规则： ①三段论逻辑遵从布尔解释。传统的亚里士多德逻辑解释只比布尔解释多了几个下位命题，选择布尔解释可以大大省略推导过程。 ②6大三段论规则：a.不得有四项 b.中项至少周延一次 c.两个前提不可都是否定的 d.若有一前提否定，则结论必否定 e.在结论中周延的项，在前提中也必周延 f.（布尔解释的要求）两个全称前提得不出特称结论。 ③记号：全称肯定-A，全称否定-E，特称肯定-I，特称否定-O。三段论的格用阿拉伯数字表示。 *以下结论的前提是：6大三段论规则是有效三段论形式的充分必要条件。 推导： 1.第一格的有效形式。 a.结论为A的有效形式： 若结论为A， ∵小项在结论中周延，则前提中也必周延一次 ∴小前提必为A或者E ∵E是否定命题，而否定前提必定得出否定结论 ∴小前提为A ∵中项必须周延一次，而小前提中中项不周延 ∴ 大前提中项必须周延，而中项在大前提中为主项，故大前提只能是A或者E ∴同理，大前提只能是A ∴结论为A的第一格的三段论有效形式只有【AAA-1】。 b.结论为E的有效形式： ∵E中大小项均周延，故在前提中两者都必须周延 又∵中项也必须周延一次，故大小前提中必有一个命题为E 又∵两个命题不能都是否定形式，故另一个命题必须为A（I命题中主项谓项均不周延） 又∵第一格形式下，若大前提为A，则作为谓项的大项没有周延 ∴大前提必为E，而小前提为A ∴结论为E的第一格的有效形式只有【EAE-1】 c.结论为I的有效形式 ∵结论为肯定形式，故两个前提都是肯定形式 ∴大小前提的形式只能是A或者I ∵中项必须周延一次 ∴大前提为A 又∵两个全称命题无法得出特称结论 ∴小前提为I ∴结论为I的第一格三段论的有效形式只有【AII-1】 d.结论为O的有效形式 ∵结论中大项周延 ∴大前提只能是E或者O 又∵若大前提为O，则中项必在小前提中周延；而小前提中中项是谓项，则小前提的形式必然是否定的。 ∴按照前提不能是两个否定规则，大前提只能是E。 又∵小前提既不能是全称的，又不能是否定的 ∴小前提只能是I ∴结论为O的第一格三段论的有效形式只能是【EIO-1】 总结：第一格的有效形式只有AAA-1、EAE-1、AII-1、EIO-1 2.第二格有效形式推导 a.结论为A的有效形式 ∵结论为A，小项周延，前提中没有否定形式的条件 ∴小前提为A ∵中项需在大前提中周延一次，而在大前提中中项为谓项；但这是不可能的，因为只有E、O命题符合这个条件但E、O命题是否定形式的命题 ∴【不存在】结论为A的第二格有效形式 b.结论为E的有效形式 ∵结论为E，主谓项均周延，即大小项均周延 ∴前提只能是A、E的形式 又∵中项也必须周延一次，故两前提中必有一者为E，另一者为A 经验证，【EAE-2】以及【AEE-2】均是有效形式 c.结论为I的有效形式 ∵结论为I ∴前提中不能有否定形式的前提 ∴若无否定形式的前提则中项无法周延 ∴【不存在】结论为I的第二格有效形式 d.结论为O的有效形式 ∵结论为O 又∵前提中必有一否定形式的，否则中项无法周延 ∴大前提为A或者E 若为A，则小前提为O，AOO-2有效 若为E，则小前提为I，EIO-2有效 ∴【AOO-2】,【EIO-2】为有效的第二格形式 总结：第二格的有效形式有：EAE-2,AEE-2,AOO-2,EIO-2 3.第三格有效形式推导 a.结论为A的形式 ∵结论为A ∴小项周延 又∵小项在小前提中为谓项，若周延则命题为否定形式 ∴【不存在】结论为A的第三格有效形式 b.结论为E的形式 ∵大、小项均周延 ∴大小前提均为否定形式 ∴【不存在】结论为E的第三格有效形式 c.结论为I的形式 ∵中项必须周延一次，而前提中也不能有否定形式的命题 又∵全称前提推不出特称结论 ∴可能的形式只能是【AII-3】、【IAI-3】 检验： c1.AII-3 大前提：所有M都是S 小前提：有M是P 结论：有P是S 正确。 c2.IAI-3 大前提：有M是S 小前提：所有M都是P 结论：有P是S 正确。 d.结论为O的形式 ∵大项在结论中周延 ∴大前提为E或者O 对应的，小前提为I或者A 结论：结论为O的第三格有效形式有【EIO-3】和【OAO-3】 总结：第三格的有效形式有AII-3、IAI-3、EIO-3、OAO-3 4.第四格有效形式推导 a.结论为A的形式 ∵结论为A，小项周延；小项在小前提中做谓项，故小前提为否定形式 又∵否定前提得不出肯定结论 ∴不存在结论为A的形式 b.结论为E的形式 ∵大项、小项均周延 ∴小前提否定，大前提全称；而中项必须周延一次 ∴前提中必有E ∴小前提为E，大前提为A 【AEE-4】有效 c.结论为I的形式 ∵中项必须周延一次，而且必须在小前提中周延 ∴小前提为A ∵全称前提得不出特称结论 ∴大前提为I 故【IAI-4】有效 d.结论为O的形式 ∵大项周延，大前提为全称，而小前提因此必须为特称 ∴中项必须在大前提中周延 ∴大前提必为E，小前提为I 故有效形式为【EIO-4】 小结：第四格的有效形式有：AEE-4，IAI-4，EIO-4 |
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