铁路建筑限界缓和曲线地段加宽研究赵振刚 (中铁工程设计咨询集团有限公司济南设计院,济南 250022) 摘 要：目前铁路现行的规章、规范及设计手册中,未明确缓和曲线地段建筑限界加宽计算方法。为找出一种误差值小、使用方便的缓和曲线地段建筑限界加宽计算方法,根据图解法相关数据,绘制分析不同曲线要素组合的加宽值曲线,研究总结铁路建筑限界缓和曲线地段加宽值变化规律。根据加宽曲线特点,利用多项式曲线拟合的方法提出缓和曲线地段内侧加宽、外侧加宽及运动附加超高通用计算公式。与图解法计算结果对比表明,通用公式计算误差满足测量误差限值要求,证明通用计算公式是正确可靠的。提出的通用计算公式可供铁路相关技术人员工作时和《铁路技术管理规程》等规章修订时参考。 关键词：铁路；建筑限界；加宽；曲线；拟合 1 铁路建筑限界缓和曲线地段加宽规定、存在的问题及研究现状1.1 铁路建筑限界 铁路建筑限界的术语解释是：“一个和线路中心线垂直的极限轮廓断面。在此轮廓内，除机车车辆和与机车车辆有相互作用的设备(车辆减速器，路签授受器，接触电线及其他)外，其他建筑物和设备均不得侵入”[1]。 我国铁路限界标准是按照“包络”的理念规定的，与我国铁路成网运营、互联互通的运营特点相适应。并且，铁路运营期间，因养护维修等原因，线路的空间线形不是一成不变的，但必须满足限界要求。 1.2 铁路建筑限界加宽规定 1.2.1 《铁路技术管理规程》 目前铁路建筑限界曲线加宽办法执行《铁路技术管理规程》(以下简称“技规”)的规定。曲线内侧加宽  曲线外侧加宽  曲线上建筑限界的加宽范围，包括全部圆曲线、缓和曲线和部分直线。加宽方法可采用阶梯型方式或采用曲线圆顺方式。 阶梯型方式在直缓点前22 m至缓和曲线中点前13 m，曲线加宽值为圆曲线段加宽值的一半，其余曲线地段加宽值采用圆曲线段加宽值[2-4]。《技规》未对曲线圆顺方式进行明确规定。 1.2.2 《铁路工程设计技术手册站场及枢纽》 在《铁路工程设计技术手册站场及枢纽》(以下简称《站场手册》)中，对不设缓和曲线的变加宽计算方法进行了规定。 (1)不设缓和曲线时曲线内侧变加宽(单位：m) 曲线ZY点前18 m至ZY点曲线内侧变加宽为(x为里程，以ZY点前18 m为里程0点)  ZY点至ZY点后9 m曲线内侧变加宽为  (2)不设缓和曲线时曲线外侧变加宽(m) 曲线ZY点前22 m至ZY点前4 m，曲线外侧变加宽为(x为里程，以ZY点前22 m为里程0点)  ZY点前4 m至ZY点，曲线外侧变加宽为[5]  《站场手册》中未对缓和曲线地段铁路建筑限界加宽方法进行说明。 1.3 存在的问题 (1)在《技规》和《站场手册》中，未对缓和曲线地段建筑限界加宽计算方法进行规定。在实际使用中存在诸多不便，不能满足车站信号设备、站台等限界加宽精确计算的要求。 (2)《技规》规定的阶梯型加宽规定尺寸粗略，加宽冗余过大，存在着工程浪费现象[6]。 因此，亟需对缓和曲线地段铁路建筑限界加宽规律进行研究，制定出可靠、方便使用的加宽计算公式。 1.4 研究现状 (1)文献[6]提出了缓和曲线铁路建筑限界加宽办法，对加宽曲线中曲线部分采用了直线拟合的方式。经验证该计算办法与实际值误差较大，并且曲线半径越小，误差值越大，影响计算精度。 例如：R=200 m、l=20 m时，外侧加宽误差值为+11.259 、-59.970 mm，内侧加宽误差值为+83.927 mm；R=1 000 m、l=120 m时，外侧加宽误差值为+0.375、-2.938 mm，内侧加宽误差值为+3.038 mm。 (2)文献[7-8]利用几何分析方法，提出了一种基于线路中心线的地铁限界精确加宽量计算方法。该方法仅适用于地铁，且计算过程、计算公式较复杂，不便于计算使用。 因此，直线拟合和几何分析的方法均有缺点，需要研究一种误差值小、使用方便的计算方法。 2 技术路线(1)以图解法为数据基础，得出不同曲线半径、缓和曲线长和外轨超高值组合下，内侧加宽(不含超高引起的加宽)、外侧加宽、运动附加超高的动态包络值线[9-10]，该包络值即为各点的加宽值。 (2)分析、总结各加宽值线特点，采用多项式最小二乘法曲线拟合的方法[11]，得出不同曲线要素组合的多项式拟合结果。 (3)对多项式拟合参数进行分析，得出加宽值与半径、缓和曲线长、超高值相关变化的规律。 (4)得出各类型加宽通用计算公式。曲线内侧加宽与超高加宽分别讨论。 (5)与图解法数据进行对比，分析通用计算公式的正确性。 3 铁路建筑限界缓和曲线地段加宽计算参数3.1 曲线要素 包括曲线半径、缓和曲线长。 3.2 计算车型 计算车辆为二轴车，车体长度L=26 m，车辆定距S=18 m[12-14]，车辆前悬、后悬均为4 m。 3.3 外轨超高 设置外轨超高时，车体向曲线内侧倾斜，产生内侧限界加宽[15]。在超高顺坡起点，因车体转向架分别位于无超高段和超高段，产生运动附加超高。 本文中以ZH点里程为+000，ZH点前里程为负值。除超高外其他尺寸、里程单位均以m计。 4 内侧曲线加宽(不含超高加宽)4.1 内侧曲线加宽规律 通过图解法，得出R=1 000 m、l=120 m；R=200 m、l=20 m；R=8 000 m、l=60 m时缓和曲线地段各点的内侧加宽值。以R=1 000 m、l=120 m为例绘制缓和曲线地段内侧加宽值示意图，见图1。缓和曲线地段内侧加宽值见表1。  图1 R=1000 m、l=120 m缓和曲线地段内侧加宽值示意 表1 R=1 000 m、l=120 m缓和曲线地段内侧加宽值 mm  里程内侧加宽值里程内侧加宽值里程内侧加宽值里程内侧加宽值里程内侧加宽值-0180000+0124278+04214222+07224300+10234425-0160000+0144919+04414889+07424975+10435100-0140002+0165561+04615556+07625650+10635775-0120010+0186222+04816222+07826325+10836450-0100033+0206889+05016889+08027000+11037125-0080079+0227556+05217556+08227675+11237799-0060169+0248222+05418225+08428350+11438456-0040309+0268889+05618900+08629025+11639063-0020533+0289556+05819575+08829700+11839587+0000848+03010222+06020250+09030375+12039993+0021291+03210889+06220925+09231050+12240262+0041807+03411556+06421600+09431725+12440413+0062400+03612222+06622275+09632400+12640481+0083000+03812889+06822950+09833075+12840499+0103636+04013556+07023625+10033750+13040500 从图1可以看出，缓和曲线地段内侧加宽值曲线呈现如下规律。 (1)缓和曲线段建筑限界内侧加宽值可分为5段： ①ZH点前18 m至ZH点前9 m； ②ZH点前9 m至ZH点后9 m； ③ZH点后9 m至HY点前9 m； ④HY点前9 m至HY点后9 m； ⑤HY点9 m后圆曲线部分。 (2)各段加宽值曲线有如下特点： ①ZH点前18 m至ZH点前9 m，加宽值接近于0，基本为直线，可近似取加宽值为0; ②ZH点前9 m至ZH点后9 m，加宽值为凹形曲线; ③ZH点后9 m至HY点前9 m，加宽值为直线，加宽值随里程增加而线性增加; ④HY点前9 m至HY点后9 m为凸形曲线; ⑤HY点9 m后圆曲线部分，加宽值线为水平直线，曲线内侧加宽值为定值。 4.2 内侧曲线加宽公式 从图1可以看出，要确定缓和曲线各点的内侧加宽值，关键是确定第二、四段曲线的加宽计算公式。 为提出第二、四段加宽计算公式，本次研究对R=1 000 m、l=120 m；R=200 m、l=20 m；R=8 000 m、l=60 m三种不同的半径和缓和曲线长组合的图解法计算结果进行曲线拟合，采用多项式拟合的方式。 各半径和缓和曲线长组合，加宽值曲线拟合结果如下(设ZH点前9 m至ZH点后9 m加宽值为 (1)R=1 000 m，l=120 m组合  1.312×10-5x2+1.894×10-4x+8.574×10-4 1.687×10-4(x-l)+3.999×10-2 (2)R=200 m，l=20 m组合 3.935×10-4x2+5.682×10-3x+2.572×10-2 4.667×10-3(x-l)+0.1 880 (3)R=8 000 m，l=60 m组合 3.280×10-6x2+4.735×10-5x+2.144×10-4 4.215×10-5(x-l)+4.935×10-3 分析上述拟合结果得出，第二段加宽值 经综合整理分析，得出第二、四段内侧加宽值通用公式如下 4.3 计算结果对照 通用公式法与图解法内侧加宽值计算结果对照见表2。 4.4 误差分析 从表2可以得出，R=1 000 m、l=120 m组合图解法与公式法曲线内侧加宽值最大差值为+0.258、-0.033 mm。 表2 R=1 000 m、l=120 m图解法与公式法内侧加宽值对照 mm 里程图解法内侧加宽值公式法内侧加宽值差值里程图解法内侧加宽值公式法内侧加宽值差值-018000000000+0581957519832+0257-016000000000+0602025020507+0257-01400020-0002+0622092521181+0256-01200100-0010+0642160021855+0255-01000330-0033+0662227522530+0255-00800790084+0005+0682295023204+0254-00601690168-0001+0702362523879+0254-00403090307-0002+0722430024553+0253-00205330531-0002+0742497525227+0252+00008480857+0009+0762565025902+0252+00212911287-0004+0782632526576+0251+00418071809+0002+0802700027251+0251+00624002396-0004+0822767527925+0250+00830003009+0009+0842835028599+0250+01036363646+0010+0862902529274+0249+01242784321+0043+0882970029948+0248+01449194995+0076+0903037530623+0248+01655615669+0108+0923105031297+0247+01862226344+0122+0943172531972+0247+02068897018+0129+0963240032646+0246+02275567693+0137+0983307533320+0246+02482228367+0145+1003375033995+0245+02688899041+0153+1023442534669+0244+02895569716+0160+1043510035344+0244+0301022210390+0168+1063577536018+0243+0321088911065+0176+1083645036692+0243+0341155611739+0184+1103712537367+0242+0361222212414+0191+1123779938006+0207+0381288913088+0199+1143845638611+0155+0401355613762+0206+1163906339171+0108+0421422214437+0215+1183958739648+0061+0441488915111+0222+1203999340017-0023+0461555615786+0230+1224026240270-0009+0481622216460+0238+1244041340416+0003+0501688917134+0246+1264048140478-0003+0521755617809+0253+1284049940495-0004+0541822518483+0258+13040500405000+0561890019158+0258+13240500405000
利用该通用公式R=200 m、l=20 m组合最大误差值为+0.295、-1.000 mm(出现在里程为-010，假设为0处)；R=8 000 m，l=60 m组合最大误差值为+0.058、-0.008 mm。 误差计算结果表明，公式法得出的各组合相对误差值为+0.258/2 000=+1/7 752和-1/2 000，符合测量误差限值要求[16-17]，说明总结出的第二、四段内侧加宽计算公式是正确可靠的，可以采用。 5 外侧曲线加宽5.1 外侧曲线加宽规律 通过图解法，得出R=1 000 m、l=120 m；R=200 m、l=20 m；R=8 000 m、l=60 m时缓和曲线地段各点的外侧加宽值。以R=1 000 m、l=120 m为例绘制缓和曲线地段外侧加宽示意图，见图2。缓和曲线地段外侧加宽值见表3。 图2 R=1 000 m、l=120 m缓和曲线地段外侧加宽值示意 表3 R=1 000 m、l=120 m缓和曲线地段外侧加宽值 mm 里程外侧加宽值里程外侧加宽值里程外侧加宽值里程外侧加宽值里程外侧加宽值-0220+0106844+04218578+07430311+10641886-0200002+0127578+04419311+07631044+10842469-0180020+0148311+04620044+07831778+11042978-0160067+0169044+04820778+08032511+11243397-0140158+0189788+05021511+08233244+11443713-0120309+02010511+05222244+08433978+11643911-0100533+02211244+05422978+08634711+11843989-0080847+02411978+05623711+08835444+12044000-0061264+02612711+05824444+09036178+12244000-0041800+02813444+06025178+09236911+12444000-0022456+03014178+06225911+09437644+12644000+0003178+03214911+06426644+09638378+12844000+0023911+03415644+06627378+09839111+13044000+0044644+03616378+06828111+10039842+13244000+0065378+03817111+07028844+10240558+13444000+0086111+04017844+07229578+10441244+13644000 从图2可以看出，缓和曲线地段外侧加宽值曲线与内侧加宽值曲线类似，并呈现如下规律。 (1)缓和曲线地段建筑限界外侧加宽值曲线可分为4段： ①ZH点前22 m至ZH点; ②ZH点至HY点前18 m(考虑最小缓和曲线长20 m，为避免和前一段重叠，选取为18 m); ③HY点前18 m至HY点; ④HY点后圆曲线部分。 (2)各段加宽值曲线有如下特点： ①ZH点前22 m至ZH点，加宽值为凹形曲线。 ②ZH点至HY点前18 m，加宽值为直线，加宽值随里程增加而线性增加; ③HY点前18 m至HY点为凸形曲线; ④HY点后圆曲线部分，加宽值线为水平直线，曲线外侧加宽值为定值。 5.2 外侧曲线加宽公式 从图2可以看出，要确定缓和曲线各点的外侧加宽值，关键是确定第一、三段曲线的加宽计算公式。 为提出第一、三段加宽计算公式，本次研究对R=1 000 m、l=120 m；R=200 m、l=20 m；R=8 000 m、l=60 m三种不同的半径和缓和曲线长组合的图解法计算结果进行曲线拟合，采用多项式拟合的方式。 各半径和缓和曲线长组合，加宽值拟合结果如下(设ZH点前22 m至ZH点加宽值为 (1)R=1 000 m、l=120 m组合 1.415×10-5x2+4.053×10-4x+3.194×10-3 1.123×10-5(x-l)2-2.834×10-5(x-l)+ 4.399×10-2 (2)R=200 m，l=20 m组合 4.203×10-4x2+1.213×10-2x+ 9.576×10-2 3.366×10-4(x-l)2-8.499×10-4(x-l)+ 2.197×10-1 (3)R=8 000 m，l=60 m组合 3.538×10-6x2+1.013×10-4x+ 7.985×10-4 2.807×10-6(x-l)2-7.086×10-6(x-l)+ 5.497×10-3 分析上述拟合结果得出，第一、三段外侧加宽值 经综合整理分析，得出缓和曲线段外侧加宽值通用公式如下 5.3 计算结果对照 通用公式法与图解法计算结果对照见表4。 表4 R=1 000 m、l=120 m图解法与公式法 外侧加宽值对照 mm 里程图解法外侧加宽值公式法外侧加宽值差值里程图解法外侧加宽值公式法外侧加宽值差值-0220-0009-0009+0502151121488-0023-02000020006+0004+0522224422220-0024-01800200023+0003+0542297822951-0027-01600670064-0003+0562371123683-0028-01401580152-0006+0582444424415-0029-01203090303-0006+0602517825147-0031-01005330532-0001+0622591125879-0032-00808470852+0005+0642664426611-0033-00612641272+0008+0662737827343-0035-004180018000000+0682811128074-0037-00224562439-0017+0702884428806-0038+00031783192+0014+0722957829538-0040+00239113923+0012+0743031130270-0041+00446444655+0011+0763104431002-0042+00653785387+0009+0783177831734-0044+00861116119+0008+0803251132466-0045+01068446851+0007+0823324433197-0047+01275787583+0005+0843397833929-0049+01483118315+0004+0863471134661-0050+01690449046+0002+0883544435393-0051+01897889778-0010+0903617836125-0053+0201051110510-0001+0923691136857-0054+0221124411242-0002+0943764437588-0056+0241197811974-0004+0963837838320-0058+0261271112706-0005+0983911139052-0059+0281344413437-0007+1003984239784-0058+0301417814169-0009+1024055840516-0058+0321491114901-0010+1044124441191-0053+0341564415633-0011+1064188641837-0049+0361637816365-0013+1084246942424-0045+0381711117097-0014+1104297842933-0045+0401784417829-0015+1124339743348-0049+0421857818560-0018+1144371343657-0056+0441931119292-0019+1164391143857-0054+0462004420024-0020+1184398943950-0039+0482077820756-0022+12044000440000 5.4 误差分析 从表4可以得出，R=1 000 m、l=120 m组合图解法与公式法曲线外侧加宽值最大差值为+0.014、-0.059 mm。 利用该通用公式，R=200 m、l=20 m组合最大误差值为+0.493、-0.485 mm；R=8 000 m，l=60 m组合最大误差值为+0.003、-0.008 mm。 误差计算结果表明，公式法得出的各组合最大相对误差值为+1/4 057和-1/4 123，符合测量误差限值要求，说明总结出第一、三段外侧加宽计算公式是正确可靠的，可以采用。 6 运动附加超高引起的加宽6.1 运动附加超高的产生 在计算缓和曲线地段内侧加宽值时，除应考虑外轨超高外，还应考虑运动附加超高引起的内侧加宽。 在超高顺坡段起点处，当车体前转向架已进入超高顺坡段，后转向架仍在直线上时，因前转向架处超高设置前端车体抬高，车体上各点实际超高影响值较线路超高值有所增大。为精确计算建筑限界曲线内侧加宽值，应考虑车体运动附加超高的影响。 在超高顺坡段终点处，外轨超高逐渐增大至圆曲线的恒定超高值，车体中心处实际超高影响值较线路超高值小，因此，在超高顺坡段终点处不考虑运动附加超高的影响。 6.2 运动附加超高的计算 通过图解法分析，得出半径R=1 000 m、缓和曲线长l=120 m、外轨超高h=110 mm时，超高顺坡段起点处各点的运动附加超高值，见表5、图3。 表5 R=1 000 m、l=120 m、h=110 mm运动附加超高值 mm 里程运动附加超高里程运动附加超高里程运动附加超高里程运动附加超高里程运动附加超高-0170-0100815-0032852+0042495+0110611-0160051-0091019-0023259+0052139+0120458-0150102-0081273-0013667+0061833+0130306-0140204-00715280004125+0071528+0140204-0130306-0061833+0013667+0081273+0150102-0120458-0052139+0023259+0091019+0160051-0110611-0042495+0032852+0100815+0170 图3 R=1 000 m、l=120 m、h=110 mm运动附加超高值示意 从表5、图3可以得出，运动附加超高值在x=-018处为0，在ZH点处最大，在x=+018处减小为0，ZH点两侧运动附加超高值对称相等。 为归纳出运动附加超高值计算公式，本次研究对R=1 000 m、l=120 m、h=110 mm；R=200 m、l=20 m，h=20 mm；R=8 000 m、l=60 m、h=110 mm；R=1 000 m，l=120 m，h=20 mm四种不同的半径、缓长、超高值组合进行对比分析。得出运动附加超高值变化规律为：不同组合同一里程的运动附加超高值与圆曲线处恒定超高值成正比，与缓和曲线长成反比。 运动附加超高值通用公式如下 7 通用公式对上述成果进行整理，总结出铁路建筑限界缓和曲线地段内、外侧加宽通用公式。 7.1 铁路建筑限界缓和曲线地段内侧加宽公式 (1)-018≤x<> WN=0 (2)-009≤x<> (3)+009≤xl-9时 (4)l-9≤xl+9时 (5)l+9≤x时 7.2 铁路建筑限界缓和曲线地段外侧加宽公式 (1)-022≤x<> (2)+000≤xl-18时： (3)l-18≤xl时 (4)l≤x时 7.3 铁路建筑限界缓和曲线地段超高加宽公式 (1)-018≤x<> (2)+018≤xl时 (3)l≤x时 8 结语本文在图解法的基础上，总结了铁路建筑限界缓和曲线地段加宽规律，提出了缓和曲线地段内、外侧及超高加宽通用计算公式，可供铁路相关技术人员和《铁路技术管理规程》等规章修订时参考使用。 参考文献： [1] 中华人民共和国住房和城乡建设部.GB/T 50262—2013铁路工程基本术语标准[S].北京:中国计划出版社，2013. 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Study on Widening of Railway Structure Clearance on Transition Curve ZHAO Zhen-gang (Ji’nan Design Institute, China Railway Engineering Consulting Group Co., Ltd., Ji’nan 250022, China) Abstract：According to current regulations, codes and design manuals, there are no defined calculation methods for widening of railway structure clearance on transition curve. In order to find a less-error and easy-to-use method for widening of railway structure clearance on transition curve, this paper draws and analyzes the widening curve of different curve element combinations, and puts forward the variation rule of widening values of railway structure clearance on transition curve based on the analysis of data of the graphic method. According to the characteristics of the widening curve and by using the method of Polynomial curve fitting, the study presents the general calculation formulas of the inner and outer widening and movement added super-elevation. The comparison with the graphical method shows that the general formula error satisfies the requirement of the measurement error limit and the general formula is correct and reliable. The general formulas can be referenced by the relevant technical personnel of railway in routine work and in the amendment of Railway Technical Management Rules. Key words：Railway; Structure clearance; Widening; Curve; Fit 收稿日期：2016-09-07； 修回日期：2016-09-20 作者简介：赵振刚(1972—)，男，高级工程师，1994年毕业于兰州铁道学院铁道工程专业，工程硕士，E-mail：zhaozhengang@126.com。 文章编号：1004-2954(2017)05-0016-07 中图分类号：U211.7 文献标识码：A DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2017.05.004 |
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