流量和坡度对植被水流水动力学特性的影响

流量和坡度对植被水流水动力学特性的影响

王柢渊1，杨 帆1，张宽地1，2，吕 凡1，姬祥祥1，国 库1

（1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌712100；2.中国科学院水土保持研究所黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点试验室，陕西杨陵712100）水利部

摘 要：为深入揭示植被覆盖下坡面流阻力的内在规律，系统研究了植被覆盖度为32.32%时6个坡度和12个流量组合下坡面流的流动特性。结果表明：坡面流速随流量的增大而增大，该覆盖度下流态指数值接近1；坡面流从层流变化成过渡流，最后发展成紊流状态，但植被覆盖下坡面流的层流状态与明渠定义的不同；阻力系数随流量的增大而增大，流量是影响阻力的主要因素，而坡度对其影响可以忽略；阻力系数随平均水深和壅降差的增大而增大，壅降差不仅能代表水深对阻力系数的影响，而且能反映植被前壅水和后尾水旋涡的形成程度。

关键词：坡面流；刚性植被；阻力系数；水动力学特性

坡面水流不同于一般明渠水流，其水深极小，一般只有几毫米，是坡面径流初始阶段和坡面侵蚀演变的原始动力，也是造成水土流失的重要原因之一［1］。近年来，我国对坡面流的研究愈加深入。植被是修复生态的重要元素之一，其对坡面流水动力学特性的影响自然备受关注。

植被覆盖下坡面流水力特性主要包括平均流速、流态和阻力。关于流速，曹颖等［2］研究表明流速随坡度和流量增大呈幂函数增大；闫旭峰等［3］认为随着植被刚度及密度增大，坡面流流速呈现减小趋势。关于流态，魏霞等［4］研究表明植被覆盖下复合坡面的水流流态属于缓流过渡流，其他情况下凸型复合坡面的水流流态属于急流过渡流；李勉等［5］认为坡面流流态与流量和草被覆盖度关系密切；孙佳美等［6］研究降雨条件下植被对坡面流水动力学特性的影响时发现，雷诺数随黑麦草盖度增大而减小。关于阻力规律，Jochen Aberle等［7］认为刚性植被覆盖下，阻力系数与平均流速成负相关关系；Gu Fengfeng等［8］认为阻力系数随水深增大而增大；王俊杰等［9］在研究覆盖度对坡面流阻力规律影响时，认为曼宁系数随水深的变化与覆盖度息息相关。尽管目前关于植被覆盖下坡面流的流动特性研究较多，但由于植被对坡面流水力特性的影响非常复杂，且植被覆盖下坡面流流动问题被视为圆柱扰流问题，植被前壅水和植被后尾水对于坡面流流动特性均有一定影响，因此目前尚未形成统一结论。

笔者采用水力学和流体力学相结合的手段，基于壅水区和尾水区水深，分析不同坡度和流量下刚性植被覆盖的坡面流水动力学特性，以期为研究植被与坡面流的互馈机制和水土流失治理提供参考。

1 试验设计与方法

1.1 试验设计

（1）试验在长6.0 m、宽0.5 m、深0.2 m的矩形水槽内进行。水槽由5 mm厚的有机玻璃制作而成，坡角可调，变化范围为0°～15°，试验坡角设计为2°、4°、6°、8°、10°和12°。

（2）采用外径为4 cm、长度为12 cm的PVC管模拟灌木类的刚性植株，横向和纵向植被间距均取2 cm，呈梅花形布置，覆盖度为32.32%。设计流量分别为2.5、5.0、7.5、10.0、12.5、15.0、20.0、25.0、30.0、40.0、60.0、90.0 L／min，共12组试验。

（3）沿水槽纵向设5个观测断面，沿坡面自上而下分别为0＋1.0、0＋2.0、0＋3.0、0＋4.0、0＋5.0 m。每个断面横向设5个测点，测量指标为观测断面表面流速和水深以及植被壅水、尾水区处水深。流速采用KMnO4染色示踪法观测，水深采用重庆水文仪器厂生产的SX402数显测针仪测量（精度为0.01 mm）。壅水区水深测点选取植被迎水面水位最高点处（位置1），平均水深测点选取横向两株模拟植物中间位置（位置2），尾水区水深测点选取背水面两个尾水旋涡交汇处（位置3），见图1。

图1 平均水深、壅水区及尾水区水深测点位置（×为测点位置）

1.2 水动力学参数计算

（1）平均流速。平均流速是植被坡面水动力学要素中一个非常重要的指标，也是水流强度的主要衡量指标。根据水流连续性方程，平均流速v可采用实测断面平均水深h来求解，计算公式为

式中：Q为试验流量，m3／s；be为有效过流宽度，be＝b（1－Cr）（Cr为植被覆盖度，b为水槽宽度），m。

（2）水流雷诺数。雷诺数是表征水流流动情况的无量纲数，计算公式为

式中：R为水力半径，m，采用水深近似代替；ν0为水流运动黏滞系数，ν0＝0.017 75／（1＋0.037 7＋0.000 22 t2）（t为水温，℃），cm2／s。

（3）综合阻力系数。在水力学中，求解阻力系数时一般将水流视为均匀流，曼宁公式和达西–魏斯巴赫公式均是根据均匀流的实测资料推求出的。植被覆盖下的坡面水流属于非均匀流态，故本研究采用非均匀流渐变流的能量方程计算各试验组次综合阻力系数。根据能量守恒定律，求出观测断面的总水头损失hf。能量守恒方程为

坡面流各处压强相等，沿程水头损失仅与水深差和平均流速有关：

式中：hf为断面（0＋1.0）至断面（0＋5.0）的总水头损失，m；z1、z2分别为断面（0＋1.0）、（0＋5.0）的位能，m；h1、h2分别为断面（0＋1.0）、（0＋5.0）的平均水深，m；p1、p2分别为断面（0＋1.0）、（0＋5.0）的压强，Pa；v1、v2分别为断面（0＋1.0）、（0＋5.0）的平均流速，m／s；l为断面（0＋1.0）、（0＋5.0）的间距，m；α1、α2分别为断面（0＋1.0）、（0＋5.0）的流速修正系数；r为水的容重，kN／m3；g为重力加速度，m／s2。

由式（3）、式（4）可得综合阻力系数计算公式：

2 结果分析

2.1 坡面流速

坡面流流速是流量和坡度的幂函数［10］，故本文引入流态指数m［11］，分析单宽流量q对坡面流流速v的影响程度，即水流耗能的主要形式。表达式为

不同坡度下单宽流量对流速的影响见图2。由图2和表1可知，平均流速随单宽流量增大呈幂函数形式递增，决定系数均在0.9以上。本试验流态指数m较高，均值为0.837，原因是该覆盖度下水流与粗糙元碰撞概率较大，坡面流流速垂线分布均匀，水流紊动耗能突出，这与张宽地等［11］认为流态指数随覆盖度的增大而增大的观点一致，但因选取的植被和覆盖度不一致，故流态指数值与张宽地等的研究结果略有差异；流态指数随坡度的增大而减小，说明随坡度增大坡面流重力势能转化为动能，流量对流速的贡献增大，故流速随坡度的增大而增大。

图2 不同坡度下单宽流量对流速的影响

表1 各试验组次平均流速与单宽流量拟合公式

2.2 坡面流态

土壤类型、植被覆盖度和降雨特征等均会引起坡面水流流态的变化，目前坡面流流态判断尚无统一的方法［12］，本研究仍按明渠水流理论进行分析，将水流形态分为层流区、过渡区和紊流区。层流与紊流可采用二元雷诺数Re来判定，雷诺数为流体惯性力和黏滞力的比值，是一个无量纲数。雷诺数较小时，黏滞力的作用占主导地位，流体流动稳定，为层流；雷诺数较大时，惯性力占主导地位，流态不稳定，容易紊乱，为紊流。植被的存在不仅降低了水流的紊动性［13－15］，而且使得坡面流流态变得更加复杂。各试验场次平均雷诺数见表2。

表2 各试验组次雷诺数的计算值

从表2可以看出，雷诺数变化范围为222～5 893，随着流量和坡度增大，水流从层流变化成过渡流，最后发展成紊流状态。但是根据试验观测，植被的存在使水流产生圆柱绕流现象，导致水流不能平摊于整个坡面，并产生壅水和尾水旋涡，故此种情况下的水流层流状态与明渠定义不一致。从表2中可以看出，在同一坡度下，雷诺数随流量的增大基本上呈增大趋势，但当流量不变、坡度增大时，雷诺数的变化并无明显规律，故雷诺数主要受流量的影响，这与李勉等［16］的观点一致。

2.3 阻力系数

植被作用下的坡面水流既受水槽坡面的摩阻作用（即颗粒阻力），又受植被阻力作用。水流流经圆柱形植被时产生的附加阻力是其绕植被流动所引起的黏滞阻力和压差阻力造成的［17］，植物不同形状和树群叠加效应均是水流阻力增大的原因。本试验工况下，坡面光滑，颗粒阻力忽略不计，仅考虑植被阻力。

2.3.1 流量和坡度对阻力系数的影响

在流量、坡度等水动力条件相同的情况下，阻力系数越大，水流克服阻力所消耗的能量越大，则水流用于侵蚀的能量越小［18］。因而研究坡面流阻力系数与流量和坡度的关系，对于分析坡面侵蚀机理具有重要的理论意义。

不同坡度下单宽流量对阻力系数的影响见图3。可以看出，随着流量增大，阻力系数增大。流量是影响阻力系数的主要因素，坡度的影响可以忽略，原因是本试验中阻力以植被阻力为主，随着流量增大，坡面流的流速和水深都相应增大，其中流速增大意味着水流与植被的碰撞概率增大，压差阻力增大，而水深增大则水流与植被的接触面积增大，黏滞阻力相应增大，故随着流量增大，植被阻力增大，这与杨坪坪等［19］的结论一致。

图3 不同坡度下流量对阻力系数的影响

对试验资料进行逐步多元回归分析，得到达西阻力系数f的表达式为

式中：J为坡面比降，J＝tan θ（θ为坡角）。

从图上看坡度影响不大。忽略坡度影响的阻力系数表达式为

不计坡度的影响，决定系数R2仅减小0.017，说明植被阻力主要受流量的影响，而坡度的影响可以忽略不计。

2.3.2 壅降差和平均水深对阻力系数的影响

阻力系数和水深的关系一直受国内外学者所关注。Musleh F.A.等［20］研究表明阻力系数随水深的增大而增大；而Wu F.C.等［21］认为植被在非淹没情况下，阻力系数随着水深的增大而减小。由于植被种类和淹没程度不同，因此阻力系数与水深的关系并没有形成统一的结论。壅降差反映了单株植被对坡面流的阻水效应，阻力系数与水深和壅降差的关系曲线见图4和图5。

图4 阻力系数与水深关系曲线

图5 阻力系数与壅水区和尾水区水深差关系曲线

从图4可以看出，随着水深增大，阻力系数呈增大趋势，这与J.J?RVEL?［22］用无叶杨柳进行试验的结果一致，说明灌木类刚性植被均具有此特征，原因是该覆盖度植被在非淹没状态下坡面颗粒阻力对于坡面流影响甚微，而随着水深增大，湿周和植被阻水面积增大，导致黏滞阻力增大，故植被绕流阻力增大、阻力系数增大。而壅降差增大时，水流绕过植被的路径增大，消耗的能量增大，且植被前壅水高度和植被后尾水旋涡的形成范围均增大，压差阻力增大，故阻力系数增大（见图5）。壅降差不仅代表平均水深的阻水效应，而且反映了植被壅水和旋涡的形成程度，故其对阻力系数的影响程度大于平均水深的。

3 结 论

（1）坡面流流速随流量增大而增大，该覆盖度下流态指数较大，雷诺数主要受流量控制，坡度对其影响甚微。本试验工况下，坡面流流态从层流变化成过渡流，最后发展成紊流状态，植被覆盖下坡面流的层流状态与明渠定义的不同。

（2）阻力系数随流量增大而增大，流量是影响阻力系数的主要因素，而坡度的影响可以忽略。阻力系数随平均水深和壅降差增大而增大，说明壅降差能够替代水深反映阻力变化趋势，并反映形成植被壅水和旋涡的剧烈程度，因而壅水和尾水区水深对研究植被覆盖下坡面流水动力学特性有一定的价值。

参考文献：

［1］ 刘青泉，李家春，陈力.坡面流及土壤侵蚀动力学（I）：坡面流［J］.力学进展，2004，34（3）：360－373.

［2］ 曹颖，张光辉，唐科明，等.地表覆盖对坡面流流速影响的模拟试验［J］.山地学报，2011，29（6）：654－659.

［3］ 闫旭峰，周苏芬，黄尔，等.植被条件下坡面薄层水流动力学特性试验研究［J］.四川大学学报（工程科学版），2012，44（2）：26－30.

［4］ 魏霞，闫旭峰，李勋贵，等.植被覆盖下黄土凸型复合坡面水流特征［J］.农业工程学报，2014，30（22）：147－154.

［5］ 李勉，姚文艺，杨剑锋，等.草被覆盖对坡面流流态影响的人工模拟试验研究［J］.应用基础与工程科学学报，2009，17（4）：513－523.

［6］ 孙佳美，余新晓，樊登星，等.模拟降雨下植被盖度对坡面流水动力学特性的影响［J］.生态学报，2015，35（8）：2574－2580.

［7］ ABERLE Jochen，J?RVEL? Juha.Flow Resistance of Emergent Rigid and Flexible Floodplain Vegetation［J］.Journal of Hydraulic Research，2014，51（1）：33－45.

［8］ GU Fengfeng，MU Lin，QI Dingman，et al.Study on Roughness Coefficient for Unsubmerged Reed in the Changjiang Estuary［J］.Acta Oceanologica Sinica，2011，30（5）：108－113.

［9］ 王俊杰，张宽地，龚家国，等.不同覆盖度条件坡面水流阻力规律［J］.水土保持学报，2015，29（5）：1－6.

［10］ 江忠善，宋文经.坡面流速的试验研究［G］／／中国科学院西北水土保持研究所集刊，1988：46－52.

［11］ 张宽地，王光谦，孙晓敏，等.模拟植被覆盖条件下坡面流水动力学特性［J］.水科学进展，2014，25（6）：825－834.

［12］ 杨春霞，王丹，王玲玲，等.草被覆盖度对坡面流水动力学参数的影响［J］.中国水土保持，2008（9）：36－38.

［13］ 王玲玲，姚文艺，申震洲，等.草被覆盖度对坡面流水力学参数的影响及其减沙效应［J］.中国水土保持科学，2009，7（1）：80－83.

［14］ 郭雨华，赵廷宁，孙保平，等.草地坡面水动力学特性及其阻延地表径流机制研究［J］.水土保持研究，2006，13（4）：264－267.

［15］ 翟艳宾，吴发启，王健，等.不同人工糙率床面水力学特性的试验研究［J］.水土保持通报，2012，32（6）：38－42.

［16］ 李勉，姚文艺，陈江南，等.草被覆盖下坡面—沟坡系统坡面流阻力变化特征试验研究［J］.水利学报，2007，38（1）：112－119.

［17］ 肖明葵.水力学［M］.重庆：重庆大学出版社，2007：115－116.

［18］ 张光辉，卫海燕，刘宝元.坡面流水动力学特性研究［J］.水土保持学报，2001，15（1）：58－61.

［19］ 杨坪坪，张会兰，王玉杰，等.刚性植被空间配置模式对坡面流水动力学特性的影响［J］.水土保持学报，2015，29（1）：90－95.

［20］ MUSLEH F A，CRUISE J F.Functional Relationships of Resistance in Wide Flood Plains with Rigid Unsubmerged Vegetation［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2006，132（2）：163－171.

［21］ WU F C，SHEN H W，CHOU Y J.Variation of Roughness Coefficients for Unsubmerged and Submerged Vegetation［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1999，125（9）：934－942.

［22］ J?RVEL? J.Flow Resistance of Flexible and Stiff Vegeta?tion：a Flume Study with Natural Plants［J］.Journal of Hy?drology，2002，269：44－54.

【责任编辑 张华兴】

Discharge and Slope on Hydraulic Characteristics of Overland Flow Under Vegetated Coverage

WANG Diyuan1，YANG Fan1，ZHANG Kuandi1，2，LYU Fan1，JI Xiangxiang1，GUO Ku1
（1.College of Water Resources and Architectural Engineering，Northwest A＆F University，Yangling 712100，China；2.State Key Laboratory of Soil Erosion and Dryland Farming on the Loess Plateau，Institute of Soil and Water Conservation，CAS＆MWR，Yangling 712100，China）

Abstract：Containing the cases of 6 different slope gradients and 12 different discharges，the experiments of overland sheet flow were conduc?ted under the condition of 32.32%of vegetation coverage.The results indicate the following inherent laws of flow regime and resistance char?acteristics.First，flow velocity increases with flow discharges，and the larger value of flow index is close to 1，when vegetation coverage is high.Second，the flow regime transfers from laminar flow into transitional flow and then ends up in turbulent flow.However，the laminar flow regime of overland sheet flow with effects of vegetation is different from that of open channel.Third，resistance coefficient increases with flow discharges，and the major factor affecting the resistance is flow discharge but not slope gradient whose effect can be ignored.Finally，resist?ance coefficient increases with mean depth and the difference of the depth of previous and tail water.The depth of previous and tail water not only can represent the influence of water depth on the drag coefficient，but also can reflect higher depth and the formation of the tail water vortex before and after the vegetation.

Key words：overland flow；rigid vegetation；resistance coefficient；hydraulic characteristics

中图分类号：S157.1

文献标志码：A

doi：10.3969／j.issn.1000－1379.2017.06.019

收稿日期：2016－04－12

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51579214，51209222，41001159）；国家“973”计划项目（2015CB040441）；国家级大学生科技创新训练计划项目（201410712082）；黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室开放基金资助项目（K318009902－1413）；流域水循环模拟与调控国家重点实验室开放基金资助项目（IWHR－SKL－2014）。

作者简介：王柢渊（1994—），女，山西偏关人，本科生。

通信作者：张宽地（1978—），男，宁夏隆德人，副教授，博士，主要从事水工、水力学及坡面水流研究工作。

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