教学目标: 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会用假设法和代数法的一般性。 2.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。 3.使学生感受古代数学问题的趣味性,体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。 教学重点:让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴含的数学思想方法。 教学难点:理解假设法中各步的算理。 教学过程 一、算式游戏,铺垫方法。 师:这里有几道算式谜,谁能帮我看看这些算式中的字母分别表示多少? a+b=6 a和b可能各是多少? a+b=6 ab=8 a和b可能各是多少? a+b=6 a+2b=8 a和b可能各是多少? a+b=6 2a+4b=20 a和b可能各是多少? 二、解读原题,直奔主题。 1.问:鸡兔同笼是什么意思?以前接触过这种问题的同学举个手。 2.出示古趣题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 3.原题解读,并出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?。 【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望。】 三、合作探究,寻找策略。 1.改编原题,出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只? 2.理解题意:从题中你知道了那些信息? 3.探索策略。 (1)列表尝试法。 ①猜一猜:笼子里可能有几只鸡,几只兔? ②说一说:他猜得对吗?你是怎么判断的?该怎样调整鸡和兔的只数?为什么? ③试一试:在答题卡上自主尝试,如果答案不对,自主调整,直到找到正确答案。 ④反馈交流。 A、按顺序列表。数一数试了几次?从表中你发现了什么规律? B、取中或跳跃列表。数一数试了几次?有什么秘诀? ⑤比一比:以上各种列表尝试的思考策略分别有什么特点? 【设计意图:列表尝试法虽然烦琐,但这是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下,随着鸡(或兔)只数的调整,脚的总数也发生变化,为下面学习假设法和代数法做好铺垫。】 (2)假设法。 ①学生独立尝试列式解答。 ②小组讨论,说一说算式表示的意义。 ③汇报反馈。 A.假设笼子里都是鸡,兔即是:(26-8×2)÷(4-2)=5(只) B.假设笼子里都是兔,鸡即是:(8×4-26)÷(4-2)=3(只) ④比较:以上这两种解决问题的方法有什么相同点? ⑤思考:为什么假设全是鸡,先求出的是兔?为什么假设全是兔,先求出的是鸡? 【设计意图:让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点,也是教学难点。老师以列表尝试法为基础,放手让学生在独立尝试的基础上合作探究,学生从自主尝试到讨论、汇报、互动,结合课件的动态演示,巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化成数学语言(数学算式),从而形成了解决问题的新策略,发展了学生的思维水平,获得了新的数学思想方法。】 (3)代数法(略) (代数法是学生在五年级已学过的解决问题的一种基本方法,运用它解决“鸡兔同笼”问题便于学生清楚地理解数量关系,不失为解决此类问题的一种好方法,也让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的多样化。) 4.梳理小结,比较优化。 四、推广应用,建立模型。 1.选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。 2.生活中“鸡兔同笼”的问题(学生自选一道题独立解答)。 (1)动物园中的问题。 动物园有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只? (2)游乐园中的问题。 有38个同学去游乐园划船,共租了8条船,每条船都坐满了。大船每条乘6人,小船每条乘4人。大小船各租了几条? 3.对比联系,建立模型。 引导学生比较两道生活中的“鸡兔同笼”问题与例1有那些相同点,帮助学生初步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 【设计意图:放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题,既巩固了新知,又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在,凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结,提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略,为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础。】 五、引导阅读,课外延伸。 1.阅读并思考课本114页的“阅读资料”。 2.完成练习二十六的1-3题。 【设计意图:“抬脚法”是一种特殊而巧妙的解法,学生不容易理解,课后的阅读给学生一个自主探究、交流的空间,又让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。练习作业设计的层次性、挑战性,满足了学生个性化学习的需要,为学生的课外发展提供平台。】 设计思路: 本节课的设计我们力求体现以下几个方面: 1.注重解决问题策略的多样化。教学中,教师努力引导学生通过多手段、多角度的探索,运用猜想与列表的尝试法、假设法、代数法等多种方法分析问题、解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展创新意识。在学生获得解决问题的基本策略后,教师适时引导学生观察、比较,通过例题与生活中类似问题的比较,帮助学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型,从而实现解决问题策略的自主优化。 2.注重数学思想方法的渗透。“数学广角”是人教版课程标准实验教科中新增的教学内容之一,主要渗透一些基本的数学思想方法。本节课作为本册教材“数学广角”中唯一的教学内容,教学中教师有意识地渗透转化、函数、假设、和代数的思想,为学生的可持续发展奠定坚实的基础。 3.注重数学文化的传承。数学是人类的一种文化,“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中的一道名题,它流传广泛,影响深远,引起了许多国家众多数学爱好者的广泛关注。教学中,教师应注意做好经典数学文化遗产的传承和弘扬。 |
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