java程序验证哥德巴赫猜想

在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。 因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。这就是哥德巴赫猜想Goldbach Conjecture

为了验证,我们首先需要搞清楚何为质数？质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的因数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，最小的质数是2。

基本思路：

对于任何一个大于2的偶数n，我们可以将其分解为对应两个数之和，如：n=1+(n-1),n=2+(n-2)……,n=(n/2-1)+(n/2+1),n=n/2+n/2,之后的组合如n=(n/2+1)+(n/2-1)已经和之前的组合重复了,所以分解的一个数只要从1到n/2就可以了，之后我们需要判断组合的两个数是否为质数，如果是质数，那么该组合舍弃，进行下一对组合判断，如果没有直到结束也没有出现合适组合，那么验证就失败了。

那么如何判断是不是质数？在一般领域，对正整数n，如果用2到√n之间的所有整数去除，均无法整除，则n为质数。质数大于等于2 不能被它本身和1以外的数整除。

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1. /** 
2.      * 验证任一大于2的偶数都可写成两个质数之和 
3.      *  
4.      * @param num 
5.      */  
6.     public static void 哥德巴赫猜想(long num) {  
7.         // 首先将num分解为两个奇数之和  
8.         long num1, num2;  
9.         for (num1 = 1; num1 <= num / 2; num1++) {  
10.             num2 = num - num1;  

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1. <span style="white-space:pre">            </span>//分别判断组合的两个数字是否均为质数  
2.             if (isPrime(num1) && isPrime(num2)) {  
3.                 System.out.println(num + "=" + num1 + "+" + num2);  
4.             }  
5.         }  
6.     }  

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1. /** 
2.      * 验证是否是质数 
3.      *  
4.      * @param n 要判断的数字 
5.      * @return true or false 
6.      */  
7.     private static boolean isPrime(long n) {  

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1. <span style="white-space:pre">        </span>//1和2单独判断，1已经不是素数，2是最小素数  
2.         if(n==1){  
3.             return false;  
4.         }else if(n==2){  
5.             return true;  
6.         }else{  
7.             for (long i = 2; i <=Math.sqrt(n); i++) {  
8.                 if(n%i==0)  
9.                     return false;  
10.             }  
11.             return true;  
12.         }  
13.     }  

下图是n=200时验证的结果：哥德巴赫猜想(200);