基于流固耦合理论下穿库区隧道围岩稳定性分析

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基于流固耦合理论下穿库区隧道围岩稳定性分析

陈明奎

(北京市市政工程设计研究总院有限公司，北京　100082)

摘　要：以某下穿库区铁路隧道为依托工程，对比分析有无渗流场作用和不同水深条件下，隧道结构应力变化规律以及围岩变形、塑性区和渗流场的变化特性，同时还考虑隧道加固圈厚度和渗透系数对围岩稳定性的影响。研究结果表明：地下水渗流场对围岩变形影响较大，不仅能引起大范围的库底沉降，而且能增大隧道拱顶和拱腰的位移，并且能够减小仰拱的隆起量以及加剧围岩塑性区的范围；隧道的开挖能够对地下水孔隙水压力的分布形成明显的扰动，并且在两拱脚处渗流速度最大，最大塑性区位于横向临时支撑处；注浆加固圈能够改善围岩的受力，隧道最优注浆圈厚度在5m，并且当渗透系数小于围岩渗透系数的1/50时注浆圈加固效果不再明显。

关键词：铁路隧道；流固耦合理论；围岩稳定性；渗流场；库区

1　概述

地下水会对隧道工程的施工及运营产生重大影响，隧道周边围岩形成的渗流场与围岩应力场之间会产生较为显著的相互影响[1-2]，一方面隧道开挖容易对岩土体的应力场形成较大的扰动进而改变岩土体的物理力学性质，尤其是岩土体渗透性的改变会严重影响围岩中渗流场的分布；另一方面地表水对地下水可以形成一个近似无限的水源补给，隧道周边渗流场的重分布又会改变岩土体颗粒所受的渗透压力，从而改变岩土体的应力状态。地下工程中的渗流场与应力场耦合会对围岩和支护结构产生复杂的影响[3]。因此，在渗流场作用下隧道的围岩稳定性分析过程中一定要考虑渗流场与应力场的耦合影响。许多专家学者[4-11]对隧道开挖过程中流固耦合原理进行了系统的研究，并在此基础上采用拉格朗日快速有限差分法对施工方法、围岩级别、加固圈厚度和渗透系数等影响因素对围岩稳定性、渗流规律、支护结构受力的影响做了深入分析，取得一系列重要研究成果。

以某铁路隧道下穿水库为工程背景，利用大型有限元软件Abaqus对隧道施工过程中围岩的稳定性进行了流固耦合分析，对比分析了在流固耦合作用下隧道开挖过程中围岩应力、位移、塑性区以及支护结构受力的变化规律，同时对隧道上覆水深度、注浆加固圈的厚度与渗透系数等参数进行优化，研究成果对下穿库区隧道施工具有重要的参考价值。

2　Abaqus软件流固耦合计算原理

岩土体流固耦合是水体流动和介质变形的相互作用、相互影响的结果，Abaqus软件提供了特殊的位移-孔压单元进行多孔介质的渗流问题模拟，利用该单元可以实现渗流场与应力场很好的耦合。

2.1　孔隙介质的有效应力原理

孔隙介质的有效应力一般采用Biot有效应力，由于在Abaqus软件中定义拉应力为正，饱和区域孔压为正，因此有效应力表达式[12]为

(1)

式中，σ′为有效应力；σ为总应力；δ为Kronecker系数；α为Biot系数，，KV、KS分别为岩土体的压缩模量和固体颗粒的压缩模量；uw、uα分别为孔隙水压力和孔隙气体压力；χ与饱和度和表面张力有关，一般假定其值等于多孔介质的饱和度。

2.2　孔隙介质的流体渗流规律

孔隙流体的渗流过程遵循Darcy定律或Forchheimer定律，前者一般适用于低渗流流速，后者主要用来模拟高流动速度的情况。Darcy定律可以认为是Forchheimer定律的特例，用来描述层流条件下多孔介质中的渗流速度与水力梯度之间的线性关系，采用Darcy定律来描述空隙流体的渗流过程。一维条件下的Darcy定律表达式[13]为

(2)

式中，v′为平均渗流速度；Q为流量；A为过水面积；k为渗透系数；H为水头；gradH为水力梯度。

2.3　渗流连续方程

Abaqus软件假定流体可以在有限元网格中连续流动，因而孔隙介质中流动方程可以用连续方程来表示，根据质量守恒定律，流体的连续方程[14]为

(4)

式中，J表示土体体积的变化；vw为流体相对于固体颗粒的平均速度；∩表示面S的外法线方向。

假设流体的流动符合Darcy定律，则可得到渗流场的微分方程

(5)

式中，为渗透梯度。

根据渗流微分方程可得到渗流场内孔隙水压力的分布状态。

2.4　边界条件

在渗流场分析中有两类边界条件，一类是流量边界条件，另一类为孔压边界条件。流量边界条件可以表示为

(6)

式中，n为流量边界的单位法向；qw为单位时间内流过边界的液体流量；kr为比渗透系数。

孔压边界条件可表示为

(7)

pwb为已知边界处的孔隙压力。本文在模型顶部和开挖临空面采用孔压边界条件。

3　工程背景及计算模型的建立

3.1　工程概况

该铁路隧道全长4.452 km。隧址区岩性以软弱破碎的强风化砂岩、粉砂质泥岩等为主。水库位于DK948+900～DK949+160段，总长度260 m，其下部土体的围岩级别为Ⅴ级，水库丰水季节最大水深为7 m，枯水季节最大水深约为3 m，隧道埋深为11 m。水库区地下水根据其存在形式分为孔隙潜水和基岩裂隙水，地下水相对较丰富，主要接受水库水补给。

3.2　隧道施工工法

隧道穿越水库区采用单侧壁导坑法开挖，隧道断面尺寸及施工工序如图1所示。

图1　隧道横断面及施工工序(单位：cm)

其施工步依次为：(1)左侧导坑上台阶土体开挖；(2)左侧上台阶初衬及临时支护施做；(3)左侧导坑下台阶土体开挖；(4)左侧导坑下台阶初衬及临时支护施做；(5)右侧上台阶土体开挖；(6)右侧上台阶初衬及临时支护施做；(7)右侧下台阶土体开挖；(8)右侧下台阶初衬及临时支护施做；(9)施做二次衬砌；(10)拆除临时支撑。

3.3　计算模型

隧道数值计算模型的轴向取单步开挖步长，模型表面距隧道拱顶11 m，模型底部及左右两侧均距隧道开挖轮廓线65 m。岩土体单元采用孔压单元，并采用Drucker-Prager弹塑性本构模型。支护结构采用实体单元模拟。隧道模型网格及数值计算范围见图2。其中A点为水库底部沉降监测点，B、E分别为隧道拱顶与仰拱位移监测点，C、D分别为隧道拱腰位移监测点。

图2　隧道计算模型(单位：m)

假设隧道开挖前，岩土体孔隙水压力为静水压力，其值与深度成正比，并且岩土体的固结沉降已经完成。计算结果均已消除前期固结沉降的影响。模型的位移边界条件为：模型左右两侧以及隧道轴线方向约束其水平方向位移，底部约束其竖直方向位移，顶部为自由边界。孔压边界条件为：模型顶部施加相应水深下的的孔压边界条件，模型两侧及底部为不透水边界。隧道岩土体开挖后形成的临空面为透水边界。计算模型采用的物理力学参数指标见表1。

3.4　计算工况

在分析流固耦合作用以及上覆水深度对隧道开挖过程的影响时所考虑的工况见表2。

表1　模型物理力学参数

项目容重/(kN/m3)弹性模量/GPa泊松比内摩擦角/(°)黏聚力/MPa渗透系数/(m/s)围岩1710.4230.11×10-7加固区192.00.3250.21×10-7初衬203.00.2———二衬223.50.2———

表2　隧道计算模型工况

工况12345上覆水深/m30357

注：工况1不考虑渗流场作用，其余工况均考虑渗流场作用。

受到库区水压力的影响，为隧道施工安全考虑，在库区底部隧道周边进行注浆加固处理，分析采用的注浆加固圈厚度及注浆系数见表3、表4。

表3　隧道加固圈厚度及工况

工况67891011121314加固圈厚度/m123456789

注：渗透系数固定为1×10-7m/s

表4　隧道加固圈渗透系数及工况

工况151617181920212223β102030405060708090

注：β为围岩与加固圈渗透系数之比，仅考虑丰水季节上覆水深为7 m时工况。

4　计算结果分析

4.1　拱顶与水库底部沉降分析4.1.1　隧道拱顶沉降分析

工况1与工况3主要施工步开挖过程引起的B点最大沉降量及其所占总最大沉降量的比例见表5。

由表5可知，考虑渗流场作用时施工步1引起的拱顶沉降量所占的比例稍有增加，这主要是由于岩土体在开挖过程中的排水固结作用引起的。特别是在隧道右侧上台阶土体开挖过程中，不考虑渗流场作用产生的位移所占总位移的比例达到48.24%，较考虑渗流场时的23.75%有显著增大，一方面无渗流场时此部分土体的开挖对隧道围岩的卸载作用较为强烈，另一方面是由于存在渗流场作用时隧道围岩的固结沉降持续进行且沉降速率逐渐变缓，该步开挖后，围岩的固结沉降因素是导致隧道围岩沉降量所占比例降低的主要原因。

表5　隧道拱顶沉降计算结果

施工步工况1工况3沉降量/mm所占比例/%沉降量/mm所占比例/%1-2.0022.03-5.8528.893-1.6918.61-7.0434.775-4.3848.24-4.8123.757-0.647.05-1.658.15合计-8.7195.93-19.3595.56

4.1.2　水库底部沉降分析

工况1～工况5条件下水库底部A点沉降曲线如图3所示。

图3　隧道上方库底沉降曲线(A点)

由图3可以得出。

(1)5种工况下隧道的开挖对水库底部沉降影响范围大约在距隧道中轴线左右25 m范围内，大于该距离的区域沉降曲线逐渐平缓，水库底部出现的沉降槽形状相似，说明在水库底部开挖隧道无论是否考虑渗流场作用以及上覆水的深度，对库底沉降槽的形状分布影响较小。随着上覆水深度的增加，库底沉降量的增大趋势越明显，说明在一定范围内，隧道上方水位的高低、渗流场的分布对围岩变形影响较大。

(2)比较工况1和工况3的沉降曲线可知：在上覆水深一定的情况下，工况1产生的水库底部最大沉降量为9 mm，工况3产生的最大沉降为20 mm。说明隧道开挖引起的地下水渗流场的变化对库底沉降具有显著影响。同时比较工况2～工况5可知：随着上覆水深度的增加，库底最大沉降量也有显著增加，拱顶的最大沉降量达到31.7 mm。这是由于隧道岩土体开挖后，洞内临空面的水压力急剧减小造成地下水向洞内不断涌入，在此动水压力的作用下岩土体不断产生固结沉降，并且水深越大动水压力越大进而固结沉降越明显。

4.2　围岩变形与塑性区分析4.2.1　隧道围岩变形分析

工况1～工况5条件下隧道拱顶、左右侧拱腰与仰拱最终位移见表6，其中拱顶与仰拱为竖直位移，左右拱腰为水平位移。

表6　隧道关键部位围岩位移　mm

工况拱顶(B点)左拱腰(D点)右拱腰(C点)仰拱(E点)1-11.194.35-6.095.762-18.237.47-8.491.943-21.188.31-8.911.394-24.509.20-9.311.025-31.6811.13-10.100.64

由工况1和工况3比较可知：在考虑流固耦合时，隧道拱顶、左右拱腰围岩位移均有显著增加，而仰拱隆起量则显著减小。并且隧道周边围岩的相对位移由10.44 mm增加到17.22 mm。拱顶B点和拱腰位移的显著增加主要是由于隧道开挖后岩土体的固结沉降，而仰拱隆起量减小则是因为此隧道埋深较浅且上覆恒定水压力较大，造成隧道开挖后地下水不断涌入，而水库水又能对地下水形成相对无限的补给，造成岩土体固结沉降值较大抵消了部分由于应力场的扰动而造成的仰拱的隆起，这与文献[15]的研究结果类似。随着上覆水深的增加，拱顶与左右拱腰位移不断增大，仰拱隆起量不断减小，这说明上覆水深越深流固耦合作用越显著。

4.2.2　隧道围岩塑性区分析

隧道施工过程中，周边围岩塑性区分布见图4。

由图4(a)可知：在不考虑流固耦合作用时，围岩塑性区主要出现在隧道拱顶、拱肩与拱腰位置，且拱肩处塑性区向围岩内部延伸较大，最大塑性区出现在临时支撑与左侧拱腰围岩接触处，这是因为较大的地层侧向压力造成横向临时支撑点处的应力集中从而出现最大塑性区。随着上覆水深度的增加(图4(b)～图4(e))，围岩塑性区范围进一步扩大，最大塑性区仍然出现在左拱腰处，并且其峰值由2.566×10-3增加到8.674×10-3。拱顶塑性区逐渐趋于贯通，且拱脚塑性区向仰拱延伸，在水深达到7 m时隧道左侧拱腰横向支撑点处的塑性区向围岩延伸深度达到5 m左右，并且两拱肩处的塑性区向库底延伸较大，此时施工中应采取必要的围岩加固措施，可以考虑在拱腰临时支撑处施做锁脚锚杆并注浆加固，同时也必须采取有效的防排水设施，防止隧道涌水量造成隧道围岩坍塌。考虑流固耦合作用效果时仰拱塑性区随水深的加大而减小，这与仰拱隆起量的变化趋势一致。

图4　围岩塑性区分布

4.3　隧道结构受力及围岩渗流场分布4.3.1　支护结构受力分析

工况1与工况3条件下隧道开挖过程中支护结构受力情况见表7。

表7　隧道结构应力计算结果　MPa

施工步工况1工况3最大主应力最小主应力最大主应力最小主应力20.032-0.10.06-0.1840.31-1.050.36-1.7260.48-2.170.65-2.2880.50-2.560.68-3.30

随着施工步的进行，支护结构所受荷载持续增大并且考虑流固耦合作用时支护构受力较大，这是由于随着施工步的进行，隧道围岩不断进行着应力场与渗流场的重布，而相对于应力场而言，隧道渗流场的分布是一个较为缓慢的过程，并且渗流场的重分布会使围岩的位移进一步增大，这样就使支护结构受到较大的围岩荷载作用。并且支护结构最大主应力最值一般出现在临时支撑围岩接触位置附近和拱脚附近，因此施工过程中应注意对这些位置进行必要的加固。

4.3.2　围岩渗流场分布

隧道开挖后围岩孔隙水压力云图和孔隙水流动矢量分布如图5、图6所示。

图5　隧道开挖后孔隙水压力云图(单位：MPa)

图6　孔隙水流动矢量分布

隧道施工对围岩的扰动和渗流场的影响，在隧道周边有明显的扰动现象，相同高度处围岩周边孔隙水压力明显小于远处岩土体孔隙水压。总体上来说，隧道两拱脚附近的孔隙水流动速度4.067×10-7 m/s明显大于隧道其他部位，形成了一个以隧道开挖区域为中心的漏斗状的渗流场分布形状，施工过程中应注意两侧拱脚的防排水问题。

4.4　隧道注浆圈加固效果分析

不同注浆圈厚度、渗透系数与围岩位移的关系曲线见图7、图8。

图7　隧道围岩位移与注浆圈厚度关系曲线

图8　隧道围岩位移与注浆圈渗透系数关系曲线

由图7、图8可以得出。

(1) 随着注浆圈厚度的增大，拱顶和水库底部围岩沉降量、仰拱隆起量都不断减小。在注浆加固圈厚度由5 m增长到6 m时，其仰拱隆起量之差为加固圈厚度为5 m时仰拱隆起量的4.9%，表明此时注浆圈厚度的增加对仰拱隆起量的控制效果不太明显。对于拱顶和库底沉降量，在加固圈厚度为5 m时，其沉降差值所占比例分别为8.5%、8.7%，均小于10%，且随着注浆圈厚度的增大，该比值逐渐减小，这是因为注浆加固提高了围岩的物理力学参数，特别是渗透系数和弹性模量，导致隧道拱顶上部围岩的固结沉降和因应力场的扰动而产生的沉降量降低。所以从控制围岩位移角度来看，综合考虑工程安全与经济因素，注浆加固圈最优厚度为5 m。

(2) 随着注浆圈渗透系数的减小，拱顶与库底沉降量逐渐减小，这是由于渗透系数越小，岩土体的固结沉降越不明显。注意到随着围岩渗透系数的减小，隧道仰拱隆起量却逐渐增加，这是因为围岩加固圈的厚度一定时，渗透系数越小仰拱的固结沉降越不明显，并且仰拱底部所受到的孔隙水压力越大的原因。对比图7中注浆加固圈厚度对仰拱的隆起量的影响趋势可知，在不同的注浆加固厚度和渗透系数情况下，渗流场与应力场对隧道仰拱的隆起量的影响作用不同。注浆加固圈的渗透系数小于围岩渗透系数的1/50时，渗透系数变化对隧道围岩的位移影响较小。

5　结论

通过对库区渗流场对隧道围岩的位移、塑性区和支护结构受力影响的对比分析，可以得到以下结论。

(1)下穿水库隧道开挖对水库底部沉降影响范围较大，上覆水深度对水底沉降槽形状总体影响不大，但最大沉降量随水深的增大而增大。

(2)库区底部渗流场可以增大隧道拱顶、拱腰的位移，但也能够减弱应力场重分布引起的仰拱的隆起量。无论是否考虑流固耦合作用，围岩最大塑性区都出现在临时支撑与左侧拱腰围岩接触处。渗流场能够扩大围岩的塑性范围，加剧围岩塑性化程度，并且水压变化对围岩塑性区变化影响显著。

(3)地下水渗流场对隧道支护结构受力影响明显。在隧道拱脚和拱腰部位容易出现应力集中区域，施工中应注意对该处及时加固。围岩的开挖对岩土体渗流场的影响较为显著，隧道周边孔隙水压力扰动较大，两拱脚处渗流速度最大。

(4)对隧道进行注浆加固措施能够有效控制隧道拱顶和库底沉降量，渗透系数越小、注浆加固圈越厚则沉降量越小。加固圈的参数对仰拱的隆起量也有重要影响：在一定情况下，加固圈厚度不变，则渗透系数越小仰拱隆起量越大；加固圈渗透系数不变，则厚度越大仰拱隆起量越小。隧道最优注浆圈厚度在5 m，并且当渗透系数小于围岩渗透系数的1/50时注浆圈加固效果不再明显。

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Analysis of Surrounding Rock Stability of Tunnel Passing under Reservoir Based on Coupled Fluid-solid Theory

CHEN Ming-kui

(Beijing General Municipal Engineering Design and Research Institute， Beijing 610031， China)

Abstract： Based on a certain railway tunnel passing under a reservoir， a systematic study is conducted to identify the stability of the surrounding rocks of the tunnel which goes through the reservoir area， to compare and analyze the change law of the tunnel structure stress， the displacement and plastic zone of the surrounding rocks， the influence of the thickness of reinforcement ring and seepage coefficient on the stability of the surrounding rocks. The results indicate that the seepage field of the underground water has significant influence on the deformation of the surrounding rocks， it not only causes a large scale of settlement of the bottom of the reservoir but also increases the displacement of the vault and haunch; it reduces the uplift of the inverted arch and extends the range of surrounding rocks. The excavation of the tunnel obviously disturbs the distribution of pore water pressure of groundwater， the seepage velocity is fastest at the two arch foot and the most severe plastic zone is located at the lateral temporary support. The grouting reinforcement ring can improve the stress state of the surrounding rocks and the optimal thickness of the grouting reinforcement ring is 5 meters. The reinforcement effect is not obvious when the permeability coefficient of the grouting reinforcement ring is less than 1/50 of the surrounding rocks.

Key words： Railway tunnel; Coupled fluid-solid theory; Stability of surrounding rock; Seepage field; Reservoir area

中图分类号：U45

文献标识码：A　　

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.04.018

文章编号：1004-2954(2016)04-0072-06

作者简介：陈明奎(1990—)，男，2015 年毕业于西南交通大学，工学硕士，E-mail：[e-mail]。

收稿日期：2015-08-15； 修回日期：2015-09-06