基于贝叶斯理论的钢管混凝土劲性骨架拱桥收缩徐变效应分析

基于贝叶斯理论的钢管混凝土劲性骨架拱桥收缩徐变效应分析

张正阳,赵人达

(西南交通大学土木工程学院桥梁工程系,成都 610031)

摘 要：钢管混凝土劲性骨架拱桥施工程序复杂、施工周期长,导致混凝土收缩徐变效应十分显著,极大地影响桥梁的正常使用性能,严重时甚至威胁结构的安全。同时受收缩徐变不确定性的影响,结构的应力和位移表现出明显的离散性,使桥梁的设计施工工作变得更为困难,结构实际变形偏离其设计值的情况时有发生。为了缓解这种困难,首先改进贝叶斯方法,使其对似然函数分布与先验分布较远的情况同样适用。然后基于此方法,对北盘江大桥模型桥施工期间收缩徐变效应进行分析得到后验预测结果,并通过实测数据进行检验。计算结果表明：基于改进贝叶斯方法得到的后验预测结果与实测数据吻合良好,相较于先验预测结果,数据离散性得到明显改善。

关键词：劲性骨架拱桥；收缩徐变；贝叶斯理论；不确定性；钢管混凝土

钢管混凝土劲性骨架拱桥具有刚度大、承载力高、跨越能力强等优点，已成为我国大跨度混凝土拱桥最具有竞争力的桥型。据统计，我国现有跨度300 m以上混凝土拱桥7座(包括在建)，除了贵州江界河大桥(330 m)，其余6座全部为钢管混凝土劲性骨架拱桥，它们分别是广西邕宁邕江大桥(312 m)，万县长江大桥(420 m)，广元昭化嘉陵江大桥(364 m)，大瑞铁路澜沧江大桥(342 m)，云桂铁路南盘江大桥(416 m)，沪昆高铁北盘江大桥(445 m)。

虽然钢管混凝土劲性骨架拱桥取得了长足地发展，但是外包混凝土施工程序复杂、施工周期长是其难以克服的缺陷。为了保证先期形成的劲性骨架在施工期间的稳定性和安全性，外包混凝土通常采用纵向分段横向分环的方式浇筑。外包混凝土各组分之间往往存在较大的龄期差，且施工过程中截面特性和荷载不断发生变化，导致混凝土收缩徐变对结构内力和变形的影响十分复杂。文献[1]对万县长江大桥收缩徐变效应进行了研究，发现收缩徐变使拱的挠度、钢骨架和先浇筑混凝土应力增加较多，成桥3年后，拱顶挠度增加37%，钢管应力增加39%～55%。建于1977年主跨241 m的Koror Babeldaob桥，建成后变形不断增加，跨中挠度最高达到1.2 m，于1996年加固后不久倒塌[2]。虎门大桥辅航道桥跨中最大挠度为26 cm，折合跨径的1/1 038，远远超过挠度设计预留值10 cm[2]。出现这种情况主要是因为结构施工和运营过程中，受到诸多自然或人为不确定因素的影响，使其长期力学行为表现出很强的离散性。这表明传统的确定性分析方法已不能满足现代化混凝土结构设计的需要。比较科学的做法是基于现代概率与数理统计理论，对结构进行不确定性分析，给出具有一定概率保证意义的混凝土结构变形和应力变化区间。

不确定性分析将影响结构变形和应力的因素视为随机变量而不是常量，以随机样本代替均值输入，从而得到长期变形和应力的随机分布特性。因此，不确定性分析更能反映复杂环境对结构行为的影响，从而得到了广泛的应用。王勋文等采用Neumman展开Monte Carlo法对PC斜拉桥的时变性和不确定性进行了分析[3]； 张建仁等采用同样的方法对高墩大跨连续刚构桥的收缩徐变效应进行了概率分析[4]；In Hwan Yang采用拉丁超立方抽样技术对预应力混凝土箱梁桥进行了不确定性及敏感性分析[5]；熊学玉等基于改进的拉丁超立方抽样技术对预应力混凝土结构长期性能进行了概率分析[6]；张运涛等采用响应面法对大跨连续刚构桥的长期变形进行了预测[7]；潘钻峰[8]，马坤[9]分别对苏通大桥和北盘江大桥收缩徐变效应进行了不确定性分析。

然而，因为随机变量的分布信息一般取自已有文献研究成果，所以无法考虑随机变量个体差异对结构长期变形和应力的影响。同时，不确定性分析得到的结果未经过实际值的检验，属于“先验”预测结果，不可避免地存在偏差。采用贝叶斯理论利用短期观测数据预测结构长期力学行为，是解决这些问题的一种可靠方法。20世纪80年代Bazant教授将贝叶斯理论引入收缩徐变的预测工作，并在随后引入拉丁超立方抽样技术进行改进并应用到箱梁桥长期变形的预测[10-11]；2007年In Hwan Yang将该方法应用于混凝土箱梁桥的长期下挠问题[12]。

尽管贝叶斯方法可以整合先验信息和观测信息，但是当两者偏差较大时，极可能会发生计算失效的问题。这就使得基于贝叶斯理论的长期变形预测工作受到了一定限制，给设计计算工作带来诸多不便。本文从贝叶斯方法的基本原理入手，改造似然函数，使之既能适应先验预测结果和观测结果相差不大的情况，也能适应两者偏差较大的情况。在此方法基础上对北盘江大桥模型桥施工期间收缩徐变效应进行预测和检验。本文方法原理清楚，经算例验证行之有效，对于钢管混凝土劲性骨架结构收缩徐变效应预测工作有比较大的参考价值。

1 贝叶斯原理及改进

贝叶斯方法起源于英国学者贝叶斯的一篇关于逆概率问题的论文，在这篇论文中提出了著名的贝叶斯公式。随后拉普拉斯等人采用贝叶斯方法导出了一些有意义的结论。但是因为当时贝叶斯理论尚不完善，在应用中出现了一些问题，限制了贝叶斯方法的发展。直到二次世界大战后，瓦尔德统计决策函数论的提出，贝叶斯方法又引起了众多学者的兴趣。在众多贝叶斯学者的努力下，贝叶斯理论不断发展完善，贝叶斯学派已经发展成为一个有影响力的学派。所谓贝叶斯理论，是通过用短期观测数据构造的似然函数修正先验概率分布，从而将主观信息与客观信息进行有机集成得到结构长期变形和应力的后验概率分布，然后基于后验概率进行结构长期力学行为的预测工作。基于贝叶斯理论的结构长期响应预测方法基本数学原理如下[10]

(1)

式中，c1归一化条件常数；p′(θ)为随机变量的先验概率，假设对随机变量进行N次抽样，那么p′(θ)=1/N；p″(θ)代表变量后验概率；X为结构短期响应观测值；LX|θ为似然函数。

设Xm是在tm时刻的观测值，θn为第n次抽样样本，似然函数可以表示为

(2)

式中，SXm为观测值的标准差；为与θn对应的tm时刻的理论计算结果。那么

(3)

式中,c=c1/N，且因为，所以。

当似然函数与先验分布偏差过大时，即似然函数中过大，因为指数函数的性质，导致pn趋近于0从而失去效用。这是因为似然函数为指数函数，指数函数的性质决定了当自变量过小时函数值会无限趋近于0。似然函数的本质是通过先验预测值与实测值的相对位置，以重新调整先验预测分布的权重。先验预测值与实测值距离近的获得较高的权重，距离远的获得较小的权重。根据调整权重后的分布特性值，作出后验概率预测。本文用对数函数代替指数函数作为似然函数，以解决这一问题。考虑到先验预测值获得的权重即似然函数值与先验预测值和实测值的距离即成反比，与实测值的偏差程度即SXm成正比，同时确保函数值为正数，似然函数的形式可以写为

(4)

根据概率理论，随机变量θ的后验分布的均值和标准差如下

(5)

(6)

与θ对应的结构响应X的后验分布的均值和标准差为

(7)

(8)

则结构响应的后验分布概率密度函数如下

(9)

2 不确定性分析及方法

根据Boltzman叠加原理，从加载龄期t0到计算时刻t，由不断变化的应力产生的应变总和为

(10)

式中，J(t,t0)为徐变度，表示t0时刻加载的单位应力在t时刻产生的应变;σ(t0)为t0时刻混凝土应力;εcs(t)为收缩应变。

造成收缩徐变不确定性的因素有很多，大致可以分为两大类：一是计算模型不确定性，二是收缩徐变影响因素不确定性。

所谓计算模型不确定性，是指由于计算模型拟合或者简化而来的不确定性。由于没有一种理论能够完全准确解释收缩徐变现象，现有的收缩徐变预测模型都是根据大量试验数据拟合而得到的经验公式。拟合公式不仅形式更为复杂，而且与真实值之间的误差是天然存在的，而这个误差往往也是一个变量。拟合公式代表着所有混凝土材料的共性，现实中收缩徐变预测往往只针对某一特定的混凝土种类，要求更多地体现混凝土的个性，两者之间不可避免的存在差异。此外，影响收缩徐变的因素有很多，在拟合公式时加入主要影响因素而忽略次要因素是十分正常的。那些由被忽略的因素如养护条件、干燥时间、水灰比等引起的收缩徐变的变化就不能被考虑，由此必然会产生不确定性。用α1表示徐变模型不确定性，用α2表示收缩模型不确定性。

收缩徐变的影响因素有很多，基本上可以分为内部因素和外部因素。内部因素如混凝土材料的性能及组成，如水泥的品种及标号，水泥用量，水灰比，骨料级配、形状及其性能，加载龄期和持荷时间等，外部因素主要指环境和荷载，如温度、湿度、应力水平、养护条件、试件尺寸等。混凝土强度实际上综合反映了材料内部因素对收缩徐变的影响，它自身受多种因素的影响，如水泥种类及用量、骨料粒径及含量、粗细骨料级配、水灰比、养护条件等，这些因素有些本身就是随机变量，它们之间相互作用相互影响使得混凝土强度表现出较强的随机性，用α3表示混凝土强度的不确定性。因为湿度是对收缩徐变影响最大的变量之一，湿度越大，吸附水的蒸发量越小，收缩变形越小。同时水泥水化程度高，混凝土内部结构的密度越大，水分的转移变得困难，水泥凝胶体的黏性流动受到限制，徐变变形越小。所以环境因素主要考虑湿度的不确定性。用α4表示环境相对湿度的不确定性。

式(10)可以写为

(11)

式中,fcm为混凝土强度；H为环境相对湿度。本文采用CEB-FIP(MC90)模型[13]进行分析，α1、α2、α3、α4服从均值为1的正态分布，变异系数分别取0.35、0.46、0.15、0.2[14]。

随机分析方法采用拉丁超立方抽样结合有限元技术。拉丁超立方抽样是对分层抽样的改进，可以用较少的抽样次数获取较高的精度。它的基本原理是将每一个随机变量的分布函数等概率分成N份，每个等分区间抽取一个样本，然后对N个样本进行随机排列，最后将所有随机变量获得的样本进行组合得到N次抽样样本。一般N=2n～3n就可以获得较好的精度，n为变量个数。

3 钢管混凝土劲性骨架拱桥收缩徐变效应分析

沪昆铁路北盘江大桥坐落于贵州晴隆县光照水电站下游2km处，跨径445 m，矢跨比1∶4.45，建成后将超越万县长江大桥成为世界上跨度最大的钢筋混凝土拱桥。北盘江大桥施工程序复杂，尤其外包混凝土的浇筑，纵向分为6个工作面，每个工作面又分为几个工作段，横向分为7环，逐渐形成单箱三室截面，施工难度非常大。为了保证北盘江大桥的安全性，同时研究结构的力学行为，开展了1∶7.5的模型桥试验。模型桥跨度59.333 m，设置预拱度后矢高13.413 m，截面尺寸如图1所示。缩尺后构件的尺寸比较小，例如模型桥钢管内径为94 mm，而实桥管内C80混凝土骨料直径为5～20 mm，如果采用实桥材料会影响其流动性甚至发生堵管现象。为了保障施工的可行性对模型材料做了部分调整，如表1所示。CGM桥梁专用高强自密实砂浆28d立方体抗压强度为66.6 MPa，28d弹性模量3.52×104 MPa，C60细石混凝土28d立方体抗压强度为73.4 MPa，28d弹性模量为3.72×104 MPa。

图1 模型桥截面(单位：mm)

表1 模型桥与实桥材料对比

模型桥的主要施工程序为安装钢骨架、灌注管内混凝土、外包钢筋混凝土及各部分配重的加载(根据相似准则，为了保证模型桥与实桥应力等效，模型桥与实桥容重之比为7.5∶1，实际操作中采用补偿6.5倍自身重力近似解决)。外包混凝土的施工顺序为边箱底板→腹板→边箱顶板→中箱底板→中箱顶板。图2为模型桥施工现场。利用Midas有限元分析程序建立空间梁单元模型对模型桥受力进行模拟，从钢骨架合龙开始到浇筑中箱顶板结束将施工过程分为24个工况，主要工况如表2所示。钢管与混凝土之间采用刚性连接，模拟两种材料的共同作用。

图2 模型桥施工现场

表2 模型试验主要工况

工况名称工况名称钢骨架合龙浇筑边箱顶板浇筑边箱底板浇筑中箱底板浇筑腹板浇筑中箱顶板

采用拉丁超立方抽样结合有限元方法算出了拱顶上缘钢管应力、拱顶边箱底板混凝土应力和拱顶位移的先验分布，如图3所示，图中应力为负表示受压，位移为负表示下挠。图中实心圆点代表试验值，空心圆点代表μ-2σ，μ+2σ预测值，μ表示预测均值，σ为预测值标准差。钢管应力和拱顶挠度在第3工况增加最为明显，分别增加103 MPa和34 mm。在第15工况钢管应力增加60 MPa，混凝土应力增加7.5 MPa，挠度增加14 mm。第3工况为管内混凝土配重，这时管内混凝土尚未灌注，配重全部由钢骨架承担，导致钢管应力和挠度显著增加。第15工况为腹板混凝土配重，腹板混凝土配重较大，这时边箱底板混凝土已经浇筑完成，腹板配重由边箱底板混凝土和劲性骨架共同承担。施工结束后，拱顶上缘钢管应力-234.22 MPa，拱顶边箱底板混凝土应力-15.66 MPa，拱顶挠度-65 mm。

本文采用贝叶斯方法，利用试验结果对先验预测结果进行了修正，得到后验预测结果，如图4所示。从图4可以看出，与先验预测结果相比，引入试验值修正的后验预测结果的离散性得到比较明显的改善。施工结束后，钢管应力的[μ-2σ，μ+2σ]先验预测区间为[-293.14，-227.64](MPa)，后验预测区间为[-258.39，-225.65](MPa)；混凝土应力[μ-2σ，μ+2σ]先验预测区间为[-17.90，-11.35](MPa)，后验预测区间为[-16.87，-14.22](MPa)；拱顶挠度[μ-2σ，μ+2σ]先验预测区间为[-81.41，-62.34](mm)，后验预测区间为[-71.44，-61.90](mm)。

图3 结构应力和位移先验预测结果

图4 结构应力和位移后验预测结果

在实桥施工时，对于第3工况和第15工况对应的灌注管内混凝土和浇筑腹板施工阶段的结构应力应重点监测，并采用适当的施工方法例如分批灌注管内混凝土和分环浇筑腹板混凝土，以确保施工安全。钢管混凝土劲性骨架拱桥由于施工周期较长，施工程序复杂，受收缩徐变影响较大，在施工期间结构应力和挠度的概率分布就呈现出较大的离散性。对于此种情况，采用贝叶斯方法对结构的应力和位移进行预测，可以极大地降低预测结果的离散性，增加其对于结构设计和施工的参考价值。由图4可以看出，采用贝叶斯方法得到的结构应力和位移的后验预测结果，与模型实测值吻合良好，证明此方法的正确性。将此方法用于钢管混凝土劲性骨架拱桥的收缩徐变效应分析，对于此类桥梁的设计和施工有较大的实用意义。

4 结论

本文根据北盘江大桥模型试验，基于改进的贝叶斯方法对钢管混凝土劲性骨架拱桥收缩徐变效应进行了分析，结论如下。

(1)施工期间钢管和混凝土应力、结构挠度整体呈上涨趋势，钢管应力和结构挠度在管内混凝土配重阶段增加最为明显，其次为腹板混凝土配重阶段。混凝土应力在腹板混凝土配重阶段有较大幅度的增加。

(2)在实桥施工时，对于第3工况和第15工况对应的灌注管内混凝土和浇筑腹板施工阶段的结构应力应重点监测，并采用适当的施工方法例如分批灌注管内混凝土和分环浇筑腹板混凝土，以确保施工安全。

(3)钢管混凝土劲性骨架拱桥由于施工周期长，结构应力和位移的概率预测分布在施工阶段后期就呈现较大的离散性，应采取贝叶斯方法进行预测，以减小这种离散性。

(4)施工结束后，钢管应力的[μ-2σ，μ+2σ]后验预测区间为[-258.39，-225.65](MPa)，实际应力-234.22 MPa；混凝土应力的[μ-2σ，μ+2σ]后验预测区间为[-16.87，-14.22](MPa)，实际应力-15.66 MPa；拱顶挠度的[μ-2σ，μ+2σ]后验预测区间为-71.44，-61.90](mm)，实际挠度-65 mm。预测结果与实测值吻合良好。

引入试验结果进行贝叶斯修正得到的后验概率预测结果明显较先验概率预测结果理想，离散性较先验预测结果要小很多。

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Analysis of Creep and Shrinkage Effect of CFST Stiffened Skeleton Arch Bridge Based on Improved Bayesian Theory

ZHANG Zheng-yang, ZHAO Ren-da

(Department of Bridge Engineering, School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract：Concrete-filled steel tube stiffened skeleton arch bridge is characterized by complicated construction procedure and long construction period, which leads to obvious shrinkage and creep of concrete and affects greatly the normal service performance of the bridge and even threatens the safety of the structure. What’s more, due to the uncertainty of concrete shrinkage and creep, the stress and displacement of the structure show obvious discreteness, which makes the design and construction of the bridge more difficult and the actual deformation deviating occasionally from the design value. To alleviate such difficulties, Bayesian Method is improved to apply to the condition that the likelihood function distribution is far from the prior distribution. Then, based on this method, the concrete shrinkage and creep effect of the Beipan River Bridge model during the construction period is analyzed and the posterior prediction result is thus produced and verified through measured data. The calculation result shows that the posterior prediction result based on the improved Bayesian Method matches the measured data quite well and the data discretization is much improved compared with the prior predication result.

Key words：Stiffened skeleton arch bridge; Creep and shrinkage; Bayesian theory; Uncertainty; Concrete filled steel tube (CFST)

收稿日期：2016-08-10；

修回日期：2016-09-24

作者简介：张正阳(1987—)，男，河南焦作人，博士研究生，主要从事桥梁长期变形随机分析研究，E-mail：[e-mail]。

文章编号：1004-2954(2017)05-0086-05

中图分类号：U448.22

文献标识码：A

DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2017.05.019