【中考数学】每日一压轴题: 第161题

在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂…，A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…S_n，则S_n的值为　      （用含n的代数式表示，n为正整数）．

考点分析：

一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；压轴题；规律型．

题干分析：

根据直线解析式先求出OA₁=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A₂B₁=A₁B₁=1，再求出第二个正方形的边长为2，求得A₃B₂=A₂B₂=2，第三个正方形的边长为2²，求得A₄B₃=A₃B₃=2²，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S_n的值．

解题反思：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．