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例1 下列语句中正确的有. ①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③自然数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中，除了正数就是负数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 错解：B或C（有理数的分类标准不同，忽视了0的多重身份） 错因分析：整数包括正整数、负整数和0，故①错误；正整数和正分数都为正数，故②错误；0也是自然数，但它不是正数，故③错误；0也是有理数，但它既不是正数也不是负数，故⑤错误；整数和分数统称为有理数，故只有④正确. 正解：A  例2 下列图形中所画数轴正确的有.  错解：C（不理解数轴的三要素） 错因分析：数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可，本题中①缺少单位长度；②缺少正方向；③缺少原点；④单位长度不一致. 正解：D  例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是.  错解：A（观察数轴不仔细） 错因分析：根据图形可知：点a到原点的距离大于点b到原点的距离，所以|b|<><><><><0><0=''><='' p=''><><0> 正解：D 解题必备知识：1.（1）最小的自然数是0，无最大的自然数；（2）最小的正整数是1，无最大的正整数；（3）最大的负整数是-1，无最小的负整数；（4）如果a是正数，则a>0 ；反之，如果a>0，则a为正数.同理，如果a是负数，则a<><> 2.数轴的画法：（1）画一条水平直线.（2）选取原点.（3）确定正方向，画箭头.（4）选取单位长度. 错解：-b<><><>< p=''><><> 错因分析：错解中未把-a和-b所对应的点在数轴上标出来.事实上，a和-a互为相反数，它们分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，b和-b也是如此。因此在数轴上标出有理数a，-a，b，-b，那么这四个数的大小关系就一目了然了。  正解：b<><><>< p=''> <><>  例5 如图，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c，其中AB=BC.如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点的位置应该在.  A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点C的右边 错解：B（没有分类讨论） 错因分析：本题不能凭想象，而应分类讨论，根据原点位置的不同，判断出|a|,|b|,|c|的大小关系，再与题干对比.  例6 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店在书店东边100 m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明的位置在. A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40m处 D.玩具店西60m处 错解：B（未画图只凭想象） 错因分析：把文具店、书店和玩具店的相对位置在图上表示出来.大街的东西方向表示具有相反意义的量，小明从书店出发，沿街向东走了40m，说明把向东走规定为正，则向西走就为负.所以，小明向东走-60m表示向西走了60m，此时小明的位置在文具店.  正解：A 解题必备知识：1.（1）求一个具体数的相反数时，改变这个数前面的符号，其他部分不改变，即可得到这个数的相反数.（2）求一个字母或者一个式子的相反数时，也只需在这个字母或这个式子的整体前面加上“-”号，如a的相反数为-a，a-b的相反数为-（a-b）,这里的括号是必须要加的. 2.利用数轴解决实际问题（1）建立数轴；（2）选取适当位置作为“原点”；（3）依次把各地点变为数轴上对应点；（4）得出结论. 例7 在1/2,0，-1，-1/2这四个数中，最小的数是. A.1/2 B.0 C.-1/2 D.-1 错解：C（未掌握有理数大小比较的方法） 错因分析：未明确比较有理数大小的方法，①可把数用点在数轴上表示出来，根据“右边的数总比左边的数大”可解；②根据“正数大于0和负数，0大于负数，负数中绝对值大的反而小”得解. 正解：D 
 例9 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，将a,-a,b,-b,1,-1用“<> 错解：-a<><><> 错因分析：本题不能凭想象，而应首先根据a,b的位置标出-a,-b的位置，然后按数轴上从左到右的顺序排列起来. 正解：从数轴上看，-1<><><><><><><><><><><><><><><><><><>< p=''> <><><><><><><><><><><><><><><><><><>
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