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1：8个相同的球放进3个相同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法 取球最少的盒子取1，取球第二少的盒子可以取[1,3] 3种 取球最少的盒子取2，取球第二少的盒子可以取[2,3] 2种 取球最少的盒子取3，此情况不存在，一共5种 按取球多寡来分类讨论可以做到不遗漏，不重复 ------------------------------------------------------------------------- 2：8个相同的球放进3个不同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法 插板法，c7 2=21 -------------------------------------------------------------------------- 4：8个不同的球放进3个相同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法 取球最少盒子取1时，有116，125，134三种情况，分别有c8 6=28, c8 1*c7 2=168, c8 1*c73=280 取球最少盒子取2时，有224，233二种情况，分别有c82*c62/2=210，c83×c53/2=280 一共28+168+280+210+280=966 ------------------------------------------------------------------------------- 3：8个不同的球放进3个不同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法 4问中的966种情况，每种情况的三个元素都是互异的，比如 116（因为球是不同的），这三个元素进行全排列p33=6,乘以966=5796即为所求 ------------------------------------------------------------------------------------ 5：8个相同的球放进3个相同的盒子里，有几种方法 最少盒子取0，次盒子取[0,4] 最少盒子取1，次盒子取[1,3] 最少盒子取2，次盒子取[2,3] 一共5+3+2=10种 ------------------------------------------------------------------------------ 6：8个相同的球放进3个不同的盒子里，有几种方法 预先在三个盒子种各放入一小球，则问题转化为11同球放3不同盒子，每盒至少1个，几种方法？ 用插板法，c10 2=45 ---------------------------------------------------------------------------- 7：8个不同的球放进3个不同的盒子里，有几种方法 每个球都有3种选择，8个球就有3^8=6561 ----------------------------------------------------------------------------- 8：8个不同的球放进3个相同的盒子里，有几种方法 7问中的一般情况(3个元素都相异），比如116，一共有6种排列（球是不同的），此问中，盒子是相同的，因此这6种排列都只算一种情况。 但如果2个元素相同的时候，有且只有 008，只有3种排列，我们多添加3种进去，令其也重复6次，则（6561+3）就是 所有的情况都重复了6次，（6561+3）/6=1094即为所求。 引文来源 『原创』管中窥豹，8道排列组合题解析行政职业能力测试 |
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