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Chapter 18
布尔模式 1. 所谓布尔词项模式是指像“F”、“G”这样的词项字母及这样的字母通过真值函项联结词而形成的复杂模式，比如：FG1∨(G→H)。 对词项字母“F”可以有无数种解释：在一种解释下，“F”不适用于任何对象；在另一种解释下，“F”只适用于对象a；在另一种解释下，“F”只适用于对象b；在另一种解释下，“F”正好适用于对象a和b，如此等等。相比而言，对语句字母“p”的解释要简单得多，因为无论怎么解释它，它都或者为真或者为假，第三种可能性是没有的。 2. 一个模式是有效的，当且仅当它的任何实例适用于任何对象。比如：F∨F1。你无论将“F”解释成“人”还是“狗”，还是“或者是人或者不是人”，都适用于任何对象。 一个模式是一致的，当且仅当它的一个实例适用于某个对象。单个的词项字母便是这样的模式。 3. 所谓布尔存在模式，是指冠以“∃”的布尔词项模式；而布尔陈述模式是指布尔存在模式或布尔存在模式的真值函项。 布尔陈述模式是有效的，当且仅当：无论对它所包含的词项字母作何解释，它在所有非空论域中都是真的。之所以作出论域非空的限定，是因为有些布尔陈述模式在所有非空论域中的解释都是真的，但在空论域中的解释却不是真的。 Exercises 1. (1) Everyone east of the tracks is either slovenly or poor, not everyone east of the tracks is poor; therefore, some slovenly persons are not poor. 前提：铁轨以东的人们非懒即穷。 并不是每一个铁轨以东的人都穷。 结论：有些懒人并不穷。 F：铁轨以东的人们 G：懒 H：穷 前提：1∃FG1H1(铁轨以东的人中不存在着既不懒又不穷的人)，∃FH1(铁轨以东的人中存在着不穷的人) 结论：∃GH1 (2) All of the witnesses who hold stock in the firm are employees, some of the witnesses are employees or hold stock in the firm; therefore, some of the witnesses are employees. 前提：所有持有公司股票的证人都是雇员。 有些证人要么是雇员要么持有公司股票。 结论：有些证人是雇员。 前提：1∃FGH1，∃(G·H∨F) 结论：∃GH (3) All of the witnesses who hold stock in the firm are employees, all of the witnesses are employees or hold stock in the firm; therefore, all of the witnesses are employees. 前提：所有提有公司股票的证人都是公司雇员。 所有证人都是公司雇员或持有公司股票。 结论：所有证人都是公司雇员。 F：持有公司股票的人，G：证人，H：雇员 前提：1∃FGH1，1∃GH1F1 结论：1∃GH1 (4) Everyone who knows both George and Mabel admires Mabel, some who know Mabel do not admire her; therefore, some who know Mabel do not know George. 前提：所有认识乔治和梅布尔的人都欣赏梅布尔。 有些认识梅布尔的人不欣赏梅布尔。 结论：有些认识梅布尔的人不认识乔治。 前提：1∃FGH1，∃GH1 结论：∃GF1 前提：欧洲天鹅不是黑的。 黑天鹅是欧洲天鹅。 结论：天鹅不是黑的。 F：欧洲的事物，G：天鹅，H：黑 前提：1∃FGH，1∃HGF1 结论：1∃GH (6) Only high-school gradutes who can read French are eligible, some can read French who are high-school grduates; therefore, some who are not eligible can read French. 前提：合格者是懂法语的高中毕业生。 有些懂法语的人不是高中毕业生。 结论：有些不合格者懂法语。【即：有些懂法语的人是不合格者。】 F：合格者，G：懂法语者，H：高中毕业生 前提：1∃F(GH)1，∃GH1 结论：∃F1G (7) Everything is either a substance or an attribute, modes are not substances; therefore, modes are attributes. 前提：所有事物或者是物质或者是属性。 模式不是物质。 结论：模式是属性。 F：物质，G：属性，H：模式 前提：1∃F1H1，1∃HF 结论：1∃HG1 2. ∃(FG) ·∃FG1·∃(F1G1) implies ‘∃F1G’. How? Do so. 解：根据（ix），“∃(FG) ·∃FG1·∃(F1G1)”蕴含“∃F1G”，当且仅当前者有一个合取肢（都是布尔存在模式）蕴含后者。而根据（vii），一个布尔存在模式蕴含另一个，当且仅当前者的布尔词项模式蕴含后者的布尔词项模式。通过前面的一举检验法可知“FG”、“FG1”和“F1G1”都不蕴含“F1G”。 （举例说明：从存在着黑乌鸦，黑乌鸦以外的黑色的东西（比如黑煤炭、黑人）和既不黑又不是乌鸦的东西（比如绿菜叶、红鞋子），并不能从逻辑上得出“存在着不黑的乌鸦”的结论。） |
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