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思维训练2:牢记三段论推理的五大原则,让思维更严谨!

2018-01-31  stwym

昨天我们聊了一下逻辑推理的四大原则,为了便于大家理解,所以稍微修改了一下用词,其实那四大原则归就是:同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。我们在今后的讨论中就直接用这些名词了。

今天我们就来聊一下逻辑推理的内容。


1 关于“逻辑思维”的一些内容

1.1 逻辑思维有什么用?

在我们进行思考时,需要接触概念来认识事物,并在此基础上,对事物做出某种具有判断性的结论,并通过推理来论证这种结论。逻辑思维的作用就是帮助我们提高对概念的正确运用,做出准确判断,并且进行有效推理论证,从而让认知过程更加清晰

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逻辑思维帮助我们认知世界

1.2 逻辑思维需要用客观事实来检验

我们还需要认清的一点是:“符合逻辑的事情不一定都是真理,但是真理一定符合逻辑”。这是因为客观规律是不会错的,但是我们对客观规律的认知可能出现误差。也就是说我们是自己的经验和认知水平基础上,主观地进行“一厢情愿式”的逻辑推理,有可能并没有真正触及隐藏在客观规律中的真正逻辑

例如:有人说男人都花心,因为你是男人,所以你肯定花心。但是事实上,还是有很多好男人不花心的。

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结论不能违背客观规律

所以,我们必须要认识到,无论论证过程多么严密,也无论得出的结论是多么的让人难以反驳,只要违背了客观事实,就是错误的。简单的说,在使用逻辑思维的时候,也要讲道理!

1.3 逻辑思维的局限性

根据著名的“哥德尔第一不完全性定理”,我们可以得知:在所有包含数学的一致的形式系统中,存在着某种不可判定的命题。也就证明了,世界上总有一部分问题,既无法通过逻辑推导来证明是“真的”,也无法判断是“假的”。如果一定要强行证明这类问题,就必须借助新的理论,在引入新理论之后,如果整个形式系统如果仍然保持一致(无矛盾),那就会产生新的不可证明的命题。

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哥德尔第一不完全性定理

任何一个系统都不可能是完美无缺的,但我们也不能因噎废食。所以,当我们在利用逻辑思维的同时,一定不要迷信它,而要把逻辑思维当成一种工具,并与其他思维模式结合起来使用,并且也不要忘记用客观事实来检验

如果我们试图用逻辑思维去证明一切,在不断简化问题,解构问题,让事情变得更简单的同时,也会更容易忽略该问题的内涵和外延,例如爱情、友情、亲情……。

1.4 概念的“外延”和“内涵”

外延是概念所指的对象,内涵是概念对象的性质,也就是说:

内涵:概念中所反映的事物的特有属性

外延:具有概念所反映的特有属性的所有事物

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外延和内涵

又例如:我们如果定义水果是指多汁且有甜味的植物果实,不但含有丰富的营养且能够帮助消化。那么,“水果”就是对部分可以食用的植物果实和种子(这是概念)的统称。属于“内涵”。它的外延包括了一切符合定义的事物,如:苹果,梨子,香蕉

概念的内涵增加,外延就变小。也就是定义得越细致,更具有针对性,所包涵的符合定义的事物越少

2 逻辑推理的方法之一——演绎

逻辑和推理时两回事,逻辑本身就是要研究什么是推理。传统的逻辑包括“演绎”,“归纳”和“类比”这三类推理方式,大致也可以分为演绎推理和合情推理。当然,从广义上来看,由于思维形式(认知、怀疑、抉择、意愿、判断、猜想等等)的不同,也导致了推理的方式的不同(当然这就属于以后的话题了)。

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推理的分类

接下来,我们还是先从基础开始,先了解一下什么是演绎。这是一种必然性的推理。

在常规的认知过程中,我们经常用到演绎的推理方法。例如:“因为……所以……”,“既然……那就……”等等,其中“因为”用于描述前提条件,“所以”用于描述结论。

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演绎推理

2.1 演绎推理的构成

根据一些已知条件推理出一个新的结论,是演绎推理的基本思路,由此可知演绎推理主要由以下三个部分组成:

(1)前提,即已知条件;

在不清楚前提的情况下,演绎推理时无法进行的。这也相当于我在《时间管理》系列第7篇中,所提及的犹豫不决的原因之一——“信息不足”。

(2)结论,即根据前提推理出的新的结论;

演绎推理得出的结论,通常是对某种特殊情况的反映,而不是对事物普遍规律的反映。

(3)前提和结论之间的逻辑关系。

我们经常说一个推理符不符合逻辑,主要就指演绎推理中的逻辑关系是不是立得住脚。


2.2 三段式演绎推理

演绎推理中最为经典和常用的方式,是由亚里斯多德建立的三段论推理。所谓的“三段”,分别指:大前提,小前提和结论

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三段式推理

(1)大前提

通常是指某个已知的常识性原理,例如某种规律、法则或者定理;

(2)小前提

指需要我们研究的特殊情况,而且必须附属于大前提。

(3)结论

就是由常识性原理引申出的对特殊情况作出的判断。

总体来看,三段论推理是由两个含有一个共同项的性质命题推出另一个新性质命题的推理

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三段论推理

例如:“所有的金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”:

大前提:所有的金属都能导电;

小前提:铁是金属;

结论:所以,铁能导电。


2.3 三段论演绎推理的具体使用(重点,重点,重点)

在结论中,我们把作主项的概念称作小项,用“S”表示,把作谓项的概念称作大项,用“P”表示。在前提中,把出现两次的概念称作中项,用“M”表示。那么可以理解为:

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用集合的观点来理解三段论推理

同样拿上面的例子来说,“所以”之前是前提,“所以”后面是结论。结论中,“铁”是小项,“能导电”是大项在前提中出现两次的“金属”就是中项。所以,上面的例子也可以表示如下:

大前提:M-P(金属=M,能导电=P,即集合M中的所有元素都具有性质P)

小前提:S-M(铁=S,金属=M,S是M的一个子集)

结论:S-P(铁=S,能导电=P,那么S中的所有元素也都具有性质P)

要想自己的三段论推理有效,就必须牢牢掌握以下三段论推理的五大原则:

(1)在一个有效的三段论中,只能有三个概念,不能有四个概念。否则违反“四概念”的错误。

例如:“中国人是勤劳勇敢的,小李子中国人,所以小李子是勤劳勇敢的”,就是一个四概念错误,其中的两个“中国人”不是同一个概念,前者是集合概念,指中国人的整体;后者是特指概念,特指一个小李子这个中国人。因此,这个三段论犯了四概念错误。

(2)中项在前提中至少周延一次所谓周延,就是一个词项的外延是否被全部断定。如果一个判断对某词项的全部外延作出了断定,该词项就是周延的;如果没有对某词项的全部外延作出断定,而仅仅断定了它的部分外延,该词项就是不周延的。简单的说就是被完全定义了的。例如“所有鲸鱼都是哺乳动物”中“鲸鱼”就是被“所有”完全定义了,所以其中的“鲸鱼”是周延了的,而“哺乳动物”就没有周延。

又例如上面例子中,中项(金属)在大前提中是周延(金属被“所有,都”全部断定)的,而在小前提中是不周延(只说了铁是金属,而没有全部断定)的,但至少周延了一次。

如果在上面例子中,中项(金属)没有周延,那个推理就成了:“不是所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”,这个推理显然是有逻辑漏洞的,因为“金属”在大前提中没有被周延,也无法从小前提中判断铁是不是导电的那种金属,所以不能判断铁是否能导电。

(3)在前提中不周延的项,在结论中也不得周延。否则会出现如下错误。

— 如果大项和小项在前提中不周延,而在结论中周延了,那么结论断定的内容会超过前提断定的内容。

— 如果大项在前提中不周延,在结论中却周延,就犯了“大项不当周延”或“大项扩大”的逻辑错误。

— 如果小项在前提中不周延,在结论中却周延,那么会犯“小项不当周延”或“小项扩大”的逻辑错误。

(4)从两个否定的前提不能推出结论

三段论的两个前提若都是否定命题,那么在大前提中,大项的外延和中项的外延就会排斥;同样,在小前提中,小项的外延和中项的外延也会排斥,中项就无法发挥它连接大项和小项的作用

还是用上面那个例子来看,大小前提就成了“所有的金属都不能导电,铁不是金属”,显然根据这两个前提,我们得不出什么有关铁的其他结论了。

(5)两个前提中,若有一个命题是否定命题,则结论也是否定命题

否定命题中断定中项和大小项中的一个相排斥,肯定命题中断定中项和大小项中的一个相联系,可以看出:大、小项一个跟中项相连,一个跟中项排斥,则这两项之间必须是排斥关系,所以结论是否定的

例如:“所有金属都不能导电(否定命题),铁是金属,所以铁不能导电”,结论是符合逻辑的,但是又是不符合常理的,所以得出了一个错误结论。


2.4 三段论推理的总结

对于三段论推理,只要大前提、小前提对,那么结论就是对的,这也是演绎推理的必然性所决定的。

除此之外,演绎推理还包括直接推理和关系推理,关于其中有意思的话题,还很多,但是我们的篇幅有限,就不再多说了,大家如有兴趣可以自己进一步钻研或者私信我进行讨论。

关于传统的逻辑推理,除开演绎推理之外,还有合情推理,涉及到归纳和类比的方法了,关于那部分内容我们明天再聊!

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推理的大概分类

3 关于思维训练的途径

锻炼逻辑思维能力最重要的就是平时多思考,刻意地锻炼。大家可以反复揣摩本文中强调的三段论推理五大原则,并不断训练自己对这些推理方式的理解和使用,就能够让我们的思维更加的清晰,更加有条理,工作起来也更加的高效!

当我们工作和学习的效率提高了,就能够节省更多的时间进行自我投资,从而进一步扩大自身的知识和阅历,而逻辑的核心是知识(和经验),如此一来,就能进一步提高我们的逻辑思维能力,这就形成了一个良性循环。

如果用图形来表示,知识就好比一个个的点,而逻辑就像线段,把我们的知识点连接起来(这一步是最难的,所以也需要花费更多的时间和精力来学习),等我们掌握了逻辑思维能力,就能够建立自己的知识体系,进而把我们的思维结构化。在此基础上,我们还能够进一步的建立批判性思维的能力,并不断地强化我们的思维水平和能力。

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图形化示意


以上就是今天分享的内容,还请大家耐心的看完,如有问题可以直接给我私信~O(∩_∩)O~

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