上时均浓度场 Lee和Chu[20]采用如下3个指标来描述横流环境中射流下游断面上的浓度特征：断面浓度最大值Cm(或断面最小稀释度Sc)、断面浓度最大值Cm的垂向位置Zm、由0.25Cm等值线决定的射流可视范围(即宽度Rh和高度Rv)，如图10(a)所示。其中，断面最小稀释度的定义为 (10) 式中：Cm为各断面上的最大浓度值。其中，由0.25Cm等值线决定的射流可视范围这一指标尤为重要，对于尾水排海工程的设计以及环境评价工作具有很高的参考价值。本文采用类似的指标对波流环境中射流下游断面上的浓度特征进行分析。与Lee和Chu [20]不同的是，采用由0.25Cm等值线决定的断面可视范围面积A25%代表上述的宽度Rh和高度Rv，如图10(b)所示。 图11为各组次中射流断面可视范围面积。与横流环境中射流相比，波流环境中射流的断面可视范围面积均有所增加。在当前组次下，随着波高或波周期的增大，射流断面可视范围面积逐渐增大。由此看来，波浪作用使得射流的影响范围变大，有利于射流与周围水体的混合稀释。 图10 描述横流和波流环境中射流下游断面上浓度特征的指标 图11 各组次射流断面可视范围面积 4 结 论(1)数模结果与横流和波流环境中射流的物理实测结果吻合较好，这说明可采用该模型进行波流作用下射流的三维运动和稀释过程研究。 (2)波流环境中射流体上方出现了“大尺度云团”现象，由此引起的掺混和稀释是波流环境中射流所特有的、区别于横流中射流的特征。 (3)引入了射流的断面最小稀释度、断面最小稀释度的垂向位置以及断面可视范围面积。在当前组次下，随着波高或波周期的增大，波流环境中的射流稀释能力增强，影响范围变大，由此看出，波浪的存在有利于射流与周围水体的混合稀释。 需要说明的是，相关定量结论依赖于对更多组次数值试验结果的分析，后续研究将就此开展。 参考文献： [1]徐振山, 陈永平, 张长宽. 海岸动力环境下射流运动研究综述[J]. 水科学进展, 2012, 23(3): 438-444. 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Study on three-dimensional movement and dilution of a vertical round jet under the wave-current effect*XU Zhenshan1, CHEN Yongping1,2, ZHANG Changkuan1 (1. College of Harbor, Coastal and Offshore Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China) Abstract：The flow and dilution of a vertical round jet under the combined effect of wave and current are investigated by using the three dimensional large eddy simulation model, and the wave effect on the 3-D concentration characteristics of the jet is discussed. The comparison between the numerical results and the experimental data shows that, the numerical model is capable of reproducing the distribution of the jet velocity and concentration along the water depth in the wave-current environment. The 3-D concentration characteristic indexes of jet, including the minimum dilution and its vertical position as well as the visual area of the section, are adopted in this study. It is found that, the jet in a wave-current environment shows a larger visual area on the sections as the increasing of the wave height or period, which indicates that the wave has a positive role on the acceleration of jet dilution in the wave-current environment. Key words：wave-current; jet; large eddy simulation; dilution DOI：10.14042/j.cnki.32.1309.2017.02.012 收稿日期：2016-07-21; 网络出版：时间：2017-02-21 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1309.P.20170221.1127.022.html 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51379072)；中央高校基本科研业务费资助项目(2016B13214) 作者简介：徐振山(1988—),男,山东潍坊人,博士,主要从事河口海岸及近海水动力环境方面研究。 E-mail:zsxu2006@hhu.edu.cn 通信作者：陈永平,E-mail:ypchen@hhu.eu.cn 中图分类号：TV 132.1 文献标志码：A 文章编号：1001-6791(2017)02-0265-11 |
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