不同减振垫刚度下板式轨道减振特性研究

不同减振垫刚度下板式轨道减振特性研究

于 鹏1，蔡向辉1，蔡小培2，孔凡兵1，刘启宾1，谭诗宇2

(1.中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043；2.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044)

摘 要：板式减振垫轨道能降低列车运营对周围环境的影响，确保城市轨道交通引起的振动满足环保要求，在高等减振设计中普遍采用。基于轮轨耦合作用，建立城轨列车-板式减振垫轨道-下部基础有限元模型，对不同减振垫刚度下板式轨道结构进行模态、谐振分析，并对其减振性能进行研究。研究表明：(1)减振垫轨道结构的固有频率随着减振垫刚度的增大而增大，振型包括轨道板的平动、转动、弯曲和钢轨的侧翻、扭转；(2)钢轨至轨道板的传递损失集中在15～30 dB，而轨道板至基底的传递损失峰值达51 dB；(3)车体加速度、轮轨垂向力、钢轨加速度、基底垂向加速度随着减振垫刚度的增大呈增大趋势，而钢轨位移、轨道板加速度和位移呈减小趋势；(4)板式减振垫轨道在25～100 Hz频段的减振效果较好，特别是1/3倍频程中心频率63 Hz处，插入损失达24 dB；在1～25 Hz频段的减振效果一般，而且局部频段出现振动放大的情况。

关键词：减振垫；插入损失；1/3倍频程加速度振级；模态；振型；耦合动力学

随着物质水平的提高，人们对生活质量提出了越来越高的要求，对地铁运营引起的振动和噪声问题愈发敏感。我国《城市轨道交通引起建筑物振动与二次辐射噪声限值与其测量方法》[1]对振动噪声影响区域进行了分类，并对各类建筑物的室内振动进行了限值规定。地铁列车运营传递到沿线敏感目标的振动及噪声与诸多因素有关[2]，如车辆类型、运行速度、线路条件、敷设方式、地质条件、敏感目标的类别及敏感点与线路的距离等。在城市轨道设计中，一般将减振划分为中等减振、高等减振、特殊减振3个级别[3]。板式减振垫轨道结构减振效果好，减振范围宽，同时能保证轨道纵横向稳定，轨道的后期养护和维修相对简单，不影响过轨管线，在道岔区也可使用，因此在高等减振级别设计中被普遍采用[4]。

但是减振设计往往以牺牲轨道结构刚度为代价，提高沿线居民居住环境和建筑物寿命的同时会对乘车环境和轨道结构部件产生不利影响，如车内噪声加大、车辆和轨道结构振动幅值加大，增加了轨道部件的动位移，引起车轮非正常磨耗、钢轨波磨等病害[5]。因此，应对不同刚度下板式减振轨道的特性进行研究。

目前，国内外对轨道减振的研究主要有理论模型[6]和实际监测[7-9]等方法，其中以实际监测的工程案例居多。既有的理论模型往往只对减振轨道进行模态分析、动力响应分析，尚缺少减振量的动力计算。因此，建立地铁列车-板式减振垫轨道-下部基础有限元模型，对不同减振垫刚度下板式轨道的振动模态和动力响应进行分析，并研究其减振量的大小，为城市轨道交通减振设计提供参考。

1 地铁列车-减振轨道-下部基础有限元模型

1.1 模型建立

图1 车辆-减振轨道-下部基础动力学模型

本文基于轮轨耦合动力学，采用ABAQUS有限元软件建立城轨列车-减振垫轨道-下部基础有限元模型，见图1。模型全长120 m，其中列车采用B型车，见图2。由车体、转向架、轮对及一系、二系弹簧组成，车体和转向架考虑横向、垂向、侧滚、摇头和点头5个自由度，轮对考虑横向、垂向、侧滚及摇头4个自由度；板式减振垫轨道为单元结构[10]，自上而下由钢轨(60 kg/m)、DTⅥ2扣件、轨道板、橡胶减振垫组成；下部基础包括隧道仰拱、衬砌等。

图2 地铁B型车模型

轮轨接触采用Hertz接触理论模型，切向作用采用罚函数模型，并采用指数衰减模型来模拟静、动摩擦系数之间的关系。设置边界条件时，基底底部设为全约束，减振垫轨道两侧约束横向位移来模拟工程中横向限位，钢轨设置纵向对称来模拟无缝线路[11]。

1.2 基本参数

有限元模型中，钢轨为线弹性特性材料，见表1，采用8节点实体减缩积分单元(C3D8R)模拟，可适用网格细化，保证位移结果精确度；DTⅥ2扣件间距为0.625 m，用弹簧单元模拟来连接钢轨和轨道板；轨道板、仰拱均采用实体单元C3D8R模拟，其中轨道板厚0.3 m，宽2.5 m，由C35混凝土组成，密度为2 500 kg/m3，弹性模量3.1×1010 Pa，泊松比0.2。减振垫刚度根据工程经验分别取值为0.010、0.014、0.018、0.022、0.026 N/mm3，采用弹簧单元模拟[12]。

表1 钢轨材料属性

项目弹性模量/Pa泊松比密度/(kg·m-3)αβ数值2.1×10110.2780071.0×10-6

注：α、β为阻尼系数。

2 板式减振垫轨道模态和谐响应分析

模态分析[13]可用于确定板式减振垫轨道结构在何种激励频率下会产生共振，以及确定各阶频率下结构的振动特征；谐响应分析方法[14]，可研究板式减振垫轨道结构层间振动传递特性。

从图3板式减振垫轨道前9阶振型和图4不同减振垫刚度下振型与固有频率关系可以得出如下结论。

(1)第1、2、3、6、7、8阶振型以轨道板的振动为主，包括轨道板绕横向的转动(第1阶)，垂向平动(第2阶)，绕横向的弯曲(第3阶)；第4、5、9阶振型以钢轨的振动为主，包括同向侧翻(第4阶)、异向侧翻(第5阶)和绕横向的异向扭转(第9阶)。

(2)随着减振垫刚度增大，减振垫轨道结构的固有频率也增大，当刚度从0.010 N/mm3增加到0.026 N/mm3时，减振垫轨道基频增加了56.5%。

(3)随着振型序号的增加，板式减振垫轨道结构的固有频率增大，并且第2阶至第4阶、第5阶至第7阶增长较快，后趋于稳定；减振垫刚度对前1、2、3、6、7、8阶固有频率影响较大，其他阶影响较小。

图3 板式减振垫轨道前9阶振型

图4 不同减振垫刚度下振型与固有频率关系

从图5不同减振垫刚度下传递率对比可以得出如下结论。

(1)减振垫刚度对17～45 Hz范围内的激振力隔振效率影响较大。

(2)减振垫刚度越小，对低频激振力的隔振效率越明显。减振垫刚度从0.010 N/mm3增加到0.026 N/mm3时，对应的传递率开始小于1(即隔振效率大于0)的激振频率分别为17.587、20.603、23.116、25.628 1、27.638 2 Hz。

(3)在激振频率47 Hz附近，减振轨道结构的隔振率有较大突变，隔振效率约降低14%。

图5 不同减振垫刚度下传递率对比

3 板式减振垫轨道动力特性分析

运行的列车是城市轨道交通轨道-基底组成的质量-弹簧体系主要激励因素，会对车辆、轨道、基底系统的动力响应产生较大影响。为保证激励源相同，本文列车仿真速度统一取80 km/h。通过改变减振垫刚度，对比分析车辆、轨道、基底系统的动力响应，以及钢轨至轨道板、轨道板至基底的振动传递损失，并对减振轨道的减振效果进行插入损失研究。

3.1 减振评价频率范围及标准

轨道交通系统的振动具有宽频带分布的特征，如将某个频率的振动衰减量作为轨道减振效果将会以偏概全，且人体对各个频率段的敏感度也不同。通常对建筑物室内或环境振动影响评估推荐的频率范围为1～80 Hz，但轨道交通的轨旁振动在80 Hz及以上频率会出现振动峰值或能量级较高的高频振动分量，但高频率在岩石等介质传播时振幅衰减很快，因此几百赫兹的高频振动对轨道沿线环境振动影响的范围和程度有限。国外德国工程师协会标准VDI2716对轨道交通振动测量的频率范围界定在5～400 Hz。综合以上，本文对轨道减振效果评价的频率范围为4～200 Hz。

由于轨道减振段与非减振段轨旁测点铅垂向振动加速度在某中心频率分频振级的差值不能准确反映轨道的减振效果，因此采用评价频率范围内轨道非减振段与减振段轨旁测点铅垂向振动加速度的1/3倍频程中心频率分频振级的均方根差作为减振效果评价的主要指标[15]，见下式

式中，n为1/3倍频程中心频率的个数，当振动频率范围为4～200 Hz时有18个中心频率；ΔVL，a为减振效果值；ΔVL，q(i)为参照系(非减振措施地段)轨旁测点铅垂向振动加速度在1/3倍频程第i个中心频率上的振级；ΔVL，h(i)为采取减振段落的地段轨旁测点铅垂向振动加速度在1/3倍频程第i个中心频率上的振级。

3.2 减振垫轨道系统动力学响应

根据仿真分析结果，不同减振垫刚度下轨道及基底动力响应特征值如表2所示。

由表2得出如下结论。

(1)车体加速度、轮轨垂向力、钢轨加速度、基底垂向加速度随着减振垫刚度的增大呈增大趋势，特别是车体垂向加速度增幅明显，峰值达0.27 m/s2，但仍满足安全标准。

(2)钢轨位移、轨道板加速度和位移随减振垫刚度的增大呈减小趋势，减振垫刚度从0.010 N/mm3增长至0.026 N/mm3时，钢轨和轨道板位移分别减小了0.96 mm和1.14 mm。

表2 不同减振垫刚度下轨道系统动力学响应

减振垫刚度/(N/mm3)车体垂向加速度/(m/s2)轮轨垂向力/kN钢轨垂向加速度/(m/s2)钢轨垂向位移/mm轨道板垂向加速度/(m/s2)轨道板垂向位移/mm基底垂向加速度/(m/s2)0.0100.1083.32391.193.027.532.380.090.0140.1483.43406.082.577.371.790.110.0180.2084.61400.612.446.931.470.130.0220.2584.79399.402.236.961.290.140.0260.2785.16400.112.067.071.240.14

3.3 不同减振垫刚度下板式轨道减振效果

由上文知，对轨道减振效果评价的频率范围为4～200 Hz。对仿真得到的钢轨、轨道板、基底加速度时程曲线进行傅里叶快速(FFT)变换，得到各部件加速度1/3倍频程中心频率分频振级，计算4～200 Hz分频振级的均方根差得到减振评价指标。以减振垫刚度0.018 N/mm3为例，钢轨、轨道板、基底的加速度振级及钢轨至轨道板、轨道板至基底的传递损失如图6所示。

图6 减振垫刚度0.018 N/mm3时传递损失

从图6各部件传递损失和图7不同刚度下基底插入损失及表3减振效果可以得出如下结论。

图7 不同减振垫刚度下基底插入损失

(1)随着1/3倍频程中心频率的增大，钢轨和基底振级呈连续上升趋势，且线性相关性较好，轨道板振级在3.15～12.5 Hz呈下降趋势，后又有起伏。

(2)钢轨至轨道板的传递损失与轨道板至基底的传递损失呈现此消彼长的趋势，前者集中在15～30 dB，而后者峰值达51 dB，特别在10～50 Hz之间钢轨至轨道板的传递损失较小，而轨道板至基底的传递损失较大。

(3)板式减振垫轨道在25～100 Hz频段的减振效果较好，特别是1/3倍频程中心频率63 Hz处，插入损失达24 dB；在1～25 Hz频段的减振效果一般，而且局部频段出现振动放大的情况。

(4)减振垫刚度对减振效果的影响较大，减振垫刚度从0.026 N/mm3减小到0.01 N/mm3时，减振效果增加了3.58 dB。

表3 不同减振垫刚度下板式轨道减振效果

减振垫刚度/(N/mm3)0.0100.0140.0180.0220.026减振效果/dB11.1810.669.188.297.60

4 结论

以城市轨道交通板式减振垫轨道为研究对象，通过建立静、动力学分析模型，对不同减振垫刚度下的板式轨道进行模态、谐振分析，并研究轨道系统的动力响应及减振效果。结论如下。

(1)减振垫轨道结构的固有频率随着减振垫刚度的增大而增大；振型包括轨道板平动(第2阶)、转动(第1阶)、弯曲(第3阶)，又有钢轨侧翻(同向第4阶、异向第5阶)和扭转(第9阶)等。

(2)钢轨至轨道板的传递损失与轨道板至基底的传递损失呈现此消彼长的趋势，钢轨至轨道板的传递损失集中在15～30 dB，而轨道板至基底的传递损失最大值达到51 dB。

(3)车体加速度、轮轨垂向力、钢轨加速度、基底垂向加速度随着减振垫刚度的增大呈增大趋势，而钢轨位移、轨道板加速度和位移呈减小趋势，但各值均满足安全规范。

(4)板式减振垫轨道在25～100 Hz频段的减振效果较好，特别是1/3倍频程中心频率63 Hz处，插入损失达24 dB；在1～25 Hz频段的减振效果一般，而且局部频段出现振动放大的情况。

(5)减振垫刚度对减振效果的影响较大，减振垫刚度从0.026 N/mm3减小到0.01 N/mm3时，减振效果增加了3.58 dB。

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Study on Vibration Reduction Characteristic of Slab Track with Different Rubber Absorber Stiffness

YU Peng1， CAI Xiang-hui1， CAI Xiao-pei2， KONG Fan-bing1， LIU Qi-bin1， TAN Shi-yu2

Abstract：Slab track with rubber absorber is widely used to reduce the influence of train operation on the surrounding environment， which ensures the compliance of the vibration with specification requirements. Based on wheel-track coupling dynamics， an urban train-slab track with rubber absorber-infrastructure model is established to analyze the modal and resonance of the slab track with rubber absorbers of different stiffness， and the vibration reduction performance is also studied. Research results show that: (1) the natural frequency of the slab track with rubber absorber increases with the increase of stiffness， and the vibration mode includes translation， rotation and bending of the track slab as well as rollover and twist of the rail; (2) the transmission loss from rail to track ranges from 15 dB to 30 dB with the peak up to 51 dB from track to foundation; (3)car-body acceleration， wheel-rail vertical force， rail acceleration and foundation acceleration increase with the increase of the rubber absorber stiffness， while， the rail displacement， track slab acceleration and displacement tend to decrease; (4) the slab track with rubber absorber tends to have better damping effect at 25～100 Hz frequency， especially at 1/3 octave band center frequency of 63 Hz， the insertion loss is up to 24 dB; and the effect at 1～25 Hz is general and vibration amplification appears in some frequency bands.

Key words：Rubber absorber; Insertion loss; One-third octave average acceleration level (VAL); Modal; Mode of vibration; Coupling dynamics

文章编号：1004-2954(2017)04-0001-04

收稿日期：2016-08-16；

修回日期：2016-08-28

基金项目：国家自然科学基金资助(51578053，61134003)；中铁第一勘察设计院集团有限公司科研项目(院科12-17)

作者简介：于 鹏(1980—)，男，高级工程师，E-mail：[e-mail]。

中图分类号：U213.2+42

文献标识码：A

DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2017.04.001

(1.China Railway First Survey & Design Institute Group Co.， Ltd.， Xi’an 710043, China; 2.School of Civil Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044, China)