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从2017年高考数学及历年试题分布来看，数列求和问题一直高考数学的热点和重点。这对于参加2018年高考的考生来说，是一个很好的启发，可以提早准备，为高考打下一个扎实基础。 数列作为高中数学的重要学习内容之一，又是学习高等数学的基础，它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点。高考对数列的考查比较全面，可以说每年都不会遗漏。 数列这部分内容在高中数学中具有相对的独立性，同时又具有较强的综合性，蕴含了丰富的数学思想方法，如函数与方程、等价转化、分类讨论、归纳猜想等思想，以及数学归纳法、待定系数法、换元法、反证法等等。 因此，学好数列，不仅仅是因为数列在历年高考中都占有重要地位，同时还能为我们进一步学好数学打下坚实的基础。从历年高考数学考查数列内容来看，考查的知识点几乎包括数列的所有概念和性质；高考题型一般客观题、解答题都会出现，而客观题较为简单，解答题常以难度较大的综合题出现，甚至是压轴题的形式。 数列求和作为数列最核心内容之一，今天，我们就一起来简单了解在高考数学中如何考查数列求和。 数列求和常见的方法有以下几种： 1、一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和。 2、解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路： ①转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成。 ②不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和。 典型例题1： 考点分析： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 题干分析： （Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d，根据b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=c1+c2+…+cn=（﹣3+5）+（﹣7+9）+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）+（﹣1）n（2n+1）+3+32+…+3n，分n为奇数、偶数两种情况讨论即可。 要想拿到数列综合问题的分数，就需要进一步培养我们自己阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。 培养善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。 数列求和的基本方法和技巧 一、公式法 如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式。注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1。 二、倒序相加法 如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的。 三、错位相减法 如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 四、裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的。 五、分组求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减。 六、并项求和法 一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法。形如 类型,可采用两项合并求解。 典型例题2： 考点分析： 数列递推式；数列的求和． 题干分析： （Ⅰ）由{Sn/n}是等差数列，且a1=3，S2/2 +S3/3+S4/4=15，得到等差数列的公差，求得等差数列的通项公式，进一步求得Sn，再由an=Sn﹣Sn﹣1即可得出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）由a1=3，an=2n+1，得Sn=n（n+2）．则n为奇数，cn=2/Sn，n为偶数，cn=2n+1．然后分组求和，利用裂项求和及等比数列的前n项和公式即可得出T2n． 要想能正确解决高考数列求和相关问题，那么扎实掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。 同时在平时数学学习过程中，解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力。 |
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