中考数学必须要掌握好的热点题型：二次函数压轴题

函数可以说是中考当中最重要一块知识内容，一直以来在中考数学占有相当大的比重，毫不夸张地说，函数就是中考数学必考的知识内容。

初中数学函数知识主要覆盖到这三种函数：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数。而其中最为重要的就是二次函数，纵观全国各地很多中考试卷，我们都会发现绝大部分压轴题都和二次函数密切相关，要那么就是与二次函数相关的函数综合问题，或是函数与几何结合综合性问题等等。

因此，很多人都会说，要想考取中考高分，首先要过二次函数的关卡。话或许有些夸张，但这也突出二次函数的重要性。

三种函数，二次函数可以说是初中数学当中最为复杂的函数，学好二次函数是我们能很好攻克中考数学压轴题的前提，大家一定要好好的掌握。

与二次函数相关的压轴题对学生来说，存在着一定的难度，甚至一部分学生只要看到跟二次函数相关的压轴题，就直接放弃。假如抱着这样的心态去冲刺中考二次函数压轴题，肯定是必输无疑。因此，要想在初三这一年要突破这个“重难点”，我们就需要从平时做起，首先夯实基础，然后突破综合。

如确定二次函数的解析式是历年来中考的重要考点，一般都出现在二次函数压轴题的第一问。求解二次函数解析式方法多种多样，大家在平时的学习过程中，一定要多加注意求二次函数解析式时出现的问题，及时掌握相关题型和对应知识内容。

典型例题1：与二次函数相关的函数综合型压轴题

如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；

（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．

考点分析：

二次函数综合题.

题干分析：

（1）根据B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，代入抛物线得到方程组，求出a，b的值，即可解答；

（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣1/2x+2，设F点的坐标为（x，-1/2x+2），则D点的坐标为（x，-1/4x²+1/2x+2），根据G点与D点关于F点对称，所以G点的坐标为（x，1/4x²-3/2x+2），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，分两种情况解答：①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE；

解题反思：

本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，难度较大，注意分类讨论思想的应用。

很多二次函数压轴题，本质上就是在考查二次函数的图象和性质。这是因为我们要想熟练掌握二次函数，就必须学会从图象中认识二次函数的性质，同时结合图象理解并掌握二次函数的主要特征。

运用二次函数图象与性质去解决问题，我们一定要掌握二次函数的解析式与图象之间的相互关系，特别注意抛物线的对称轴的作用，讨论二次函数增减性时自变量x的选取应以对称轴为界，在对称轴的同侧进行比较等等。

二次函数相关的压轴题是具有选拔功能的中考压轴题，主要目的是为考查大家综合运用知识的能力。

典型例题2：二次函数与几何综合的压轴题

如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．

（1）直接写出D点和E点的坐标；

（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？

（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

二次函数与几何综合的压轴题．

题干分析：

（1）首先根据抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，求出点D的坐标是多少即可；然后设点E的坐标是（2，m），点C′的坐标是（0，n），根据△CEC′是等腰直角三角形，求出E点的坐标是多少即可．

（2）令抛物线y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0可求得A、B的坐标，然后再根据S△HGF：S△BGF=5：6，得到：HM/BN=5/6，然后再证明△HGM∽△ABN，HG/AB=HM/BN，从而可证得HG/AB=5/6，所以HG=5，设点H（m，﹣m2+4m+5），G（m，m+1），最后根据HG=5，列出关于m的方程求解即可；

（3）分别根据∠P、∠Q、∠T为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点Q的坐标即可．

解题反思：

本题主要考查的是二次函数的综合应用，明确△HGF和△BGF的面积比等于HG和AB的边长比是解题的关键，同时解答本题主要应用了分类讨论的思想需要同学们分别根据∠P、∠Q、∠T为直角进行分类计算。

跟二次函数相关的压轴题题型非常多，具有知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，综合性强，解题方法灵活等鲜明特点，同时题型变化多样，如求最值问题、函数实际问题、函数几何题型等等，大家不仅要做题，更要多收集一些题型，掌握题型，理解题型，吃透题型，通过掌握和理解二次函数常用的方法和技巧，最终学会解决二次函数相关的压轴题。